1、2016 年中考数学一模试卷 姓名_一、选择题：每小题 3 分，共 24 分1下列各数中，最小的数是（ ）A3 2 B C| | D2由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为 100 000 000 000 美元，用科学记数法表示为（ ）A1.010 9 美元 B1.010 10 美元 C1.010 11 美元 D1.010 12 美元3如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）A8，6 B8，5 C52，53 D52，524如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A B C D5由 n 个大
2、小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则 n 的最大值为（ ）A11 B12 C13 D146如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和的长分别为（ ）A2， B2 ， C ， D2 ，7在平面直角坐标系中，二次函数 y=a（xh） 2（a 0）的图象可能是（ ）A B C D8如图，AB 是半圆 O 的直径，C 、D 是半圆 O 上的两点，OD BC，OD 与 AC 交于点E下列结论不一定成立的是（ ）AAOD 是等边三角形 B =CACB=90 DOE= BC二、填空题：每小题 3 分，共 21 分9计算：（ +） 02|1sin3
3、0|+（ ） 1=_10一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 3 个红球和 2 个白球，从中随机摸出 1 个球不放回，再随机摸出 1 个球，则摸到的 2 个球颜色相同的概率为_11如图，在ABC 中，AC=BC，B=70，分别以点 A，C 为圆心，大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，分别交 AC，BC 于点 D，E，连接 AE，则AED 的度数是 _12如图，双曲线 （k0）经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E，交 AB 于点 D，若梯形 ODBC 的面积为 3，则双曲线的解析式为_13闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图 1）如果曲线 APB 表示落点 B 离
4、点 O 最远的一条水流（如图 2），其上的水珠的高度）y（米）关于水平距离 x（米）的函数解析式为 y=x2+4x+ ，那么圆形水池的半径至少为 _米时，才能使喷出的水流不落在水池外14如图，在圆心角为 90的扇形 OAB 中，半径 OA=2cm，C 为 的中点，D 、E 分别是OA、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为_cm 215如图，在正方形 ABCD 中，AB= ，点 P 为边 AB 上一动点（不与 A、B 重合），过A、P 在正方形内部作正方形 APEF，交边 AD 于 F 点，连接 DE、EC ，当CDE 为等腰三角形时，AP=_三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 75 分16
5、先化简，再求值： （1 ）其中 m 满足一元二次方程m2+（5 tan30）m12cos60=0 17为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共 2000 件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为 95%，并根据检测数据绘制了如图 1、图 2 两幅不完整的统计图（1）抽查 D 厂家的零件为_ 件，扇形统计图中 D 厂家对应的圆心角为_；（2）抽查 C 厂家的合格零件为 _件，并将图 1 补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从 A、B、C、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业
6、产品博览会，请用“列表法” 或“画树形图”的方法求出（ 3）中两个厂家同时被选中的概率18如图，在 RtABC 中，ACB=90，以 AC 为直径的 O 与 AB 边交于点 D，过点 D作O 的切线，交 BC 于 E（1）求证：点 E 是边 BC 的中点；（2）当B=_时，四边形 ODEC 是正方形19已知关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根20如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D的仰角为 60沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广
7、告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡 AB 的坡度 i=1： ，AB=10 米，AE=15 米（i=1： 是指坡面的铅直高度 BH 与水平宽度AH 的比）（1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH；（2）求广告牌 CD 的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据： 1.414， 1.732）21（10 分）（2015 牡丹江）甲、乙两车从 A 地出发沿同一路线驶向 B 地，甲车先出发匀速驶向 B 地40 分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了 50 千米/时，结果与甲车同时到达 B地甲乙两车距 A 地的路程
8、 y（千米）与乙车行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出 a 的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段 EF 所表示的 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距 15 千米？直接写出答案22（10 分）（2015 河南）如图 1，在 RtABC 中，B=90 ，BC=2AB=8，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，连接 DE，将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现当 =0时， =_；当 =180时， =_（2）拓展探究试判断：当 0360时， 的大小有无变化？请仅就图
9、 2 的情形给出证明（3）问题解决当EDC 旋转至 A，D，E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长23（11 分）（2016 唐河县一模）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点为A、D（A 在 D 的右侧），与 y 轴的交点为 C，且 A（4，0）C（0， 3），对称轴是直线x=l（1）求二次函数的解析式；（2）若 M 是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为 m，设四边形 OCMA 的面积为 s请写出 s 与 m 之间的函数关系式，并求出当 m 为何值时，四边形 OCMA 的面积最大；（3）设点 B 是 x 轴上的点， P 是抛物线上的点，是否存在点 P，使得以 A，B
10、、C，P 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2016 年河南省南阳市唐河县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题 3 分，共 24 分1下列各数中，最小的数是（ ）A3 2 B C| | D【考点】实数大小比较【分析】首先化简各数，进而比较大小即可【解答】解：3 2= ，| |= ， ， ， ， 中 最小，故选：A【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确化简各数是解题关键2由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为 100 000 000 000 美元，用科学记数法表示为（ ）A1.010 9 美元 B1.010 10
11、 美元 C1.010 11 美元 D1.010 12 美元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：100 000 000 000=1.010 11，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3如图是交警在一个路口统计的某个时段
12、来往车辆的车速（单位：千米/时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）A8，6 B8，5 C52，53 D52，52【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数 52 千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为 52，即中位数为 52 千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是 52，52故选：D【点评】此题考查了频数（
13、率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键4如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】首先由数轴上表示的不等式组的解集为：1x2，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：1x2，A、解得：此不等式组的解集为： 1x2，故本选项正确；B、解得：此不等式组的解集为：x 1，故本选项错误；C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误；D、解得：此不等式组的解集为： x2，故本选项错误故选 A【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识此题比较简单，注
14、意掌握不等式组的解法是解此题的关键5由 n 个大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则 n 的最大值为（ ）A11 B12 C13 D14【考点】由三视图判断几何体【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有 2 层，3 列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可【解答】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有 2 层，3 列，最底层最多有 33=9 个正方体，第二层有 4 个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是 9+4=13 个；故选 C【点评】此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数6如图
15、，正六边形 ABCDEF 内接于O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和的长分别为（ ）A2， B2 ， C ， D2 ，【考点】正多边形和圆；弧长的计算【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出 OM，再利用弧长公式求解即可【解答】解：连接 OB，OB=4，BM=2，OM=2 ，= = ，故选 D【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题7在平面直角坐标系中，二次函数 y=a（xh） 2（a 0）的图象可能是（ ）A B C D【考点】二次函数的图象【分
16、析】根据二次函数 y=a（xh） 2（a 0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在 x 轴上，即可解答【解答】解：二次函数 y=a（xh） 2（a 0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在 x 轴上，故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标8如图，AB 是半圆 O 的直径，C 、D 是半圆 O 上的两点，OD BC，OD 与 AC 交于点E下列结论不一定成立的是（ ）AAOD 是等边三角形 B =CACB=90 DOE= BC【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】根据圆周角定理及垂径定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、B 的度数不确定，AOD 的形状无法确定，故本选项错误；B、AB 是半圆 O 的直径，C=90ODBC，AEO=90 ，OD 是 AC 的垂直平分线， = ，故本选项正确；C、AB 是半圆 O 的直径，ACB=90，故本选项正确；D、ODBC，点 O 是 AB 的中点，OE 是ABC 的中位线，OE= BC，故本选项正确故选 A【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键二、填空题：每小题 3 分，共 21 分9计算：（ +） 02|1sin30|+（ ） 1= 2
