1、 20172018 学年度九年级第一学期第一次测试数 学 试 卷（总分：150 分 时间：120 分钟）一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列方程中，是一元二次方程是( )Ax 2=1 B2x 25= Cx 2+2y1=0 Dx 2+2x=x212一元二次方程 x28x=48 可配方成（xa） 2=48+b 的形式，其中 a、b 为整数，则 a+b的值为.( )A20 B12 C12 D203若关于 x 的一元二次方程 x2+（a 22a）x+a1=0 的两个实数根互
2、为相反数，则 a 的值为.( )A2 B0 C1 D2 或 04. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440 辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，则所列方程正确的为.( )A1000（1+x） 2=1000+440 B1000（1+x） 2=440C440 （1+x） 2=1000 D1000（1+2x）=1000+4405.下列命题中，正确的是.( )A三点确定一个圆 B在同圆中，相等的弦所对的弧相等C平行弦所夹的两条弧相等 D平分弦的直径垂直于弦 6如图，ABC 中， A=50，O 是 BC
3、的中点，以 O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别交AB，AC 于点 D，E，连接 OD，OE，测量DOE 的度数是 .( )A50 B60 C70 D80(第 6 题) (第 7 题) (第 8 题)7. 如图，将O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧 上一点，则 APB的度为.( )A45 B30 C75 D608 如图，AB 是 O 的直径，弦 BC=2cm，F 是弦 BC 的中点， ABC=60若动点 E 以2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 ABA 方向运动，设运动时间为 t（s）（0t3），连接EF，当 BEF 是直角三角形时，t （s）的值为.( )班 级 姓
4、 名 考 场 装订线A B1 C 或 1 D 或 1 或二、填空题（本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上）9方程 x2x=0 的解为 .10一组数据：3，1，-1，x，4，它有唯一的众数是 -1，则这组数据的中位数为 11.抛掷一枚质地均匀的一元硬币 20 次，结果有 12 次正面朝上，则再抛一次这枚硬币，正面朝上的概率为 .12.已知 x2+3x+6 的值为 9，则代数式 3x2+9x2 的值为 .13 教师节期间，我校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信据统计，全组共发了 240 条祝福短信，如果设全组共有 x 名教师
5、，依题意，可列出的方程是 .14.若关于 x 的方程 kx2+2（k+1 ）x+k1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 .（15 题） （16 题） （17 题） （18 题）15.如图，ABC 内接于O，BAC=30，BC= ，则O 的半径等于 .16如图，O 的半径 OCAB，D 为 上一点，DE OC，DFAB，垂足分别为E、F， EF=3，则直径 AB 的长为 17.如图，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，点 B，点 A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内弧 OB 上一点，BMO=120，则C 的半径为 .18.如图，长度为 3 的弦 CD 在以 AB 为直径的O 上滑动
6、（点 C、D 与点 A、B 不重合），M 是 CD 的中点，过点 C 作 CPAB 于点 P，若 AB=8，则 PM 的最大值是 .三 、 解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19（本题满分 12 分）解方程：(1) x2+2x2=0 （2） )1(2x（3） ； （4） .0522x2213yy20（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为 1 个单位长度，一段圆弧经过格点 A、B、C （1）请写出该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标 , 该圆弧所在圆的半径为 ；（2）若画出该圆弧所在
7、圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过 个格点21.（本题满分 10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x26x+（2m+1）=0 有实数根（1）求 m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为 x1，x 2，且 2x1x2+x1+x220，求 m 的取值范围22.（本题满分 10 分）已知：如图，O 的直径 AB 长为 ，点 C 在圆上，弦 AC、BC5的长是关于 x 的方程 x2（k+ 1）x+ k2+1=0 的两根，且 ACBC.（1）求 k 的取值范围（2）设方程两个根为 和 ，12求 AC、BC 的长（ ）acxbx21,23.（本题满分 10 分）某商场将原来每件进价 80 元
8、的某种商品按每件 100 元出售，一天可出售 100 件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 2 元，其销量可增加 20 件（1）若商场经营该商品一天要获得利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？（2）设利润为 W，当降价为多少元时，商场获得利润最大，最大利润是多少？24. （本题满分 10 分）如图，已知直径为 OA 的P与 x 轴交于 O、A 两点，点 B、C 把 三等分，连接PC 并延长 PC 交 y 轴于点 D（0，3）（1）求证：PODABO；（2）若直线 l：y=kx+b 经过圆心 P 和 D，求直线 l 的解析式(第 20 题图)25.（本题满分 10 分）如图，AB
9、是半圆 O 的直径，AC 是弦，点 P 从点 B 开始沿 BA 边向点 A 以 1cm/s 的速度移动，若 AB 长为 10cm，点 O 到 AC 的距离为 4cm（1）求弦 AC 的长；（2）问经过几秒后，APC 是等腰三角形26.（本题 12 分）如图,矩形 ABCD 中,AB=16，BC=6, 动点 P、Q 分别从点 A、C 出发,点 P以每秒 3 个单位的速度向点 B 移动,一直到达点 B 为止;点 Q 以每秒 2 个单位的速度向点D 移动.有一个点到达终点时两个点同时停止运动 (即 0t6).（1）经过多长时间，P、Q 两点间的距离是 10？（2）问 PDQ 能否为直角三角形?若能,请求出相应的时间 t 的值.27. （本题共 12 分）如图，点 C 为ABD 的外接圆上的一动点（点 C 不在 上，且不与点 B，D 重合），ACB=ABD=45（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连结 CD，求证： ；2ABD（3）若ABC 关于直线 AB 的对称图形为ABM ，连接 DM，试探究 DM2，AM 2，BM 2三者之间满足的等量关系，并写出证明过程（备用图）
