1、13.1.2 用二分法求方程的近似解课题 用二分法求方程的近 似解 授课教师 张仕兴 时间 2011.12.21地点 预科班 对象 预科班学生课型 新课 教学方法 启发讲授教学目标1、知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用2、过程与方法： 能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备3、情感、态度、价值观：体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一教学重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识教学难点 恰当地使
2、用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解教学用具 多媒体，计算器2【教学过程】： 一、复习：1、函数零点：使 f(x)=0 的实数根 x 叫做函数 y=f(x)的零点。 方程 f(x)=0 有实根 函数 y=f(x)的图像与 x 轴有交点函数 y=f(x)有零点2、零点存在的判定如果函数 在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有)(fy那么，函数 在区间（a,b）内有零点，即存在,0)(bfa)(xfy，使得 ，这个 c 也就是方程 的根。,c)(cf )(xfy3、零点个数的求法 图 象 法代 数 法二生活实例引入引例 1CCTV2“幸运 52”片段 ：主持人李咏说道:猜
3、一猜这架家用型数码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了! 观众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李咏:还是低了!问题:你知道这件商品的价格在什么范围内吗? 答案:1500 至 2000 之间问题:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢?引例 2在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条 10km 长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10 km 长,大约有 200 多根电线杆子呢.想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理？通过取中点来探测，不断地缩小故障点所在的范围直至找出
4、故障点。三、新课引入在 3.1.1 例 1 中我们已经知道,函数 f(x)=lnx+2x-6 在区间(2,3)内有零点；进一步的问题是：如何找到这个零点呢？通过取中点的方法不断地缩小零点所在的范围设计意图为正、余弦函数定义做铺垫明确研究思想，利用简谐振动图象引进正弦曲线、余弦曲线根据正弦函数线的变化规律缩小作图范围进一步明确如何利用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象的方法3教 学 过 程 设计意图四、例题讲解例 1 求解方程 lnx+2x-6=0解：首先将方程等价转化为求 y=lnx+2x-6 的零点y=lnx+2x-6 中 f(2)0思考：如何防止上述步骤出现周而复始的计算？ 给定精确度 从例
5、 1 引出二分法的定义对于在区间a，b上连续不断且 f(a) f(b)0 的函数 y=f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。思考 1:求函数 f(x)的零点近似值第一步应做什么？ 确定区间 a,b，使 f(a)f(b)0思考 2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？ 求区间的中点 c，并计算 f(c)的值 思考 3:若 f(c)=0 说明什么？若 f(a)f(c)0 或 f(c)f(b)0 ，则分别说明什么？ 通过一个点的画法引出正弦曲线的画法举例说明这样做可以把正弦函数有代表性的取值都包含在内4
6、若 f(c)=0 ，则 c 就是函数的零点； 若 f(a)f(c)0 ，则零点 x0( a,c)；若 f(c)f(b)0 ，则零点 x0(c,b).思考 4:若给定精确度 ，如何选取近似值？ 当| ab| 时，区间 a，b内的任意一个值都是函数零点的近似值. 二、给定精确度 ，用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤如下：1、确定区间 a，b，验证 f(a) f(b)0，给定精确度 ；2、求区间（a，b）的中点 cc= ；2b3、计算 f(c)；（1）若 f(c)=0，则 c 就是函数的零点；（2）若 f(a) f(c)0，则令 b=c(此时零点 )；,(0cax（3）若 f(c) f(b)0
7、，则令 a=c(此时零点 )。b4、判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复 24。例 2 借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确度为72x0.1）x 0 1 2 3 4 5 6 7 872)(fx6 -2 3 10 21 40 75 142 273因为 f(1)f(2)0 所以 f(x)= 2x+3x-7 在（1，2）内有零点 x0,取（1，2）的中点 x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因为 f(1)f(1.5)0 所以 x0 （1，1.5）取（1，1.5）的中点 x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为 f(1.25)f(1.5)
8、0，所以x0（1.25，1.5）同理可得， x0（1.375，1.5） ，x0（1.375，1.4375） ，由于|1.375-1.4375|=0.06250.1所以，原方程的近似解可取为 1.4375引导学生利用正弦函数“周而复始”的变化规律作图。使学生从函数解析式之间的关系思考函数图象之间的关系，进而学习通过函数变换画余弦函数图象的方法类比正弦函数，学会“五点法”画出余弦函数图象。5把 的图象向上平移 1 个单位即可得到 的图象。sinyx1sinyx例 2、画出函数 的简图。cos,02yx解:按五个关键点列表 x0 32cos1 0 -1 0 1-1 0 1 0 -1描点并将它们用光滑
9、的曲线连接起来。 图象略。观察： 与 的图象有什么关系？csyxcosyx把 的图象关于 轴对称即可得到 的图象。ocosyx五、练习巩固：1、 作函数 y=3cosx, 的简图。2,0提示：可找关键点 作图。)3,2(0,)3,()3( 2、 作函数 的简图。sin,yx提示：可找关键点 作图。(02),1(),()2六、小结1、正弦函数图象的几何描点作图法2、利用正弦函数与余弦函数的关系经过平移变换得到余弦曲线3、画正、余弦函数最常用的一种方法：五点作（简）图法；4、画 的图象的基础是：sin,cosyxRyxR的图象。020,2七、课后作业1、 中学教材全练 ；3,19P2、预习课本 403预习提纲：正弦函数和余弦函数分别具有哪些性质？使学生从函数变换的角度认识函数之间的关系6八、板书设计多媒体1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象一、用描点法画正弦函数图象二、用平移变换画余弦函数图象三、五点法作（简图）多媒体例 1.例 2.教学反馈：7
