1、12017-2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题试卷分值：160 分 考试时间：120 分钟 一、填空题:本大题共 14小题，每小题 5分，共计 70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上1若集合 A=1，3，B=0，3，则 AB= 2计算：sin210 的值为 3若扇形的半径为 2，圆心角为 ，则它的面积为 4、函数 过定点 1xaf1,0a5、若一个幂函数 的图象过点 ，则 的解析式为 )(f)42()(xf6、已知 a=20.3，b=2 0.4，c=log 20.3，则 a，b，c 按由大到小排列的结果是 7、函数 的定义域是 .1log3xxf8、已知点 在角
2、的终边上，且满足 0，若存在实数 b,使得关于 x的方)(,42)(,)( mxxf程 有三个不同的根,则 m的取值范围是_bxf二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分 14分）已知集合 A=x|x22x80，集合 RmB,3（1）若 AB=2，4，求实数 m的值；（2）设全集为 R，若 ARB，求实数 m的取值范围216（本小题满分 14分）（1）（2）（lg5） 2+lg2lg5017（本小题满分 14分）已知 y=f（x）（xR）是偶函数，当 x0 时，f （x）=x 22x（1）求 f（x）的解析式；
3、（2）若不等式 f（x）mx 在 1x2 时都成立，求 m 的取值范围18（本小题满分 16分）已知函数 f（x）= 为奇函数（1）求 a 的值；（2）证明：f（x）是 R 上的增函数；（3）解不等式： xf2log5319（本小题满分 16分）如图，在长为 10 千米的河流 OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段 OAB，设曲线段 OAB 为函数 ，x0，62acbxay（单位：千米）的图象，且图象的最高点为 A（4，4）；观光带的后一部分为线段 BC（1）求函数为曲线段 OABC 的函数 的解析式；10,xfy（2）若计划在河流 OC 和观光带 OABC 之间新建一个如图所示的
4、矩形绿化带 MNPQ，绿化带由线段 MQ，QP ，PN 构成，其中点 P在线段 BC 上当 OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？20（本小题满分 16分）若函数 和 满足：在区间a ，b上均有定义；函数xfg在区间a，b上至少有一个零点，则称 和 在区间a，b上具有xgfy xfg关系 G（1）若 ，试判断 和 在1，4上是否具有关系 G，并说xf3,l xf明理由；（2）若 和 在1，4上具有关系 G，求实数 m 的取值范围12xf 2mg32017-2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题(答案)1、填空题1、0，1，3； 2、1； 3、4； 4、 2,1； 5、 2xf； 6、b，
5、a，c ； 7、 4,1； 8、- 4； 9、 3log,02； 10、 57；11、0, 23； 12、 30m； 13、 ,2,； 14、 ,二、解答题15 【解答】解：（）A=x|（x +2）（x4）0=2，43 分AB=2，4， ，解得 m=57 分（ II）由（）知 CRB=x|xm 3，或 xm， 10 分AC RB，4m3，或 2m，解得 m2，或 m7故实数 m 的取值范围为（ ，2）（7，+） 14 分16 【解答】解：（1）原式= +3+13 分=4 +1+3+1=9 7 分（2）原式=lg 25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg210 分=lg5+lg
6、2=114 分417、【解答】解：（1）当 x0 时，有 x0，f（ x）为偶函数，f（x）=f（ x）=（ x） 22（ x）=x 2+2x，-4 分f（ x）= -6 分（2）由题意得 x22xmx 在 1x 2 时都成立，即 x2m 在 1x2 时都成立， -10 分即 mx 2 在 1x2 时都成立而在 1x2 时，（x2） min=1，m 1-14 分18【解答】（1）解：f（x ）的定义域为 R-2 分f（ x）为奇函数，f（ -x）= - f(x)，a=1-5 分（2）证明：易得 f（x）=1 12x设 x1R，x 2R，且 x1x 2，f（ x1）f（x 2）= = -8 分
7、，f（ x1）f（x 2）0 f（ x1）f （x 2）f（ x）为 R 上的增函数-11 分（3）令 f（x）= ，解得 x=2-13 分f（ log2x） 即 f（log 2x）f（2）f（ x）为 R 上的增函数，log 2x2 -15 分0x416 分519【解答】解：（1）因为曲线段 OAB 过点 O，且最高点为 A（4，4），所以 ，解得所以，当 x0，6时，xxf241-（3 分）因为后一部分为线段 BC，B （6，3），C（10，0），当 x6，10时，2154xf-（6 分）综上， -（8 分）（2）设 OM=t（0t 2），则由 ，得 ，所以点 -（11 分）所以，绿化带的
8、总长度y=MQ+QP+PN= -（13 分）当 t=1 时，所以，当 OM 长为 1 千米时，绿化带的总长度最长 -（16 分）20【解答】解：（1）它们具有关系 G2 分令 h（x）=f（x）g（x）=lgx+x3，h（1）= 20，h（4）=lg4+10；故 h（1）h（4）0，又 h（x）在1，4上连续，故函数 y=f（x）g（x）在区间a ，b 上至少有一个零点，故 f（x）和 g（x）在1， 4上具有关系 G6 分6（2）令 h（x）=f（x）g（x）=2 |x2|+1mx2，当 m0 时，易知 h（x）在1，4上不存在零点， 9 分当 m0 时，h（x）= ；当 1x2 时，由二次函数知 h（x）在1，2上单调递减，故 ；故 m ，3； 11 分当 m（0， ）（3，+ ）时，若 m（0， ），则 h（x）在（2，4上单调递增，而 h（2）0，h（4）0；故没有零点；13 分若 m（3，+ ），则 h（x）在（2，4上单调递减，此时，h（2）=4m+10；故没有零点；15 分综上所述，若 f（x）=2|x2|+1 和 g（ x）=mx 2 在1，4上具有关系 G，则 m ，3 16 分
