1、绝密启用前2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学【全国卷 3】适应地区：（重庆、四川、广西、陕西） ；考试时间：120 分钟；编辑：韦绵辉第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1设集合 , ,则 （ ） 。0)3(2xS0xTTSA B C D32， ,，)3， ),320(，2若 ,则 （ ）iz14ziA B C D1ii3已知向量 则 （ ）， )23()2(ABA B C D 045601204某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的
2、雷达图。图中 点表示十月的平均最高气温约为 ， 点表示四月的平均最低A5B气温约为 。下面叙述不正确的是 ( )C5A.各月的平均最低气温都在 以上 0B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.平均最高气温高于 的月份有 个 25D.三月和十一月的平均最高气温基本相同5若 ，则 （ ）43tan2sinco2A B C D 2658125166已知 （ ） 。42133,abcA B C Daacbbac7执行右面的程序框图，如果输入的 ，那么输出的 ( )6,4banA B C D3456（第 7 题图） （第 10 题图）8在 中， ， 边上的高等于 ，则 （ ）ABC4BBC31Acos
3、A. B. C. D.1031001039如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A. B. C. D.53685849810在封闭的直三棱柱 内有一个体积为 的球。若 ， ，1CBAVBCA6， ，则 的最大值是（ ）BC1AVA B C D 42963211.已知 为坐标原点， 是椭圆 ： 的左焦点， ， 分别为OF)0(12bayxAB的左，右顶点。 为 上一点，且 轴。过点 的直线 与线段 交于点 ，CPCPAlPFM与 轴交于点 。若直线 经过 的中点，则 的离心率为（ ）yEBMOECA B C D3121324312.定义“规范
4、 数列” 如下： 共有 项，其中 项为 ， 项为 ，且对任意0nanm0m1， 中 的个数不少于 的个数。若 ，则不同的“规范 数列”mk2k.,321010共有（ ）A B C D个8个16个4个12第 II 卷（非选择题）二、填空题（每空 5 分，共 20 分,只要求在每道题相应的横线上填写最后结果。仔细审题。）13若 满足约束条件 ， 则 的最大值为_yx,021yxyxz14函数 的图像可由函数 的图像至少向右平移cos3sin xcos3sin_个单位长度得到。15已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点)(xf0xxf)l()(xfy处的切线方程式是 31(，16已知直线 ： 与圆
5、 交于 两点，过 分别作l3myx122yxBA,的垂线与 轴交于 两点，若 ，则 lDC,ABCD评卷人 得分三、解答题本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。（17 ） （本小题满分 12 分）已知数列 前 项和 ,其中nannaS10（）证明 是等比数列，并求其通项公式； （）若 ，求 。na 325（18 ） （本小题满分 12 分）下图是我国 年至 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。20814注：年份代码 分别对应年份 。7120148（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数加以说明；yt（）建立 关于 的回归方程
6、（系数精确到 ） ，预测 年我国生活垃圾无害化处yt .2016理量.附注：参考数据： ， ， ， 。32.971ni 17.4071niyt 5.)(1niy64.27参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的niniiiytr1122)()( tbay最小二乘估计公式分别为： ， 。niiitb12)(tbya（19 ） （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中， 底面 ， ，ABCDPABCD3,/ACDB。 为线段 上一点， ， 为 的中点。4BPAMM2NP（）证明 平面 ；/N（）求直线 与平面 所成角的正弦值。（20 ） （本小题满分 12 分）已知抛物线 ： 的焦点为 ，平行
7、于 轴的两条直线 分别交 于 ，Cxy2Fx21,lCA两点，交 的准线于 两点。BQP,（）若 在线段 上， 是 的中点，证明 ；FABRFQAR/（）若 的面积是 的面积的两倍，求 中点的轨迹方程。FB（21 ） （本小题满分 12 分）设函数 ，其中 ，记 的最大值为 。)1)(cos2cos)( xaxf a)(xfA（）求 ； （）求 ； （）证明 。xAAf2(请考生在 2224 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。（22 ） （本小题满分 10 分）选修 ：几何证明选讲14如图， 中弧 的中点为 ，弦 ， 分别交 于 两点。OABPCDABFE,（）若 ，求 的大小
8、；CDPF2（）若 的垂直平分线与 的垂直平分线交于点 ，证明 。EGCDO（23 ） （本小题满分 10 分）选修 ：坐标系与参数方程4在直线坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） 。以坐标xoy1Csinco3yx原点为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为2C。2)4sin(（）写出 的普通方程和 的直角坐标方程；1C2（）设点 在 上，点 在 上，求 的最小值及此时 的直角坐标。PQCPP（24 ） （本小题满分 10 分） ，选修 ：不等式选讲54已知函数 axf2)(（）当 时，求不等式 的解集；a6)(f（）设函数 ，当 时， ，求 的取值范围。1)(
9、xgR3)(xgfa2016 年全国统一高考数学试卷（新课标） （理科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设集合 S=x|（x2） （x 3）0 ，T=x|x 0 ，则 ST=（ ）A2，3 B （ ，23，+ ） C3，+） D （0，23 ，+）【考点】交集及其运算菁优网版权所有【分析】求出 S 中不等式的解集确定出 S，找出 S 与 T 的交集即可【解答】解：由 S 中不等式解得：x2 或 x3，即 S=（ ，23 ，+） ，T=（0，+） ，ST=（0，23，+） ，故选：D【点评】此题
10、考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分）若 z=1+2i，则 =（ ）A1 B1 Ci Di【考点】复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【分析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可【解答】解：z=1+2i，则 = = =i故选：C【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力3 （5 分）已知向量 =（ ， ） ， =（ ， ） ，则ABC=（ ）A30 B45 C60 D120【考点】数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有【分析】根据向量 的坐标便可求出 ，及 的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出 cosABC 的值，根据ABC 的范围便可得出ABC 的值【
11、解答】解： ， ； ；又 0ABC180；ABC=30故选 A【点评】考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角4 （5 分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5，下面叙述不正确的是（ ）A各月的平均最低气温都在 0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于 20的月份有 5 个【考点】进行简单的合情推理菁优网版权所有【分析】根据平均最高气
12、温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可【解答】解：A由雷达图知各月的平均最低气温都在 0以上，正确B七月的平均温差大约在 10左右，一月的平均温差在 5左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为 10，正确D平均最高气温高于 20的月份有 7，8 两个月，故 D 错误，故选：D【点评】本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键5 （5 分）若 tan= ，则 cos2+2sin2=（ ）A B C1 D【考点】三角函数的化简求值菁优网版权所有【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（co
13、s 2+sin2） ，再将“ 弦”化“切” 即可得到答案【解答】解：tan= ，cos2+2sin2= = = = 故选：A【点评】本题考查三角函数的化简求值， “弦”化“ 切”是关键，是基础题6 （5 分）已知 a=2 ，b=3 ，c=25 ，则（ ）Abac Ba bc Cbc a Dcab【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数的单调性与特殊点；幂函数的实际应用菁优网版权所有【分析】b=4 = ，c=25 = ，结合幂函数的单调性，可比较 a，b，c，进而得到答案【解答】解：a=2 = ，b=3 ，c=25 = ，综上可得：bac ，故选 A【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档7 （5 分）执行如图程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=（ ）
