1、 正方形角含半角模型提升例 1如图，折叠正方形纸片 ，先折出折痕 ，再折叠使 边与对角线 重合，得折痕 ，使ABCDBADBDG，求 2ADG例 2 如图， 为正方形 内一点， ，并且 点到 边的距离也等于 ，求正方形PABCD10PABPCD10的面积？ABCD例 3. 如图， 、 分别为正方形 的边 、 上的一点， ，垂足为 ， ，EFABCDAMEFAMB则有 ，为什么？BD例 4. 如图，在正方形 的 、 边上取 、 两点，使ABCDEF45EAF， 于 . 求证： AGEFG例 5.(1) 如图 1,在正方形 中,点 , 分别在边 , 上, , 交于点 , .ABCDEFBCDAEB
2、FO90AF求证： .EF(2) 如图 2,在正方形 中,点 , , , 分别在边 , , , 上, , 交于点 ,HGCDEGHO, .求 的长.90FOH4G【双基训练】1. 如图 6，点 在线段 上，四边形 与 都是正方形，其边长分别为 和 ，则ABGABCDEFG3cm5的面积为_ CDE2cm(6) (7)2你可以依次剪 6 张正方形纸片，拼成如图 7 所示图形如果你所拼得的图形中正方形的面积为 1，且正方形与正方形的面积相等，那么正方形的面积为_3.如图 9，已知正方形 的面积为 35 平方厘米， 、 分别为边 、 上的点 、 相交于ABCDEFABCAFCE，并且 的面积为 14
3、 平方厘米， 的面积为 5 平方厘米，那么四边形 的面积是GFBCG_4. 如图， 、 、 三点在同一条直线上， 。分别以ABC2ABC、 为边作正方形 和正方形 ，连接 ，EFMNF。E求证： 。FN图 2AB CDEF12 G5.如图 ， 是正方形 是 上的一点， 于 ， 于 ABCDGBCDEAGBFA（1）求证： ； FAE （2）求证： 【纵向应用】6. 在正方形 中， 求证：ABCD12EOF217. 在正方形 中， ,求证： ABCD12AEDFCEOG218. 如图 13，点 为正方形 对角线 上一点, , EABCDEFBCGD求证： FGABCDFOEGH12DGAEB C
4、F13A DEFCGB 9.已知：点 、 分别正方形 中 和 的中点，连接 和 相交于点 ,EFABCDAFDEG于点 .GHAD（1）求证： ；（2）如果 ,求 的长；2BGH（3）求证： C例 1. 已知：如图， 是正方形 内点， PABCD15PAD求证： 是正三角形BC例 2. 如图，分别以 的 和 为一边，在 的外侧作正方形 和正方形 ，点 是ABCABCACDEBFGP的中点EF求证：点 到边 的距离等于 的一半P例 4. 如图，四边形 为正方形， ， ， 与 相交于 ABCDEAC AECDF求证： EFAPCDBAFDECBPCGFBQADE例 6. 设 是正方形 一边 上的任
5、一点， ， 平分 PABCDPFACDE求证： F例 7. 已知： 是边长为 1 的正方形 内的一点，求 的最PABCDPABC小值例 8. 为正方形 内的一点，并且 ， ， ，求正方形的边长PABCDPAa2B3PCa【双基训练】1.如图，四边形 是正方形，对角线 、 相交于 ，四边形 是菱形，若正方形的边长为 6，ABCDACBDOBEFD则菱形的面积为_2.如图， 是正方形， 为 上一点，四边形 恰是一个菱形，则 =_ABCDEBFAFECEABDFEP CBAACBPDDACBPD【纵向应用】3.如图，四边形 是边长为 的正方形，点 ， 分别是边 ， 的中点， ，且 交ABCDaGEABC90AEF正方形外角的平分线 于点 F（1）证明： ；E（2）证明： ；G（3）求 的面积【横向拓展】4.如图，四边形 是正方形， 是等边三角形， 为对角线 （不含 点）上任意一点，将ABCDABEMBD绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 、 、 .BM60NC 求证： ；E 当 点在何处时， 的值最小；M当 点在何处时， 的值最小，并说明理由；ABC 当 的最小值为 时，求正方形的边长.ABC13EA DB CNM
