1、2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1、已知集合 ，则 （ ）20,12PxQx()RPQA. B. C. D. 0,)(),2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 38cm312c32cm340c3、已知 是等差数列，公差 不为零，前 项和是 ，若 成等nadnnS348,a比数列，则（ ）A. B. 10,ndS10,naC. D. adS4、命题“ 且 的否定形式是（ ）*,()Nf()fA. 且 B
2、. 或nn*,()nNf()fnC. 且 D. 或 *00,()f0()f0005、如图，设抛物线 的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 ，其中点 在抛物线上，24yx ,ABC,AB点 在 轴上，则 与 的面积之比是（ ）CBCAA. B. 1FA21FC. D. 121A6.设 是有限集，定义 ，其中 表示有限集 A 中的元素个数，,B(,)()()dBcarcardAB()card命题：对任意有限集 ， “ ”是“ ”的充分必要条件；,0命题：对任意有限集 ， ，,AC(,)()(,)CA. 命题和命题都成立 B. 命题和命题都不成立 C. 命题成立，命题不成立 D. 命题不成
3、立，命题成立 7、存在函数 满足，对任意 都有（ ）()fxxRA. B. sin2i2(sin)fxC. D. 2(1)fx2()1fx8、如图，已知 ， 是 的中点，沿直线 将 折成 ，所成二面角 的平面角ABCDCDACDACDB为 ，则（ ）A. B. ABC. D. 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。9、双曲线 的焦距是 ，渐近线方程是 21xy10、已知函数 ，则 ， 的最小值是 2,1()lg)xfx(3)f()fx11、函数 的最小正周期是 ，单调递减区间是 ()sinicosf x12、若 ，则 2lo3aa13、如图，三棱
4、锥 中， ，点 分别是 的中点，则ABCD3,2ABDCAB,MN,ADBC异面直线 所成的角的余弦值是 ,NM14、若实数 满足 ，则 的最小值是 xy2126xyxy15、已知 是空间单位向量， ，若空间向量 满足 ，且对于任意 ，12,eeb125,eb,xyR，则 ， ， 0120()()(,)bxybxyxyR0x0y三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、 （本题满分 14 分）在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 A= ， = .A 42ba12c(I) 求 tanC 的值；(II) 若 ABC 的面积
5、为 7，求 b 的值。17、 （本题满分 15 分）如图，在三棱柱 - 中， BAC= ，AB=AC=2， A=4， 在底面 ABC 的射影为 BC 的中点，DCA1.90o1A1为 的中点.1B（I） 证明： D 平面 ；1A1BC（II） 求二面角 -BD- 的平面角的余弦值.18、 （本题满分 15 分）已知函数 f（x）= +ax+b（a，b R）,记 M（a，b）是|f（x）|在区间-1,1 上的最大值。2（I） 证明：当|a| 2 时， M（a，b） 2;（II） 当 a，b 满足 M（a，b） 2，求|a|+|b|的最大值 .19、 （本题满分 15 分）已知椭圆 上两个不同的点 A,B 关于直线 y=mx+ 对称21xy12(I) 求实数 m 的取值范围；(II) 求 AOB 面积的最大值（O 为坐标原点） A20、 （本题满分 15 分）已知数列 满足 = 且 = - （n ）na121na2*N(I) 证明：1 （n ） ；12a*N(II) 设数列 的前 n 项和为 ,证明 （n ）.2nS112()2()nS*N
