1、绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 ， ，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合 中的元素，最
2、后求得结果.详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得 ，故选 A.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.2. 设 ，则A. 0 B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到 ，根据复数模的公式，得到 ，从而选出正确结果.详解：因为 ，所以 ，故选 C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济
3、收入构成比例得到如下饼图：学科网.学科网.学科网.学科网.学科网.学科网.学科网.学科网.学科网.则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为 M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为 M，而新农村建设后的收入为 2M，则新农村建设前
4、种植收入为 0.6M，而新农村建设后的种植收入为 0.74M，所以种植收入增加了，所以 A 项不正确；新农村建设前其他收入我 0.04M，新农村建设后其他收入为 0.1M，故增加了一倍以上，所以 B 项正确；新农村建设前，养殖收入为 0.3M，新农村建设后为 0.6M，所以增加了一倍，所以 C 项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的 ，所以超过了经济收入的一半，所以 D 正确；故选 A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，则 的离心率为A. B. C. D. 【答案】C
5、【解析】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为 ，从而求得 ，再根据题中所给的方程中系数，可以得到 ，利用椭圆中对应 的关系，求得 ，最后利用椭圆离心率的公式求得结果.详解：根据题意，可知 ，因为 ，所以 ，即 ，所以椭圆 的离心率为 ，故选 C.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中 的关系求得结果.5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， ，过直线 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先根据正方形的面积求得
6、正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为 的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是 的圆，且高为 ，所以其表面积为 ，故选 B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.6. 设函数 若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得 ，进而得到 的解析式，再对 求导得出切线的斜率 ，进而求
7、得切线方程.详解：因为函数 是奇函数，所以 ，解得 ，所以 ， ，所以 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 ，化简可得 ，故选 D.点睛：该题考查的是有关曲线 在某个点 处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得 ，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.7. 在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得 ，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到 ，之后将其
8、合并，得到 ，下一步应用相反向量，求得 ，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以 ，故选 A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.8. 已知函数 ，则A. 的最小正周期为 ，最大值为 3B. 的最小正周期为 ，最大值为 4C. 的最小正周期为 ，最大值为 3D. 的最小正周期为 ，最大值为 4【答案】B【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为 ，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.详解：
9、根据题意有 ，所以函数 的最小正周期为 ，且最大值为 ，故选 B.点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.9. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从 到 的路径中，最短路径的长度为A. B. C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点 M 和点 N 在圆柱上所处的位置，点 M 在上底面上，点 N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点 M
10、、N 在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点 M 和点 N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为 ，故选 B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.10. 在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，则该长方体的体积为A. B. C. D. 【答案】C【解
11、析】分析：首先画出长方体 ，利用题中条件，得到 ，根据 ，求得，可以确定 ，之后利用长方体的体积公式详解：在长方体 中，连接 ，根据线面角的定义可知 ，因为 ，所以 ，从而求得 ，所以该长方体的体积为 ，故选 C.点睛：该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长久显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.11. 已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点 ， ，且，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先根据两点都在
12、角的终边上，得到 ，利用 ，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得 ，从而得到 ，再结合 ，从而得到 ，从而确定选项.详解：根据题的条件，可知 三点共线，从而得到 ，因为 ，解得 ，即 ，所以 ，故选 B.点睛：该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式 ，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果 .12. 设函数 ，则满足 的 x 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有 成立，一定会有 ，从而求得结果.详解：将函数 的
13、图像画出来，观察图像可知会有 ，解得 ，所以满足 的 x 的取值范围是 ，故选 D.点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知函数 ，若 ，则 _【答案】-7【解析】分析：首先利用题的条件 ，将其代入解析式，得到 ，从而得到 ，从而求得 ，得到答案.详解：根据题意有 ，可得 ，
14、所以 ，故答案是 .点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.14. 若 满足约束条件 ，则 的最大值为_【答案】6【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式 ，之后在图中画出直线 ，在上下移动的过程中，结合 的几何意义，可以发现直线 过 B 点时取得最大值，联立方程组，求得点 B 的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由 可得 ，画出直线 ，将其上下移动，结合 的几何意义，可知当直线过
15、点 B 时， z 取得最大值，由 ，解得 ，此时 ，故答案为 6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断 z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.15. 直线 与圆 交于 两点，则 _【答案】【解析】分析：首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角
16、三角形，利用勾股定理求得弦长.详解：根据题意，圆的方程可化为 ，所以圆的圆心为 ，且半径是 2，根据点到直线的距离公式可以求得 ，结合圆中的特殊三角形，可知 ，故答案为 .点睛：该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.16. 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ，则的面积为_【答案】【解析】分析：首先利用正弦定理将题中的式子化为 ，化简求得 ，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到 ，可以断定 A 为锐角，从而求得 ，进一步求得 ，利用三角形面积公式求得结果 .详解：根据题意，结合正弦定理可得 ，即 ，结合余弦定理可得 ，所以 A 为锐角，且 ，从而求得 ，所以 的面积为 ，故答案是 .点睛：该题考查的是三角形面积的求解问题，在解题的过程中，注意对正余弦定理的熟练应用，以及通过隐含条件确定角为锐角，借助于余弦定理求得 ，利用面积公式求得结果.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17. 已知数列 满足 ， ，设 （1）求 ；（2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由；
