1、优课一对一初三数学中考冲刺班 考点梳理解析真题12016 年全国中考数学试题分类汇编圆与相似综合题1. （2016四川达州） 如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是 BA 延长线上一点，PC 是O 的切线，切点为 C. 过点 B 作 BDPC 交PC 的延长线于点 D，连接 BC. 求证：（1）PBC =CBD; （2）BC 2=ABBD 优课一对一初三数学中考冲刺班 考点梳理解析真题22（2016湖北十堰）如图 1，AB 为半圆 O 的直径，D 为 BA 的延长线上一点，DC 为半圆 O 的切线，切点为 C（1）求证：ACD=B；（2）如图 2，BDC 的平分线分别交 AC，BC 于点
2、E，F；求 tanCFE 的值；若 AC=3，BC=4，求 CE 的长优课一对一初三数学中考冲刺班 考点梳理解析真题33. （2016四川达州8 分）如图，已知 AB 为半圆 O 的直径，C为半圆 O 上一点，连接 AC，BC，过点 O 作 ODAC 于点 D，过点 A 作半圆 O 的切线交 OD 的延长线于点 E，连接 BD 并延长交AE 于点 F（1）求证：AEBC=AD AB；（2）若半圆 O 的直径为 10， ，求 AF 的长优课一对一初三数学中考冲刺班 考点梳理解析真题44（2016呼和浩特）如图，已知 AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延长 DA
3、交 ABC 的外接圆于点F，连接 FB，FC （1）求证：FBC= FCB；（2）已知 FAFD=12，若 AB 是ABC 外接圆的直径，FA=2，求CD 的长优课一对一初三数学中考冲刺班 考点梳理解析真题52016 年全国中考数学试题分类汇编圆与相似综合题1. （满分 8 分） 如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是 BA 延长线上一点，PC是O 的切线，切点为 C. 过点 B 作 BDPC 交 PC 的延长线于点 D，连接 BC. 求证： （1）PBC =CBD; （2）BC 2=ABBD DCP A O B（第 19 题）【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质.【分析】（1）连接
4、 OC，运用切线的性质，可得出 OCD=90 ，从而证明OCBD，得到CBD=OCB，再根据半径相等得出 OCB=PBC，等量代换得到PBC =CBD.（2）连接 AC. 要得到 BC2=ABBD，需证明ABCCBD ，故从证明ACB= BDC ， PBC=CBD 入手.【解答】证明：（1）连接 OC，PC 是O 的切线，OCD=90. 1 分又BDPCBDP=90OCBD.CBD=OCB.OB=OC .OCB=PBC.PBC= CBD. .4 分DC优课一对一初三数学中考冲刺班 考点梳理解析真题6P A O B（2）连接 AC.AB 是直径，BDP=90.又BDC=90，ACB=BDC.PB
5、C= CBD,ABC CBD. 6 分 = .BCADBC 2=ABBD. .8 分DCP A O B2（2016湖北十堰）如图 1，AB 为半圆 O 的直径，D 为 BA 的延长线上一点，DC 为半圆O 的切线，切点为 C（1）求证：ACD=B；（2）如图 2，BDC 的平分线分别交 AC，BC 于点 E，F；求 tanCFE 的值；若 AC=3，BC=4，求 CE 的长【考点】切线的性质优课一对一初三数学中考冲刺班 考点梳理解析真题7【分析】（1）利用等角的余角相等即可证明（2）只要证明CEF=CFE 即可由DCADBC，得 = = = ，设 DC=3k，DB=4k，由 CD2=DADB，
6、得9k2=（4k5）4k，由此求出 DC，DB，再由DCEDBF，得 = ，设 EC=CF=x，列出方程即可解决问题【解答】（1）证明：如图 1 中，连接 OCOA=OC，1=2，CD 是O 切线，OCCD，DCO=90，3+2=90，AB 是直径，1+B=90，3=B（2）解：CEF=ECD+CDE，CFE=B+FDB，CDE=FDB，ECD=B，CEF=CFE，ECF=90，CEF=CFE=45，tanCFE=tan45=1在 RTABC 中，AC=3，BC=4，AB= =5，CDA=BDC，DCA=B，DCADBC， = = = ，设 DC=3k，DB=4k，CD 2=DADB，9k 2
7、=（4k5）4k，k= ，优课一对一初三数学中考冲刺班 考点梳理解析真题8CD= ，DB= ，CDE=BDF，DCE=B，DCEDBF， = ，设 EC=CF=x， = ，x= CE= 【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型3. （2016四川达州8 分）如图，已知 AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆 O 上一点，连接AC，BC ，过点 O 作 ODAC 于点 D，过点 A 作半圆 O 的切线交 OD 的延长线于点 E，连接 BD 并延长交 AE 于点 F（1
8、）求证：AEBC=AD AB；（2）若半圆 O 的直径为 10， sinBAC= ，求 AF 的长53【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；切线的性质；锐角三角函数的定义【分析】 （1）只要证明EADABC 即可解决问题（2）作 DMAB 于 M，利用 DMAE ，得 = ，求出 DM、BM 即可解决问题【解答】 （1）证明：AB 为半圆 O 的直径，C=90 ，ODAC，CAB+AOE=90，ADE=C=90，AE 是切线，OAAE ，优课一对一初三数学中考冲刺班 考点梳理解析真题9E+AOE=90，E=CAB，EAD ABC，AE：AB=AD：BC，AEBC=AD AB（2）解：作 D
9、MAB 于 M，半圆 O 的直径为 10，sinBAC= ，53BC=ABsinBAC=6，AC= =8，OEAC，AD=AC=4，OD=BC=3，sinMAD= =，DM= ，AM= = = ，BM=ABAM= ，DMAE， = ，AF= 4（2016 呼和浩特）如图，已知 AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延长 DA 交ABC 的外接圆于点 F，连接 FB，FC（1）求证：FBC=FCB；（2）已知 FAFD=12，若 AB 是ABC 外接圆的直径， FA=2，求 CD 的长优课一对一初三数学中考冲刺班 考点梳理解析真题10【考点】相似三角形的判定与性质；
10、三角形的外接圆与外心【分析】 （1）由圆内接四边形的性质和邻补角关系证出FBC=CAD，再由角平分线和对顶角相等得出FAB=CAD，由圆周角定理得出FAB=FCB，即可得出结论；（2）由（1）得：FBC=FCB ，由圆周角定理得出FAB=FBC，由公共角BFA=BFD，证出AFBBFD，得出对应边成比例求出 BF，得出 FD、AD 的长，由圆周角定理得出BFA=BCA=90，由三角函数求出FBA=30，再由三角函数求出CD 的长即可【解答】 （1）证明：四边形 AFBC 内接于圆，FBC+ FAC=180，CAD+FAC=180，FBC= CAD ，AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，EAD=CAD，EAD=FAB，FAB=CAD，又FAB=FCB，FBC= FCB；（2）解：由（1）得：FBC=FCB ，又FCB= FAB，FAB=FBC，BFA=BFD，AFB BFD， ，BF 2=FAFD=12，BF=2 ，
