1、第 1 页（共 33 页）2018 年单招考试复习资料一选择题（共 31 小题）1已知集合 A=x|x0 ，x R，B=x|x 2+2x30，x R，则（ RA）B=（ ）A （ ，0 ）1，+） B （ ，3 C1 ，+） D3，0）2函数 f（x）= + 的定义域是（ ）A 2，2 B （1，2 C 2，0）（0，2 D （1，0）（0，23已知定义在 R 上函数 f（x）满足 f（x ）+f（ x）=0，且当 x0 时，f（x）=2x22，则 f（f（1 ） ）+f（2）=（ ）A 8 B6 C4 D64定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x +2）=f （x ） ，且在 1，0上
2、单调递减，设 a=f（2.8 ） ，b=f（1.6 ） ，c=f（0.5） ，则 a，b ，c 大小关系是（ ）Aa b c Bcab Cb c a Dacb5已知硒数 f（x）= 则函数 y=f（x）+3x 的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D36若 a=30.4， b=0.43，c=log 0.43，则（ ）Ab a c Bcab Cacb Dcba7已知函数 f（x）=ln（ x22x+3） ，则 f（x）的增区间为（ ）A （ ，1 ） B （3，1） C 1，+） D1，1）8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）第 2 页（共 33 页）A B C1+ D2+9直线（
3、m+2）x+3my+7=0 与直线（m2）x+（m +2）y5=0 相互垂直，则 m 的值（ ）A B2 C2 或 2 D 或 210直线 l 经过点 P（3，4）且与圆 x2+y2=25 相切，则直线 l 的方程是（ ）Ay4= （x+3） By4= （x+3） Cy+4= （x 3） Dy+4= （x 3）11某校高三年级 10 个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示，若这组数据的平均数是 20，则 + 的最小值为（ ）A1 B C2 D12某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格，某校有 800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区
4、间（30，150内，其频率分布直方图如图则获得复赛资格的人数为（ ）第 3 页（共 33 页）A640 B520 C280 D24013已知函数 ，以下命题中假命题是（ ）A函数 f（x）的图象关于直线 对称B 是函数 f（x）的一个零点C函数 f（x）的图象可由 g（x）=sin2x 的图象向左平移 个单位得到D函数 f（x）在 上是增函数14已知 ，且 ，则向量 与向量 的夹角是（ ）A B C D15已知函数 f（x ）=sin 2x+ sinxcosx，则（ ）Af （x）的最小正周期为 2 Bf（x）的最大值为 2C f（ x）在（ ， ）上单调递减 Df（x）的图象关于直线 对称1
5、6ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c ，已知 b=a（cosCsinC） ，a=2，c= ，则角 C=（ ）A B C D17设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a2+a8=10，则 S9=（ ）A20 B35 C45 D9018若a n是等差数列，首项 a10，a 4+a50，a 4a50，则使前 n 项和 Sn0成立的最大自然数 n 的值为（ ）A4 B5 C7 D8第 4 页（共 33 页）19在等比数列a n中，若 a2= ，a 3= ，则 =（ ）A B C D220下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=
6、1，则 x1”B “x=1”是“x 25x6=0”的必要不充分条件C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“x R，均有 x2+x+10”D命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题21在ABC 中， “C= ”是“sinA=cosB”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件22已知 F1、F 2 是椭圆 + =1 的两个焦点，过 F1 的直线与椭圆交于 M、N两点，则MNF 2 的周长为（ ）A8 B16 C25 D3223已知双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线经过点（ 3， ） ，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C 或
7、 2 D 或 224已知抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，抛物线上一点 M（2，m）满足|MF|=6，则抛物线 C 的方程为（ ）Ay 2=2x By 2=4x Cy 2=8x Dy 2=16x25设函数 f（x ）=e x+aex 的导函数是 f（x） ，且 f（x ）是奇函数，则 a 的值为（ ）A1 B C D 126设函数 f（x ）=xe x+1，则（ ）Ax=1 为 f（x）的极大值点 Bx=1 为 f（x ）的极小值点第 5 页（共 33 页）C x=1 为 f（x）的极大值点 Dx= 1 为 f（x ）的极小值点27复数 z 满足 z（12i） =3+2i，则 z
8、=（ ）A B C D28若有 5 本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（ ）A120 B150 C240 D30029 展开式中的常数项为（ ）A 20 B15 C15 D2030甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为 和 ，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ）A B C D31如表是某单位 14 月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份 x 1 2 3 4用水量 y 4 5 a 7由散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，则 a 等于（ ）A6 B6.0
9、5 C6.2 D5.95二解答题（共 8 小题）32已知 求：（1）函数的定义域；（2）判断函数 f（x）的奇偶性；（3）求证 f（x）033如图，在三棱锥 DABC 中，DA=DB=DC，E 为 AC 上的一点，DE平面ABC，F 为 AB 的中点第 6 页（共 33 页）（）求证：平面 ABD平面 DEF；（）若 ADDC ，AC=4，BAC=45 ，求四面体 FDBC 的体积34已知函数 f（x ）= sin2x+sinxcosx（1）当 x0， 时，求 f（x）的值域；（2）已知ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a， b，c，若 f（ ）= ， a=4，b+c=5，求ABC
10、的面积35已知向量 （x R） ，设函数 f（x ）=1（1）求函数 f（x）的单调增区间；（2）已知锐角ABC 的三个内角分别为 A，B ，C，若 f（A ）=2，B= ，边AB=3，求边 BC36已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an2（ nN*） （）求数列a n的通项公式；（） 求数列S n的前 n 项和 Tn37已知椭圆 + =1（ ab 0）的左右焦点分别为 F1、F 2，左顶点为 A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为 e=（）求椭圆的标准方程（）若 P 是椭圆上的任意一点，求 的取值范围38已知函数 f（x ）=x 3+bx2+cx1 当 x=2 时有极值，且在
11、 x=1 处的切线的斜率第 7 页（共 33 页）为3 （1）求函数 f（x）的解析式；（2）求函数 f（x）在区间 1，2上的最大值与最小值39某次有 600 人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定 85 分及其以上为优秀区间 75，80）80，85）85，90）90，95）95，100人数 36 114 244 156 50（）现用分层抽样的方法从这 600 人中抽取 20 人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（）在（）中抽取的 20 名学生中，要随机选取 2 名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数” 为 X，求 X 的分布列与数学期望第 8 页（共 33 页）201
12、8 年单招考试复习资料参考答案与试题解析一选择题（共 31 小题）1已知集合 A=x|x0 ，x R，B=x|x 2+2x30，x R，则（ RA）B=（ ）A （ ，0 ）1，+） B （ ，3 C1 ，+） D3，0）【分析】化简集合 B，根据交集与补集的定义计算即可【解答】解：集合 A=x|x0，xR ，B=x|x2+2x30 ，x R=x|x 3 或 x1，xR =（， 31，+） ， RA=x|x0，xR =（，0） ，（ RA） B=（，3 故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2函数 f（x）= + 的定义域是（ ）A 2，2 B （1，2 C 2，0）（0，2
13、 D （1，0）（0，2【分析】f（x）= + 有意义，可得 ，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：f（x）= + 有意义，可得 ，即为 ，解得1x0 或 0x2，则定义域为（1，0）（ 0，2第 9 页（共 33 页）故选 D【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方式非负，对数真数大于 0，以及分式分母不为 0，考查运算能力，属于基础题3已知定义在 R 上函数 f（x）满足 f（x ）+f（ x）=0，且当 x0 时，f（x）=2x22，则 f（f（1 ） ）+f（2）=（ ）A 8 B6 C4 D6【分析】根据条件得到函数 f（x ）是奇函数，结合函数奇偶性的性质进行转
14、化求解即可【解答】解：由 f（x）+f（ x）=0 得 f（x）=f（x ） ，得函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=2x 22，f（ 1）=2 2=0，f（f （1） ）=f（0 ）=0，f（2）=2（ 2） 22=242=82=6=f（2） ，则 f（2）=6，则 f（f（1 ） ）+f（2）=06=6，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键4定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x +2）=f （x ） ，且在 1，0上单调递减，设 a=f（2.8 ） ，b=f（1.6 ） ，c=f（0.5） ，则 a，b ，c 大小关
15、系是（ ）Aa b c Bcab Cb c a Dacb【分析】由条件可得函数的周期为 2，再根据 a=f（2.8）=f（0.8） ，b=f（1.6）=f（0.4）=f（0.4） ，c=f（ 0.5）=f（ 0.5） ， 0.8 0.50.4，且函数 f（x）在1， 0上单调递减，可得 a，b ，c 大小关系第 10 页（共 33 页）【解答】解：偶函数 f（x ）满足 f（x+2）=f（x） ，函数的周期为 2由于 a=f（2.8）=f（0.8） ，b=f（ 1.6）=f（0.4）=f（0.4 ） ，c=f（ 0.5）=f（0.5） ，0.80.50.4 ，且函数 f（x ）在 1，0上单调递减，a cb，故选：D【点评】本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题5已知硒数 f（x）= 则函数 y=f（x）+3x 的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D3【分析】画出函数 y=f（x）与 y=3x 的图象，判断函数的零点个数即可【解答】解：函数 f（x） = ，函数 y=f（x）+3x 的零点个数，就是函数 y=f（x）与 y=3x两个函数的图象的交点个数：如图：由函数的图象可知，零点个数为 2 个故选：C
