1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试 1 卷文科数学一、选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求的 。1已知集合 A= ，B = ，则|x|3xAA B= BA B CA B DA B=R|23|2x2为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x 2，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax 1，x 2，x n的平均数 Bx 1，x 2，x n的标准差Cx 1，
2、x2，x n的最大值 Dx 1，x 2，x n的中位数3下列各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1+i) 2 Bi 2(1-i) C(1+i) 2 Di(1+i)4如 图 ， 正 方 形 ABCD 内 的 图 形 来 自 中 国 古 代 的 太 极 图 .正 方 形 内 切 圆 中 的 黑 色 部 分 和 白 色 部 分关 于 正 方 形 的 中 心 成 中 心 对 称 .在 正 方 形 内 随 机 取 一 点 ， 则 此 点 取 自 黑 色 部 分 的 概 率 是( )A B C D14812 45已知 F 是双曲线 C：x 2 - =1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，
3、点 A 的坐标是(1,3).则APF3y的面积为( ) A B C D131 22 33 26如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接 AB 与平面MNQ 不平行的是7设 x，y 满足约束条件 则 z=x+y 的最大值为3,10,xyA0 B1 C2 D38.函数 的部分图像大致为( )sin21coxy9已知函数 ，则()ln(2)fxxA 在（0,2）单调递增 B 在（0,2）单调递减()fxCy= 的图像关于直线 x=1 对称 Dy= 的图像关于点（1,0）对称()fx10如图是为了求出满足 的最小偶数 n，那么在 和 两
4、个空白框中，3210n可以分别填入AA1000 和 n=n+1 BA1000 和 n=n+2CA1000 和 n=n+1 DA1000 和 n=n+211ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c。已知 ，a=2，c= ，则 C=si(sico)0AC2A B C D1264312设 A、B 是椭圆 C： 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足AMB=120，则 m 的取值范围213xym是A B C D(0,19,)(0,9,)(0,14,)(0,34,)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 a=（1，2），b=（m，1）.若向量 a
5、+b 与 a 垂直，则 m=_.14曲线 在点（1 ，2）处的切线方程为_.yx15已知 ,tan =2，则 =_。(0)2a， cos()416已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径。若平面 SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为_。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（12 分）记 Sn 为等比数列 的前 n 项和，已知 S2=2，S 3=-
6、6.a（1）求 的通项公式；na（2）求 Sn，并判断 Sn+1，S n，S n+2 是否成等差数列 。18（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且 90BAPCD（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥 P-ABCD 的体积为 ，求该四90APD83棱锥的侧面积.19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸 9.95 10.12 9.96
7、 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得 ， ，16.7ix161622()()0.21i iisxx， ，其中 为抽取的第 个零件的尺寸， 162(8.5).439i16()8.5.7iixii,216i（1）求 的相关系数 ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程,ix(,r的进行而系统地变大或变小（若 ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地|0.25变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了
8、尺寸在 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的(3,)xs生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（ ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ ）在 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件(3,)xs尺寸的均值与标准差（精确到 0.01）附：样本 的相关系数 ， (,)ixy1,2)n1221()()niiini ii ixyr0.8.920（12 分）设 A，B 为曲线 C：y= 上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4.24x（1）求直线 AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AM
9、 BM，求直线 AB 的方程.21（12 分）已知函数 =ex(exa)a2x(f（1）讨论 的单调性；)fx（2）若 ，求 a 的取值范围(0（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），直线 l 的参数方程为3cos,inxy.4,1xaty（ 为 参 数 ）（1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 ，求 a.1723选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 f（x） =x
10、2+ax+4，g（x）= x+1+x1.（1）当 a=1 时，求不等式 f（ x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x ） g（x）的解集包含1，1 ，求 a 的取值范围 .参考答案一、选择题：1. A 2. B 3. C 4. D 5. A 6. A7. D 8. C 9. C 10. D 11. B 12. A二、填空题：13. 7 14. 15. 16. 1yx31036三、解答题：17. 解：（1）设 的公比为 ，由题设可得naq122(),6.解得 1,qa故 的通项公式为n(2)nn（2）由（1）可得 11()()3nnnaqS由于3212142()()3n nn nS 故 成等
11、差数列12,nnS18.解：（1）由已知 ，得90BAPCD,ABPCD由于 ，故 ，从而 平面/又 平面 ，所以平面 平面（2）在平面 内作 ，垂足为PAEE由（1）知， 平面 ，故 ，可得 平面BPADBPABCD设 ，则由已知可得x2,x故四棱锥 的体积C3113PABCDVPEx由题设得 ，故318x2从而 ,2PADBCP可得四棱锥 的侧面积为211sin60322A19.解：（1）由样本数据得 的相关系数为(,),.6)ix16162218.5.780.180.16439()(.)iiii irx由于 ，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。|0.5
12、r（2）（i）由于 ，由样本数据可以看出抽取的第 13 个零件的尺寸在 以外，因此9.7,.21xs (3,)xs需对当天的生产过程进行检查。（ii）剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为1(69.72)10.5这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为 10.02，16222.69.751.34ix剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为 221(59.34.10.).8这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为 0.8.920.解：（1）设 ，则 ，12(,)(,)AxyB2211212,44xxyx于是直线 的斜率 112k（2）由 ，得24xyxy设 ，由题设知 ，
13、解得 ，于是3(,)Mxy312x32x(,1)M设直线 的方程为 代入 得ABm4y40xm当 ，即 时，16()01,21x从而 12|4()x由题设知 ，即 ，解得|ABMN()m7m所以直线 的方程为 7yx21.解：（1）函数 的定义域为()fx22(,)()xxxfeaea若 ，则 ，在 单调递增0a2)xfe,)若 ，则由 得(0ln当 时， ；(,ln)x)fx当 时， ；a(故 在 单调递减，在 单调递增()fx,l)(ln,)a若 ，则由 得0(0fx2当 时， ；(,ln)2ax()f当 时， ；x故 在 单调递减，在 单调递增()fx,l()(ln),2a（2）若 ，则
14、 ，所以0a2xfe)0f若 ，则由（1）得，当 时， 取得最小值，la()fx最小值为 ，2(ln)f从而当且仅当 ，即 时，0a1()0fx若 ，则由（1）得，当 时， 取得最小值，0ln(2ax最小值为 ，23(ln)4f从而当且仅当 ，即 时，23ln()04a342e()0fx综上， 的取值范围是a,1e22.解：（1）曲线 的普通方程为C29xy当 时，直线 的普通方程为1al430xy由 解得 或2430,19xy3,y21,5从而 与 的交点坐标为Cl 214(,0),)5（2）直线 的普通方程为 ，故 上的点 到 的距离为4xyaC(3cos,in)l|3cosin|17d当 时， 的最大值为 ，由题设得 ，所以 ；4ad917a917a8a当 时， 的最大值为 ，由题设得 ，所以 ；16综上 或8a1623.解：（1）当 时，不等式 等价于()fxg2|1|40x当 时，式化为 ，无解；23x当 时，式化为 ，从而 ；x1x当 时，式化为 ，从而1240x72所以 的解集为()fxg1| x（2）当 时，1,()2所以 的解集包含 ，等价于当 时()fxg1,1,x()2fx又 在 的最小值必为 与 之一，1,()ff所以 且 ，()2f()f得 1a所以 的取值范围为 1,
