1、1专题 1 极坐标与参数方程【基本方法】1两大坐标系：直角坐标系(普通方程、参数方程) ；极坐标系 (极坐标方程)；2基本转化公式： ， ；cosinxy22(0taxy3参数方程： ，消去参数 得关于 的普通方程，引入参数 得参数方程；()ftgt,xyt4直线的参数方程 ( 为参数)，注意参数 的几何意义；0cosinxtytt5用转化法解决第(1)问，用图形法解决第(2)问.【三年真题】1(2017 全国 I)在直角坐标系 中，曲线 C 的参数方程为 3cos,inxy( 为参数)，直线 的xOy l参数方程为4,1xaty（ 为 参 数 ）.(1)若 ，求 C 与 l 的交点坐标； (
2、2)若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17，求 a.2(2016 全国 I)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数，cos1inxay).在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=4cos .0a(I)说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；(II)直线 C3 的极坐标方程为 =0，其中 0 满足 tan 0=2，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3上，求 a.23(2015 全国 I)在直角坐标系 中，直线 : = 2，圆 ： ，以xOy1Cx2211xy坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求
3、 ， 的极坐标方程；1C2(II)若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的交点为 ， ，求34R2C3MN的面积.2MN【自主研究】4(2016 届佛山二模)已知曲线 的极坐标方程为 ，以极点为原点，C4sin()3极轴为 轴正半轴，建立直角坐标系 xxOy(I)求曲线 的直角坐标方程；(II)若点 在曲线 上，点 的直角坐标是 (其中 ，求 的最大PQ(cos,in)RPQ值5(2016 届河南八市质检)在直角坐标系 中，曲线 C 的参数方程为 ( 为参xOy3xy cosin数)，以原点 O 为起点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点 P 的极坐标为(2， )，x 3直线 l 的极坐标方
4、程为 cos( )63()求点 P 到直线 l 的距离；()设点 Q 在曲线 C 上，求点 Q 到直线 l 的距离的最大值6(2016 年全国卷 II)在直角坐标系 xOy中，圆 C的方程为 2(6)5xy()以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 的极坐标方程；3()直线 l的参数方程是 cosinxty(t为参数)， l与 C交于 ,AB两点， |10，求l的斜率7(2015 年全国卷 II)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： (t 为参数，t 0)，其中cosinxty，在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： ，0 sinC3： .2cos(I)
5、求 C2 与 C3 交点的直角坐标；(II)若 C1 与 C2 相交于点 A，C 1 与 C3 相交于点 B，求 的最大值.|A8在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线x，过点 的直线 ( 为参数) 与曲线 交于 两2:sincosC(2,1)P2:1tlyC,MN点(I)求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；l(II)求 的值22|PMN9在直角坐标系 中，曲线 C1 的参数方程为 为参数)，曲线 C2 的参数xOy2cos(inxy方程为 ( 为参数 )，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系2cosin(I)求 C1 和 C2 的极坐标方
6、程；(II)已知射线 ： ，将 逆时针旋转 得到 ，且 与 C1 交l(0)21l62:6ll于 O，P 两点， 与 C2 交于 O，Q 两点，求 取最大值时点 的极坐标|PQgP410(2017 届衡水中学第二次 调研考试) 在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为1C为参数)，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线cos(0,inxabyOx是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线 上的点 对应的参数 ，2C1C(2,3)M3与曲线 交于点 .42(,)4D(I)求曲线 的极坐标方程及 的普通方程；12(II) 是曲线 上的两点，求 的值.12,(,)AB1C2111(2012 年全
7、国新课标)已知曲线 1的参数方程是 为参数)，以坐标原点为极cos(3inxy点， x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 2C的坐标系方程是 2，正方形 ABCD的顶点都在 2C上，且 ,ABD依逆时针次序排列，点 A的极坐标为 .(,)3(1)求点 的直角坐标；(2)设 P为 1上任意一点，求 22PBCPD的取值范围.12(2014 年全国新课标 I)已知曲线 ： ，直线 ： ( 为参数).2149xyl2xty()写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；Cl()过曲线 上任一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值.Po30lA|P513在平面直角坐标系 中，以原点 为极
8、点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线xOyx的参数方程为 ( 为参数)，曲线 的极坐标方程为1C2cosin2Ccosi40(1)求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；12(2)设 为曲线 上一点， 为曲线 上一点，求 的最小值PCQCPQ14 在直角坐标系中，圆 C 的方程是 ，圆心为 C，在以坐标原点为极点，以240xy轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 C1： 与圆 C 相交于 两x 3sin,AB点(I)求直线 的极坐标方程；AB(II)若过点 的直线 ，( 是参数) 交直线 于点 ，交 轴于 点 ，(2,0)C23:1xtyABDyE求 的值|DE15在平面直角坐标系
9、 中， 的参数方程为 ( 为参数)，在以坐标原点为极xOy1C21,xty6点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 的极坐标方程 .x2C2cos30()说明 2C是哪种曲线，并将 的方程化为普通方程；() 1与 有两个公共点 ，定点 的极坐标为 ，求线段 的长及定点,ABP(2,)4AB到 两点的距离之积.P,AB16(2017 届江西省第三次联 考) 在直角坐标系 中，曲线 ，曲线 的xOy21:1Cxy2C参数方程为： ，( 为参数) ，以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系.2cosinxy(1)求 的极坐标方程；12 C，(2)射线 与 的异于原点的交点为 ，与 的交点为 ，求 .30
10、yx1CA2CBA17(2017 届安徽省合肥市一模 )已知直线 的参数方程为 ( 为参数)以坐标原点l123xty为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的方程为 .Ox C2sincos0()求曲线 的直角坐标方程；C()写出直线 与曲线 交点的一个极坐标.l18(2017 届广东省汕头市一模 )在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴xOyx建立极坐标系，半圆 的极坐标方程为 ， .C2cos0,2(1)求 的参数方程；7(2)设点 在 上， 在 处的切线与直线 垂直，根据(1) 中你得到的参数DC:32lyx方程，确定 的坐标.19(2017 届广东省肇庆市二模 )
11、在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 (xOy1C2cosinxy为参数)，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是x 2.sin()24()直接写出 的普通方程和极坐标方程，直接写出 的普通方程；1C2C()点 在 上，点 在 上，求 的最小值.AB2AB20(2017 届安庆市期末监测) 已知在极坐标系中，曲线 的方程为 以极点为平面6cos直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角x坐标系，直线 的参数方程是 ( 为参数， ) l4cos1inty， tR()求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；l()设直线 交曲线
12、 于 、 两点，过点 且与直线 垂直的直线 交曲线 于 、lAC(41)， l0lB两点 求四边形 面积的最大值DBD21在直角坐标系中 O 中，已知曲线 E 经过点 P(1， )，其参数方程为 (xy23cos2inxay为参数)，以原点 O 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系8(1)求曲线 E 的极坐标方程；(2)若直线 交 E 于点 A、B，且 OAOB，求证： 为定值，并求出这个定l 221|OAB值22 (2017 届山西省适应性测试 )已知曲线 的参数方程为 ( ， 为参数) ，1Ccos,inxayb0以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
13、(Ox 2Cr)0r()求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数；1C2C()若 ，求由两曲线 与 交点围成的四边形面积的最大值.bra123 (2017 届四川省绵阳市二模 )已知曲线 C 的参数方程是 为参数).3cos(inxy(1)将 C 的参数方程化为普通方程；(2)在直角坐标系 中， ，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标xOy(0,2)POx系，直线 的极坐标方程为 为 C 上的动点，lcos3in20,Q求线段 PQ 的中点 M 到直线 的距离的最小值.l24(2017 届江西省高三下学期调研考试 )在平面直角坐标系中，以 为极点， 轴的正半
14、轴为Ox极轴建立极坐标系，曲线 的参数方程为 ( 为参数， )，直线 的极C1cosinxy0,l坐标方程为 .42sin()9(1)写出曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；Cl(2) 为曲线 上任意一点， 为直线 任意一点，求 的最小值.PQPQ25(2017 届泉州市考前适应性模拟 )在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为xOyl2xty( 为参数)，圆 的方程为 .以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐tC240xy标系.(I)求 的普通方程与 的极坐标方程；l(II)已知 与 交于 ，求 .,PQ26(2017 届广东省高三第三次六校联考 )在平面直角坐标系中，倾斜角为 的直线 的
15、参数方l程为 ( 为参数)1cosinxtyt()以坐标原点 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系 (与平面直角坐标系的单位长度Ox相同)，当 时，求直线 的极坐标方程；60 l()已知点 ，直线 与椭圆 相交于点 、 ，求 的取值范围1P， 21yABP27已知在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点为1C3cos,1inxy极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .x 22()求曲线 的极坐标方程与曲线 的直角坐标方程；1C210()若直线 ( )与曲线 交于 ， 两点，求线段 的长度.6R1CPQP28(2017 届河南省豫北名校联考试题 )在平
16、面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为xOyC( 为参数)4cos,2inxy(1)求曲线 的普通方程；C(2)经过点 (平面直角坐标系 中点)作直线 交曲线 于 ， 两点，若 恰好,1)MxOylCABM为线段 的三等分点，求直线 的斜率ABl29在平面直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中， ，圆 C的方程为 cos2.(3,)(,23AB(1)求在平面直角坐标系 中圆 的标准方程；(2)已知 P为圆 C上的任意一点，求 AP面积的最大值 .30在极坐标系中，曲线 ，曲线 以极点为坐标1:2cosC2:cos4CA原点，极轴为 轴正半轴建立直角坐标系 ，曲线 的参数方程为 为参数)xxOy12(3xty(1)求 的直角坐标方程 ；12,C(2) 与 交于不同四点，这四点在
