1、反比例函数图像性质教学设计教学目标： 1. 知识与技能：会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质。2. 过程与方法：感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想，根据反比例函数的图象探究其性质。3.情感态度与价值观：在探索和交流的活动中，培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力。重点：经历画函数图像的过程，理解反比例函数的图象和性质。难点：数形结合，灵活利用图像解决反比例函数问题。教学过程：第一环节：创设情境，引入新知问题 1 我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？以正比例函数 为例。师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的
2、情况加以补充，并将答案填写在黑板的表格中，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究。【设计意图】通过复习正比例函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。第二环节：观察探究，形成新知问题 2 反比例函数的图象是什么样的？ 以画出反比例函数 的图象为例，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程。（1）列表（如表 1）： -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即 ），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征
3、；（2）描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；（3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象。师生活动：教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征.【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。问题 3 请观察反比例函数 的图象，有哪些特征？师生活动：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数图象的形状、位置、变化趋势及其
4、函数的增减性。【设计意图】通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。问题 4 是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？以讨论反比例函数 为例。在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图象的经验，自主画出反比例函数 的图象，教师巡视指导。作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评。【设计意图】通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力。同时，在总结说出反比例函数 的图象特征的过程中，使学生增强对图
5、象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程。问题 5 反比例函数 与 的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“ ”的作用。【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。问题 6 当 取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？ 教师演示课件，赋予不同的 值，观察所得到的不同的反比例函数图象的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”。然后，从解析式的角度，引导学生分析上述结论的合
6、理性。【设计意图】通过计算机动态演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程，加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识。问题 7 总结反比例函数 （ ）图象的特征和性质。教师帮助学生梳理、归纳，填写下表：函数 图象形状 图象位置 图象变化趋势 函数增减性【设计意图】通过归纳，培养学生抽象概括能力。第三环节：巩固提高，应用新知课堂练习 1下列图象中，可以是反比例函数的图象的是（ ）。2如图 1，已知反比例函数 的图象如图所示，则 0，且在图象的每一支上， 值随 的增大而 。3. 已知反比例函数 的图象过点（2，1），则它的图象在 象限，且 0。4. 若反比例函数
7、 （ ）的图象上有两点 ( ， )， ( ， )，且 ，则 的值是（ ）。（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。第四环节：归纳反思，深化新知问题 8 通过本节课的学习，你有哪些收获？学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。第五环节：布置课后作业：1.基础达标：教材中练习的第 1、2 题。2反思提升：将反比例函数 （ 为常数， ）与正比例函数
8、（ 为常数， ）进行对比，可以从以 3 个方面考虑：（1）两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？（2）在常数 相同的情况下，当自变量 变化时，两种函数的函数值 的变化趋势有什么区别？（3）两种函数中 的取值范围有何不同？常数 的符号改变对两种函数图象所处象限的影响如何？第六环节：目标检测设计1反比例函数 的图象在（ ）。（A）第一、二象限 （B）第一、三象限（C）第二、三象限 （D）第二、四象限2在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ）。3写出一个反比例函数，使得该反比例函数的图象在第一、三象限，该函数可以是 ；若点 在该函数的图象上，则点 的坐标可以是 。（分别写出一个即可）4若双曲线 ，当 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围是 。5已知反比例函数 ，（1）填写表 3 中相应的 的值： -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 （2）根据表中的数据，描点画出函数 的图象。6某住宅小区要种植一个面积是 1000 m2的矩形草坪，设草坪的长为 （单位：m），宽为 （单位：m）。（1） 与 之间有怎样的函数关系；（2）画出该函数的图象；（3）若限定草坪的宽大于 10 m 且不超过 20 m，求草坪的长的范围。
