1、1一元二次方程应用题典型题型归纳（一）传播与握手问题1. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 个人。2. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出 小分支。3. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45 场比赛，共有 个队参加比赛。4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛 90 场比赛，共有 个队参加比赛。5. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，这个小组共有多少名同学？6. 一个小组有若干人，
2、新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，这个小组共有多少人？7. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？（二）平均增长率问题 1、 实 际 数 基 数增 长 率 基 数2、平均增长率公式： 其中 a 是增长（或降低）的基础量，x 是平均增长2()Qa（或降低）率，n 是增长（或降低）的次数。变化前数量（1 x） n变化后数量1. 青山村种的水稻 2001 年平均每公顷产 7200 公斤，2003 年平均每公顷产 845
3、0 公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为 。2. 某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的 90 元降到了 40 元，求平均每次降价率是 。3. 某种商品，原价 50 元，受金融危机影响，1 月份降价 10，从 2 月份开始涨价，3 月份的售价为 64.8 元，求 2、3 月份价格的平均增长率。24. 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？5. 恒利商厦九月份的销售额为 200 万元，十月份的销售额下降了 20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193.6 万元，求这两个月的平均增长率.6某农户的粮
4、食产量，平均每年的增长率为 x，第一年的产量为 6 万 kg，第二年的产量为_kg，第三年的产量为_，三年总产量为_7.某厂今年一月的总产量为 500 吨,三月的总产量为 720 吨,平均每月增长率是 x,列方程( )A. 720 B. 50(12)x250(1)70xC. D. 758我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在 1999 年涨价 30%后，2001年降价 70%至 a元，则这种药品在 1999年涨价前价格是_9、某工厂第一季度的一月份生产电视机是 1 万台，第一季度生产电视机的总台数是 3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？（三
5、）商品销售问题售价进价=利润 单件利润销售量=总利润 单价销售量=销售额1. 某商店购进一种商品，进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 P(件)与每件的销售价 X(元)满足关系：P=100-2X 销售量 P，若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为只，且每日产出的产品全部售出，已知生产只熊猫的成本为（元） ，售价每只为（元） ，且、与 x 的关系式分别为 R=500+30X，P=1702X。(1)当日产量为多少时每日获得的利润为 1750 元？(2)若可获得的最大利润为
6、1950 元，问日产量应为多少？33. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克。现该商品要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？4. 服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？5. 西瓜经营户
7、以元千克的价格购进一批小型西瓜，以元千克的价格出售，每天可售出千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克。另外，每天的房租等固定成本共元。该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？6. 益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a 元，则可卖出（35010 a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%，商店计划要盈利 400 元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？7、某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加
8、利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件童装降价 1元，商场平均每天多售出 2 件，若商场平均每天要盈利 1200 元每件童装应降价多少元？4（四）面积问题判断清楚要设什么是关键1. 一个直角三角形的两条直角边的和是 14cm,面积是 24cm2，两条直角边的长分别是 。2. 一个直角三角形的两条直角边相差 5，面积是 7 2，斜边的长是 。3. 一个菱形两条对角线长的和是 10，面积是 12 2，菱形的周长是 。 （结果保留小数点后一位）4. 为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多 14 米，面积是 3200 平方米则操场的长为 米，宽为 米。5.
9、若把一个正方形的一边增加 2cm，另一边增加 1cm，得到的矩形面积的 2 倍比正方形的面积多 11cm2，则原正方形的边长为 cm.6. 如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80，所截去的小正方形的边长是 。7. 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米，现已购买这种铁皮每平方米需 20 元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了是 元钱8. 如图，在宽为 20m ，
10、长为 30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为 551。则道路的宽为是 。9. 如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18m） ，另三边用木栏围成，木栏长 35m。鸡场的面积能达到 150m2吗？鸡场的面积能达到 180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。 （3）若墙长为 m,另三边用竹篱笆a围成，题中的墙长度 m 对题目的解起着怎样的作用?a10：某校为了美化校园,准备在一块长 32 米,宽 20 米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有一位学生各设计了一种方案(如图 22-3-1),求图中
11、道路的宽是多少时图中的草坪面积为 540 平方米。5（五）动态几何问题例 1 如图 4 所示，在 ABC 中，C90， AC6cm， BC8cm，点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动.（1）如果 P、 Q 同时出发，几秒钟后，可使 PCQ 的面积为 8 平方厘米？（2）点 P、 Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得 PCQ 的面积等于 ABC 的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.2.矩形 ABCD 中，点 P 从点 A 沿 AB 向 B 点以每秒 2cm 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC向 C 点以每秒 1cm 的速度移动，AB=6cm，BC=4cm，若 P、Q 两点分别从 A、B 同时出发，问几秒钟后 P、Q 两点之间的距离为 2 DAB CPQ
