1、答案第 1 页，总 5 页2015 年高考文科数学试卷全国 1 卷1已知集合 32,6,8102,4AxnNB，则集合 AB中的元素个数为( )（A） 5 （B）4 （C）3 （D）22已知点 (0,1),，向量 (4,3)A，则向量 C( )（A） 7 （B） (7,) （C） 1, （D） 1,4 3已知复数 z满足 (i，则 z（ ） （A） 2i （B） 2 （C） 2i （D） 2i 4如果 3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3个数为一组勾股数，从1,5中任取 3个不同的数，则这 3个数构成一组勾股数的概率为（ ）（A） 0 （B） 15 （C） 10 （D） 12
2、05已知椭圆 E的中心为坐标原点，离心率为 ，E 的右焦点与抛物线 2:8Cyx的焦点重合， ,是 C的准线与 E的两个交点，则 AB ( )（A） 3 （B） 6 （C） 9 （D） 126 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一） ，米堆底部的弧长为 8尺，米堆的高为 5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1斛米的体积约为 1.62立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米有（ ）（A） 14斛 （B） 2斛 （C） 36斛 （D） 6斛7已知 na
3、是公差为 1的等差数列， nS为 a的前 项和，若 84S，则 10a（ ）（A） 2 （B） 92 （C） 0 （D） 28函数 ()cos)fx的部分图像如图所示，则 ()fx的单调递减区间为（ ）答案第 2 页，总 5 页（A） 13(,),4kkZ （B） 2（C） (,),kk（D） 134Z9执行右面的程序框图，如果输入的 0.1t，则输出的 n（ ）（A） 5 （B） 6 （C） （D） 210已知函数12,()log()1xf，且 ()3fa，则 (6)fa（ ）（A） 74 （B） 54 （C） 34 （D） 1411圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何
4、体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 620，则 r( ) （A） 1 （B） 2 （C） 4 （D） 812设函数 ()yfx的图像与 2xay的图像关于直线 yx对称，且(2)4f，则 ( )（A） 1 （B） 1 （C） （D） 4答案第 3 页，总 5 页13数列 na中 112,nnaS为 的前 n项和，若 126nS，则 .14已知函数 3fx的图像在点 1,f的处的切线过点 ,7，则 a .15若 x,y满足约束条件02yx,则 z=3x+y的最大值为 16已知 F是双曲线2:18yC的右焦点，P 是 C左支上一点， 0,6A ，当AP周长最小时，
5、该三角形的面积为 17 （本小题满分 12分）已知 ,abc分别是 AB内角 ,的对边，2sinisnBC.（）若 ab，求 co;B （）若 90，且 2, 求 AC的面积.18 （本小题满分 12分）如图四边形 ABCD为菱形，G 为 AC与 BD交点，BEACD平，（）证明：平面 AEC平面 BD；（）若 120B， , 三棱锥 EAC的体积为 63，求该三棱锥的侧面积.19（本小题满分 12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8年的宣传费 i和年销售量 1,28i 数据作了初步处理
6、，得到下面的散点图及一些统计答案第 4 页，总 5 页量的值. xyw821()iix821()iiw81()iiixy81()iiiwy46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中 i= ix ， =81i（）根据散点图判断， yabx与 ycdx，哪一个适宜作为年销售量 y关于年宣传费 x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（）根据（）的判断结果及表中数据，建立 y关于 x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润 z与 x，y 的关系为 0.2z ，根据（）的结果回答下列问题：（）当年宣传费 90x时，年销售量及年利润的预报值时多少？（）当年宣传费
7、为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据 1(,)uv, 2， (,)nuv,其回归线 vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为： A12()=niiiiiu， A=vu20 （本小题满分 12分）已知过点 1,0且斜率为 k的直线 l与圆 C：2231xy交于 M，N 两点.（）求 k的取值范围；（） O，其中 O为坐标原点，求 N.21（本小题满分 12分）设函数 2lnxfea.（）讨论 fx的导函数 x的零点的个数；（）证明：当 0a时 2lfa.22 （本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲答案第 5 页，总 5 页如图 AB是 直径，AC 是 切线，BC 交 与点 E.（）若 D为 AC中点，求证：DE 是 切线；（）若 ，求 的大小.3OACEAB23（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xy 中，直线 1:2x，圆 222:11Cxy，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求 12,C的极坐标方程.（）若直线 3的极坐标方程为 R4，设 23,的交点为 ,MN，求 2C 的面积.24 （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 12,0fxxa .（）当 a 时求不等式 1f 的解集；（）若 fx 图像与 x轴围成的三角形面积大于 6，求 a的取值
