1、高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题: 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数 ，则 x=0 是函数 f(x)的 （ ） 1x()ef（A）可去间断点 （B）连续点 （C）跳跃间断点 （D）第二类间断点2.设 函 数 f()在 a,b上 连 续 ，
2、 则 下 列 说 法 正 确 的 是（A） ba()()fxdfba必 存 在 （ ） 使 得（B） 必 存 在 （ ,） 使 得 -=（C） ()0f必 存 在 （ a） 使 得（D） 必 存 在 （ ,b） 使 得3 下 列 等 式 中 ， 正 确 的 是（A） （B ） （C ） （D ）()()fxdf()dfx()()dfxfdff4. 下 列 广 义 积 分 发 散 的 是（A） （B） （C） （D）+201dx120dx+0lnxd+0xed5 y-3sin,xe微 分 方 程 则 其 特 解 形 式 为（A） （B ） sinxae(cosin)abx（C） （D）sinxa
3、e(cosin)xeabx非选择题部分注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二填空题: 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。6. ()0,1)(2)_xfxf已 知 函 数 的 定 义 域 为 (则 函 数 的 定 义 域 为7.10lim+k2,=_xx已 知 （ ） 则8. 20(3)f()ln),li _.xfh若 则9. 0(),|yxyedy设 函 数 由 方 程 e则10. 520_x方 程 的 正 根 个 数 为11.1xy已 知 函 数
4、 ， 求12. -sincod定 积 分13. 20()()_xfxtf设 函 数 连 续 ， 则14. 123a231=(),(),()(),2_bSfdSfbaSfafba设 在 区 间 上 0,令则 ， ， 的 大 小 顺 序15. n1a()x3, =_n R幂 级 数 在 条 件 收 敛 ， 则 该 级 数 的 收 敛 半 径三、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23 小题每小题 8 分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。16. 30ln(1)imsix求 极 限17. . 22x1-tdy,xy已 知 求 ，18.
5、arcsinxd求 不 定 积 分19. 2 311,0(),(2)xf fxde设 函 数 求 定 积 分20. 2,1(),()1xf fxab设 函 数 为 了 使 函 数 在 处 连 续 且 可 导 ，a,b应 取 什 么 值 。21. 1nX求 幂 级 数 的 收 敛 区 间 及 函 数22. 12 321,3:01xyxxyzL求 过 点 （ ,） 且 与 两 直 线 L：平 行 的 平 面 方 程23. 21()xfxe讨 论 函 数 的 单 调 性 、 极 限 值 、 凹 凸 性 、 拐 点 、 渐 近 线 。四、综合题： 本大题共 3 小题， 每小题 10 分， 共 30 分
6、。24. 212y,2=0Dxaxy设 是 由 抛 物 线 和 直 线 及 所 围 成 的 平 面 区 域 ；是 由 抛 物 线 和 直 线 所 围 成 的 平 面 区 域 ， 其 中 a.1 12 2xVDV试 求 绕 轴 旋 转 而 成 的 旋 转 体 体 积 ； 绕 轴 旋 转 而 成 的 旋 转 体 体 积122aV为 何 值 时 取 得 最 大 值 ？ 试 求 此 最 大 值25. 已 知 某 曲 线 经 过 点 (1,)他 的 切 线 在 纵 轴 上 的 截 距 等 于 切 点 的 横 坐 标 ， 求 它 的 方 程 。26. ()01(1)0. f()0fxf f设 函 数 在 ， 上 可 导 ， 且 证 明 ： 存 在 （ ,） ， 使
