2015中考分类汇编29题新定义.doc

1、 29 题(2015 海淀一模）29在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 和点 ，给出如下定义：(,)Pab(,)Q若 ，则称点 为点 的限变点例如：点 的限变点的坐标是 ，点,1baQ2,32,3的限变点的坐标是 2,52,5（1）点 的限变点的坐标是_；3,1在点 ， 中有一个点是函数 图象上某一个点的限变点，2A1,2B2yx这个点是_；（2）若点 在函数 的图象上，其P3(2,2)yxk 限变点 的纵坐标 的取值范围是 ，求 的取值范Qb5 bk围；（3）若点 在关于 的二次函数 的图象上，Px22yxtt其限变点 的纵坐标 的取值范围是 或 bn，其中Qb m令 ，求 关于 的函数解

2、析式及 的取值范mnsnsts围（2015 西城一模）29.给出如下规定：两个图形 G1 和 G2，点 P 为 G1 上任一点，点 Q 为 G2 上任一点，如果线段 PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为 两个图形 G1 和 G2 之间的距离 在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点（1）点 A 的坐标为 ，则点 和射线 OA 之间的距离为_，点(1,0)(2,3)B(2,3)C和射线 OA 之间的距离为 _；（2）如果直线 y=x 和双曲线 之间的距离为 ，那么 k= ；（可在图 1 中kyx2xy6543211234566543223456O29 题进行研究）（3）点 E 的坐标为(1

3、, )，将射线 OE 绕原点 O 逆时针旋转 60，得到射线 OF，在坐3标平面内所有和射线 OE，OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形 M 请在图 2 中画出图形 M，并描述图形 M 的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示） 将射线 OE，OF 组成的图形记为图形 W，抛物线 与图形 M 的2xy公共部分记为图形 N，请直接写出图形 W 和图形 N 之间的距离（2015 东城一模）29定义符号 的含义为：当 时, ；当 时, minab,ab minab,ab如： ， i,i12,in12(1)求 ; 2x-,(2)已知 , 求实数 的取值范围 ;in,3kk(3) 已知

4、当 时， .直接写出实数 的2x 2 2min15,()15xxxm取值范围.（2015 朝阳一模）29定义:对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 PQ 和点 M，在MPQ 中，当 PQ 边上的高为 2 时，称 M 为 PQ 的“ 等高点 ”，称此时 MP+MQ 为 PQ 的“等高距离”（1）若 P(1，2) ，Q(4，2) 在点 A(1，0)，B( ，4) ，C （0，3）中，PQ 的“等高点”是 ；2529 题若 M（t，0）为 PQ 的“等高点”，求 PQ 的“等高距离”的最小值及此时 t 的值.（2）若 P(0，0) ，PQ=2 ，当 PQ 的“ 等高点”在 y 轴正半轴上且 “等高距

5、离”最小时，直接写出点 Q 的坐标29 题（2015 丰台一模）29. 设点 Q 到图形 W 上每一个点的距离的最小值称为点 Q 到图形 W 的距离.例如正方形ABCD 满足 A(1，0)，B(2，0)，C(2，1) ，D(1 ，1)，那么点 O(0，0)到正方形 ABCD 的距离为 1.（1）如果P 是以（3，4）为圆心，1 为半径的圆，那么点 O(0，0)到P 的距离为 ； （2）求点 到直线 的距离；(,0)M21yx如果点 到直线 的距离为 3，那么 a 的值是 ；,Na（3）如果点 到抛物线 的距离为 3，请直接写出 的(0,)Gb2yxb值. 4444 12312332 213xO

6、y29 题yxlEDCBOA xy87-4 765432-76-546-215433321O（2015 石景山一模）29在平面直角坐标系 中，点 在直线 上，以 为圆心， 为半径的圆与 轴的xOyAlAOy另一个交点为 给出如下定义：若线段 ， 和直线 上分别存在点 ， 点EElB和点 ，使得四边形 是矩形（点 顺时针排列） ，则称矩形B,BCD为直线 的“理想矩形” Al例如,下图中的矩形 为直线 的“理想矩形” （1）若点 ，四边形 为直线 的“理想矩形” ，则点 的坐标为 (1,2)BCD1xD；（2）若点 ，求直线 的“理想矩形”的面积；3,4Ayk(0)（3）若点 ，直线 的“理想矩

7、形”面积的最大值为 ，()l此时点 的坐标为 D（2015 房山一模）29.【探究】如图 1，点 是抛物线 上的任意一点，l 是过点 且Nm,n214yx02,与 轴平行的直线，过点 N 作直线 NHl，垂足为 H. x计算: m=0 时，NH= ; m=4 时，NO= .猜想: m 取任意值时，NO NH(填“” 、 “”或“”).【定义】我们定义：平面内到一个定点 F 和一条直线 l（点 F 不在直线 l 上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点 F 叫做抛物线的“焦点” ，直线 l 叫做抛物线的“准线”.如图 1中的点 O 即为抛物线 的“焦点” ，直线 l: 即为抛物线 的“准线”.可

8、以发现1y2y1y“焦点”F 在抛物线的对称轴上.【应用】 （1）如图 2， “焦点”为 F(-4，-1) 、 “准线”为 l 的抛物线 与22+4yxky 轴交于点 N（ 0，2） ，点 M 为直线 FN 与抛物线的另一交点.MQl 于点 Q，直线 l 交 y轴于点 H.直接写出抛物线 y2 的“准线”l ： ；备用图29 题计算求值：1MQ+ 1NH =；（2）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心，半径为 1 的O 与 x 轴分别交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧） ，直线 与 O 只有一个公共点 F，求以 Fy= 33x+n为“焦点” 、x 轴为“准线”的抛物线

9、 的表达式 .23abc图 2yxMNFO图 3yxBAO图 1yxl-2HON29 题（2015 通州一模）29如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，3) 、B(6，3)，连结 AB. 若对于平面内一点P，线段 AB 上都存在点 Q，使得 PQ1，则称点 P 是线段 AB 的“邻近点”（1）判断点 D 719(,)5，是否线段 AB 的“邻近点”_（填“是”或“否”）；（2）若点 H (m，n)在一次函数 xy的图象上，且是线段 AB 的“邻近点”，求 m 的取值范围（3）若一次函数 yxb的图象上至少存在一个邻近点，直接写出 b 的取值范围.（2015 燕山一模）29在平面直角坐标系中

10、，如果点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为和谐点例如点（1，1） ，( ， )， ( ， )，都是和谐点312（1）分别判断函数 和 的图象上是否存在和谐点，若存在，求xy1y出其和谐点的坐标；（2）若二次函数 的图象上有且只有一个和谐点( ， )，)042ac 23且当 时，函数 的最小值为3，最大mx0 )0(42acxy值为 1，求 的取值范围（3）直线 经过和谐点 P，与 轴交于点 D，与反比例函数2:kyl的图象交于 M，N 两点（点 M 在点 N 的左侧） ，若点 P 的横坐标为xnG：1，且 ，请直接写出 的取值范围23Dn29 题（2015 怀柔一模）29. 对某种几何

11、图形给出如下定义： 符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.（1）如图 1，在ABC 中，AB=AC，BAC=90，A(0，2)，B 是 x 轴上一动点，当点 B在 x 轴上运动时，点 C 在坐标系中运动，点 C 运动形成的轨迹是直线 DE，且 DEx轴于点 G. 则直线 DE 的表达式是 . （2）当ABC 是等边三角形时，在（1）的条件下，动点 C 形成的轨迹也是一条直线. 当点 B 运动到如图 2 的位置时，ACx 轴，则 C 点的坐标是 .在备用图中画出动点 C 形成直线的示意图，并求出这条

12、直线的表达式.设中这条直线分别与 x,y 轴交于 E,F 两点，当点 C 在线段 EF 上运动时，点 H 在线段 OF 上运动， （不与 O、F 重合） ，且 CH=CE,则 CE 的取值范围是 .yxO 11备用图1备用图2xy AOxy AO图 2xy ACBO图 1xy GDECBAO29 题（2015 平谷一模）29设 a,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 a x b 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为 a,b对于一个函数，如果它的自变量 x与函数值 y 满足：当 m x n 时，有 m y n,我们就称此函数是闭区间 m.n上的“闭函数” 如函数 ，当 x=1

13、 时， y=3；当 x=3 时， y=1，即当4y时，有 ，所以说函数 是闭区间1,3上的“闭函数” 13x134（1）反比例函数 y= 是闭区间1,2015上的“闭函数”吗？请判断并x205说明理由；（2）若二次函数 y= 是闭区间1,2上的“闭函数” ，求 k 的值；2k（3）若一次函数 y=kx+b(k0)是闭区间 m,n上的“闭函数” ，求此函数的解析式（用含 m， n 的代数式表示） （2015 门头沟一模）29如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点为 M，直线 y=m与 x 轴平行，且与抛物线交于点 A 和点 B，如果AMB 为等腰直角三角形

14、，我们把抛物线上 A、B 两点之间部分与线段 AB 围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点 M 称为碟顶，线段 AB 的长称为碟宽 A AB BM MO xyy=m 准 蝶 形 AB（1）抛物线 的碟宽为 ，抛物线 y=ax2（a0）的碟宽为 21yx（2）如果抛物线 y=a(x1) 26a（a0）的碟宽为 6，那么 a= （3）将抛物线 yn=anx2+bnx+cn（a n0）的准蝶形记为 Fn（n=1，2，3，） ，我们定义F1，F 2，F n 为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比如果 Fn 与 Fn-1 的相似比为 ，且 Fn 的碟顶是 Fn-1 的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线

15、记为 y1，其对应的准蝶形记为 F1 求抛物线 y2 的表达式； 请判断 F1，F 2，F n 的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该直线的表达式；如果不是，说明理由29 题M（2015 延庆一模）29. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和线段 AB，给出如下定义：在线段 AB 外有一点P，如果在线段 AB 上存在两点 C、D，使得CPD=90，那么就把点 P 叫做线段 AB 的悬垂点（1）已知点 A（2，0） ，O（ 0，0）若 ，D（1，1） ，E（1，2） ，在点 C，D ，E 中，线段 AO 的悬垂点是(,)C_；如果点 P（m，n）在直线 上，且是线段 AO 的悬垂点，求 的取值范围；yxm（2）如下图是帽形 M（半圆与一条直径组成，点 M 是半圆的圆心） ，且圆 M 的半径是 1，若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点，求此线段长的取值范围（2015 顺义一模）29已知：如图 1，抛物线的顶点为 M，平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 A，B （点 A在点 B 左侧） ，根据对称性AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当AMB 为直角三角形时，就称AMB 为该抛物线的“完美三角形”