《确定一次函数表达式》典型例题.doc

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1、1第 12 周 确定一次函数表达式例 1 已知一次函数 ,求;4)36(nxmy(1) 为何值时, 随 增大而减小;(2) 为何值时,函数图像与 轴的交点在 轴下方;nyx(3) , 分别取何值时,函数图像经过原点;(4)若 , ,求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标;1m5(5)若图像经过一、二、三象限,求 , 的取值范围.mn例 2 设一次函数 ,当 时, ,当 时, 。)0(kbxy2x3y1x4y(1)求这个一次函数的解析式;(2)求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。例 3(1)已知一次函数图像经过点(0,2)和(2,1).求此一次函数解析式.(2)已知一次函数图像平行于正比

2、例函数 的图像,且经过点(4,3).求此一次函数的xy21解析式.例 4 求下列一次函数的解析式:(1)图像过点(1,1)且与直线 平行;52yx(2)图像和直线 在 y 轴上相交于同一点,且过(2,3)点.y2例 5 已知一次函数 的图像与另一个一次函数 的图像相交于 y 轴上的点 A,且bkxy23xyx 轴下方的一点 在一次函数 的图像上, n 满足关系式 ,求这个一次函数),3(nBbkxy n16的解析式。例 6 已知一次函数的图象交正比例函数图象于 M 点,交 x 轴于点 N(-6,0),又知点 M 位于第二象限,其横坐标为-4,若MON 面积为 15,求正比例函数和一次函数的解析

3、式例 7 求直线 关于 x 轴成轴对称的图形的解析式。012yx3例 8 如图, 是边长为 4 的等边三角形,求直线 和 的解析式ABCABC例 9 如图,直线 y=x3 的图象与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点直线 l 经过原点,与线段 AB 交于点 C,把AOB 的面积分为2:1 两部分求直线 l 的解析式即学即练:1、下面图像中,不可能是关于 x 的一次函数 的图像的是( ))3(mxy2、已知: ,那么 的图像一定不经过( ))0(cbakcbac kxyA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知直线 与 x 轴的交点在 x 轴的正半轴,下列结论: ;)0(kxy 0,b

4、; ; ,其中正确结论的个数是( )0,bk,b0,bkA1 B2 C3 D44、正比例函数的图像如图所示,则这个函数的解析式是( )A B C Dxyxyxy2xy215、已知直线 与两坐标轴围成的三角形面积为 4,求这条直线的函数m2解析式46、已知直线 过点( ,0) ,且与坐标轴所围成的三角形的面积为 ,求该直线的函数解析式bkxy25425小专题:图像的平移规律 1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 。2. 直线 y= 向左平移 2 个单位得到直线 3x3. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 4. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线

5、5. 直线 向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位得到直线 。xy36. 直线 向下平移 2 个单位,再向左平移 1 个单位得到直线 。47. 过点(2,-3)且平行于直线 y=2x 的直线是 。8. 过点(2,-3)且平行于直线 y=-3x+1 的直线是 .9把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位,可得到的图像表示的函数是_;10直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的,而( 2a,7)在直线 n 上,则a=_;过手练习 1、已知直线 1)31(kxy1) 当 k_时,直线过原点;2) 当 k_时,直线与 y

6、轴的交点坐标是(0,-2) ;3) 当 k_时,直线与 x 轴交于点( ),434) 当 k_时,y 随 x 的增大而增大;5) 当 k_时,该直线与直线 平行。5xy2、已知点 A 在函数 的图像上,则 a=_。)1,2(a123、一次函数 ,若 y 随 x 的增大而减小,则该函数的图像经过 象限。kxy4、已知一次函数 y=kx+b,y 随着 x 的增大而减小,且 kb0)在同一坐标系中的图象可能是( )A B C D6、已知直线 与两坐标轴围成的三角形面积为 4,求这条直线的函数解析式mxy27、已知:函数 y = (m+1) x+2 m6(1)若函数图象过(1 ,2) ,求此函数的解析

7、式。(2)求满足(1)条件的直线与 y = 3 x + 1 的交点并求这两条直线 与 y 轴所围成的三角形面积 【能力提升训练】1、已知 是整数,且一次函数 的图象不过第二象限,则 为 .m(4)2ymxm2、若直线 和直线 的交点坐标为 ,则 .yxab(,8)ab3、函数 ,如果 ,那么 的取值范围是 10yx4、若直线 与 的交点在 轴上,那么 等于( )1ykx24k12k.A.B1.C.4D5、已知关于 的一次函数 在 上的函数值总是正数,则 的取值范围是( )x27ymx5xmA B C D都不对716、如图 6,两直线 和 在同一坐标系内图象的位置可能是( )kb2k67、已知一

8、次函数 与 的图像都经过 ,且与 轴分别交于点 B, ,则2yxayxb(2,0)Ayc的面积为( )ABCA4 B5 C6 D7参考答案例 1 分析 (1)已知一次函数图像上两个点的坐标,代入解析式中可以求 k、 b 值。 (2)求出直线与 x 轴、 y 轴两个交点,利用这两个交点与坐标轴所围的三角形是直角三角形可求出面积。解 (1)由题意,得 解得.4,23bk.35,7k 所求一次函数的解析式为 .7xy(2)直线 与 x 轴交于 ,与 y 轴交于 .357y)0,5()35,0( 这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 4271例 2 分析 由于 与 y 轴的交点很容易求出,因此,要求

9、 的解析式,只要再求23xy bkxy出 上另一点的坐标就可以了,而 在 x 轴下方,因此 ,利用 求出bkxy ),3(nB0nn16n 的值就知道 B 点的坐标了。解 设点 A 的坐标为 , 点 在一次函数 的图像上,),0(m),0(A23y ,即点 A 的坐标为 .232 点 在 x 轴下方, , ,而 ,),(nBn4162nn, 0 ,点 B 的坐标为 .4)4,3(又点 , 在一次函数 的图像上,)2,0(A),(bkxy 解得.43bk2k, 这个一次函数的解析式为 .xy例 3 解 设所求的直线解析式为 . , bk012y.12xy7当 时, ,即图像过对称轴上 点,显然这

10、一点也在 上。0y21x)0,21(bkxy在 上任取一点 P,如 时, ,则 可以知道 P 点关于 x 轴对称2x5y),2(P点的坐标为 。)5,(P 都在所求的直线上, ),2(01,.52,01bk 所求直线的解析式为 .1,bk 1xy例 4 分析:要确定一次函数的解析式,必须知道图象的两个已知点的坐标,而要确定正比例函数又必须知道图象上一个点的坐标,但题设中都缺少条件,它们交点坐标中不知道纵坐标的值已知条件中给出了MON 的面积,而MON 的面积,因底边 NO 可以求到,因此实际上需要把MON的面积转化为 M 点的纵坐标解:根据题意画示意图,过点 M 作 MCON 于 C点 N 的

11、坐标为(-6,0)|ON|=6MC=5点 M 在第二象限点 M 的纵坐标 y=5点 M 的坐标为(-4,5)一次函数解析式为 y=k1x+b正比例函数解析式为 y=k2x直线 y=k1x+b 经过(-6,0)正比例函数 y=k2x 图象经过(-4,5)点,8例 5 解:(1)把 变形为 .52yx52xy所求直线与 平行,且过点(1,1).设所求的直线为 ,将 代入,解得 .bxy1,y1b所求一次函数的解析式为 .2(2)所求的一次函数的图像与直线 在 y 轴上的交点相同.23xy可设所求的直线为 .kxy把 代入,求得 .3,x25所求一次函数的解析式为 .xy说明:如果两直线 平行,则

12、;如果两直线21,bkk21k在 y 轴上的交点相同,则 .掌握以上两点,在求一次函数解析式时,21,bxyxky有时很方便.例 6 解:(1)由 A 可得 故 ,A 可能;,0)3(,m3由 B 可得 故 ,B 可能;,0,)(由 C 可得 此不等式组无解.故 C 不可能,答案应选 C.,)3(m(2)由已知得 三式相加得:,kcba,0 )()( cbac ,故直线 即为 .2kkxy2xy此直线不经过第四象限,故应选 D.(3)直线 与 x 轴的交点坐标为:b9即 异号,、正确,故应选 B.0,0kbkb,(4)正比例函数 经过点(1,1) ,)(xy ,故应选 B.k ,1说明:一次函

13、数 中的 的符号决定着直线的大致位置,题(3)还可以通)0(kbxyb,过 的符号画草图,来判断各个结论的正确性,这类题型历来都是各地中考中的热点题型,同学bk,们一定要熟练掌握.例 7 解:(1)因为 随 增大而减小,yx所以 ,解得: .036m2所以当 , 为任何实数时, 随 的增大而减小.2nyx(2)因为图像与 轴交点在 轴下方,yx所以 解得,0436n.4,2n所以当 且 图像与 轴交点在 轴的下方.2myx(3)因为图像经过原点,所以 解得,0436n.4,2n所以 且 ,图像经过原点.2(4)把 , 代入 中得,31m5)4()36(nxmy.17令 ,解得 ,0x1y所以图

14、像与 轴交点为(0,1).令 ,解得 ,y7x所以图像与 轴交点为 .0,(5)因为图像经过一、二、三象限,10所以 解得,0436nm.4,2n所以当 且 时,图像经过一、二、三象限.2说明:主要考查一次函数的知识。例 8 分析:求一次函数 的解析式,也就是确定 、 的值。根据题目已知条件)0(kbxy kb列出关于 、 的二元一次方程组即可kb解:(1)设函数解析式为 )(因为图像经过(0,2)和(2,1) ,所以 解得,bk.2,1bk所以所求函数解析式为 ;xy(2)设函数解析式为 )0(k因为函数图像是平行于 的图像,xy21所以 .21k因为直线过(4,3) ,所以 所以 ,.4b5所以所求函数解析式为 .21xy说明:本题考查一次函数的知识,确定一次函数的解析式,必须确定 、 的值,根据题目的已知kb条件列出关于它们的方程或方程组即可例 9 解:由图像可知一次函数的图像经过点(-1,0)和(0,-2) ,可用待定系数法解.设一次函数的解析式为 ,则有bkxy解得,2bk.2,所以一次函数的解析式为 .xy故选 A.说明:本题主要考查学生的识图能力。

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