1、晨晨教育 2016 走进高一实验班分班专题一 一元二次方程中的代数式求值问题1一、利用非负数的性质：若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。目前，经常出现的非负数有 ， ， 等。例 1 若 和 互为相反数，则 =_。解：由题意知， ，则 且 ，解得 ， 。因为，所以 ，故填 37。二、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。例 2 已知 ，则 =_。解：由 ，即 。所以原式。故填 1。练习：代数
2、式 的值为 9，则 的值为提示： ，填 7。三、倒数法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。例 3 若 的值为 ，则 的值为 A. 1 B. 1 C. D. 解：由 ，取倒数得， ，即 。所以 ，则可得 ，故选 A。练习：已知 ，则 的值是_。提示： ，填 。四、参数法 若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母。例 4 如果 ，则 的值是（ ）A. B. 1 C. D. 解：由 得， 。所以原式 。故选 C。晨晨教育 2016 走进高一实验班分班专题一 一元二次方程中的代数式求值问题2五、配方法：若已知
3、条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果。例 5 已知 ，求 的值。解：由 ，得 ，即 ，由非负数的性质得 ， ，解得 ， 。所以原式 。练：若 ，且 ，则 =_。提示： ，填 14。六、平方法在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方值，再求平方值的平方根（即以退为进的策略），但要注意最后结果的符号。例 6 已知 且 ，则当 时， 的值等于_。解：因为 , ,所以。又因为 ，所以 ，所以 ，故填 。练习：已知 3，则 的值是_。提示： ，填 。七、特殊值法有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择
4、某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，把一般形式变为特殊形式进行判断，这时常常会使题目变得十分简单。例 7 若 ，则 的值为_。解：由 知，若令 ，则 ；若令 ，则 ，所以。故填 1。练习：已知实数 a，b 满足 ，那么 的值为_。A. B. C. D. 2提示：可令 ， （a 、 b、c 的取值不惟一），选 C。解法二：常值代入 1 = ，八、利用根与系数的关系晨晨教育 2016 走进高一实验班分班专题一 一元二次方程中的代数式求值问题3如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式，而这两个“字母”又可能看作某个一元二次方程的根，可以先用根与系数的关系求得其和、积式，再整体代入求值
5、。设一元二次方程 的两根为 ， ，则两根与方程系数之间有如下关系： ，1 则142yx282xyy2设 ， 是方程 的两个根，那么， 的值等于（ ）1x2032x 194231xA -4 B 8 C 6 D 03. 已知 那么，代数式 的值是 0232x1)(23x4若两个方程 和 只有一个公共根，则 （ ）02bax02axA B C D A1b1ba5若 ，则 012x 153922xx6已知 ，那么 12x 145243xx7. 已知 、 都是非负数，且 =0，那么 = abba1a8已知 ，求 的值 3819x 158236234xx晨晨教育 2016 走进高一实验班分班专题一 一元二
6、次方程中的代数式求值问题49已知 、 是一元二次方程 的两个根，求 的值 mn0721x22(06)(08)mn10已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围x 012)1(xkx k是 11若 是 的两根，则 的值为 ,052x2212已知 满足 ， ，则 = ab012a012bab13.方 程 的 较 大 根 为 ， 方 程 的 较 小 根 为 ， 则8607xx 027062xb2008 。14.已知实数 s,t 满足 19s 2+99s+1=0, t2+99t+19=0，且 st1，求 的值。ts1415已知方程 的三个实数根为 则代数式 的值为 0)38)(1
7、2xx 321,x1321xx16是否存在 的值，使方程 的两个实数根都大于 3a 0)74()12(axx晨晨教育 2016 走进高一实验班分班专题一 一元二次方程中的代数式求值问题5中考链接 ；如图 12，已知直线 与双曲线 交于 两点，且点 的横坐标为 12yx(0)kyxAB， A4（1）求 的值；k（2）若双曲线 上一点 的纵坐标为 8，求 的面积；(0)ykxCOC（3）过原点 的另一条直线 交双曲线 于 两点（ 点在第一象限） ，若由点Ol(0)kyxPQ，为顶点组成的四边形面积为 ，求点 的坐标ABPQ， ， ， 241 则 -7 或 6142yx282xyy两个方程相加2设
8、， 是方程 的两个根，那么， 的值等于（ D）12032194231xA -4 B 8 C 6 D 03. 已知 那么，代数式 的值是 2 32x)(23x4若两个方程 和 只有一个公共根，则 （D）02ba02aA B C D A1b1ba5若 ，则 612x53922xx6已知 ，那么 2454327. 已知 、 都是非负数，且 =0，那么 = abba1a518已知 ，求 的值 53819x 58236234xx9已知 、 是一元二次方程 的两个根，求 的值 mn071 )820)(620( nm199310已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围x 12)(xk
9、x k是 且21k111若 是 的两根，则 的值为 0,05x2图 12OxAyB晨晨教育 2016 走进高一实验班分班专题一 一元二次方程中的代数式求值问题612已知 满足 ， ，则 = 2 或-6ab012a012bab13已知方程 的三个实数根为 则代数式 的值为 -11)38)(xx 321,x1321xx14是否存在 的值，使方程 的两个实数根都大于 3)74()(2x4a中考链接 ；如图 12，已知直线 与双曲线 交于 两点，且点 的横坐标为 1y(0)kyAB， A4（1）求 的值；k（2）若双曲线 上一点 的纵坐标为 8，求 的面积；(0)ykxCOC（3）过原点 的另一条直线
10、 交双曲线 于 两点（ 点在第一象限） ，若由点Ol(0)kyxPQ，为顶点组成的四边形面积为 ，求点 的坐标ABPQ， ， ， 24解：（1） 点 横坐标为 ， 当 时， 4x2y点 的坐标为 A(2)，点 是直线 与双曲线 的交点，1yx(0)kyx48k（2）解法一：如图 121，点 在双曲线上，当 时，C8y1点 的坐标为 ()，过点 分别做 轴， 轴的垂线，垂足为 ，得矩A， xyMN， 形 DMON， ， ， 32ONDMS矩 形 4ONCS 9CDA 4OAS32915AC M 矩 形解法二：如图 122，过点 分别做 轴的垂线，垂足为 ， xEF，点 在双曲线 上，当 时， 8
11、yy1x点 的坐标为 C(1)，点 ， 都在双曲线 上，Ayx4COEFS COECOAFFSS 梯 形 图 122OxAyBFEC图 121OxAyDNC图 12OxAyB晨晨教育 2016 走进高一实验班分班专题一 一元二次方程中的代数式求值问题7COAEFAS 梯 形， 1(28)315梯 形 15COAS（3） 反比例函数图象是关于原点 的中心对称图形， 四边形 是平行四边形PQBPBQ112464OAAPQS 平 行 四 边 形设点 横坐标为 ，得 (0)m且 8()m，过点 分别做 轴的垂线，垂足为 ，P， xEF，点 在双曲线上， ， 4PQAOS 若 ，如图 123，04，POEPOAFFS 梯 形 6A梯 形 182(4)6m 解得 ， （舍去） 2m8，若 ，如图 124， ，AOFAOPEESS 梯 形 ，6POAEFS梯 形 182(4)6m解得 ， （舍去） 8mP，点 的坐标是 或 (24)， (81， 图 123OAyBFQEPx图 124OxAyBFEQP
