1、- 1 -青岛市高三统一质量检测数学（文科） 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集 RU，集合 M |1x或 ， |02Nx，则 ()UNM A |21x B 0 C |1 D |1x【答案】B x或 ，所以 Ux，所以 ()U|01x，选B.2. i是虚数单位，复数 i12的实部为A 2 B C D 1【答案】C 2()+iiii，所以实部是 1，选 C.3. 下列函数中周期为 且为偶函数的是A )2sin(xy B. )2cos(xy C. )2sin(xy D. )2cos(
2、xy【答案】A i()为偶函数，且周期是 ，所以选 A.4 函数 2()1lgfxx的零点所在区间是A ,2 B (,) C (1,2) D (2,3)【答案】C 因为 21log0f， 2log10f，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为 (,)，选 C.5. 已知 m， n为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A若 l, ,且 ,则 lB若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 /C若 n,，则 /D若 m/，则【答案】D 根据线面垂直的性质可知，选项 D 正 确。- 2 -6. 函数 12xy的大致图象为【答案】A 因为 112()xxy，所以选
3、 A.7 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径 是 2的圆，则这个几何体的体积是A 32 B 8 C 163 D 32【答案】B 由三视图可知，该几何体是一挖去 1半球的球。即所求的体积为 334=28V球 ，选 B.8 已知抛物线 xy2的焦点为 F，准线为 l，点 P为抛物线上 一点，且在第一象限， lPA，垂足为 ， 4，则直线 AF的倾斜角等于A 712B. 3C 3 D. 56【答案】B 抛物线的焦点坐标为 (1,0)F，准线方程为 1x。由题意 4PFA,则 (1)4Px,即 Px，所以 24Py,即 23Py，不妨取 (,23)P,则设直线 的倾斜角等于 ，则3
4、tan1，所以 ，选 B.9. 若两个非零向量 a， b满足 |2| ab，则向量 b与 a的夹角为A 6 B 3 C 3 D 65【答案】B 由 得， 222，即 0。由 2ab，得224aba，即 2b，所以 ba，所以2()ba，所以向量与 的夹角的余弦值为2()1cos，所以 3，选 B.10. 已知函数 2, 0()xf，若函数 ()gxfm有三个不同的零点，则实数 m的取值范围OyO1xyO1xyO1A B C D正视图俯视图左视图- 3 -为A 1,2 B 1,)2 C 1(,0)4 D 1(,04【答案】C 由 =gxfm得 )fx，作出函数 ()yfx的图象，当 0x时， 2
5、21()()04fxx，所以要使函数()gxfm有三个不同的零点，则 14m，即 ,0，选 C.11.已知函数 ()对定义域 R内的任意 x都有 ()f= 4)x，且当 2时其导函数 ()fx满足()2,xffx若 a则A 2(3)log)af B 2(3)log)(affC 2log(af D 3a【答案】C 由 )fx= 4)，可知函数关于 x对称。由 ()(),xffx得 2)(0fx，所以当 x时， (0，函数递增，所以当 2时，函数递减。当 24a， 1loga，24a，即 216a。所以 2(log)(4log)faf，所以 23，即2log3，所以 243a，即 2(l)()af
6、f，选 C.12. 定义区间 (, )b， , ， (, b， , 的长度均为 db. 用 x表示不超过 x的最大整数，记x，其中 Rx.设 )fx， ()1gx，若用 表示不等式 ()fg解集区间的长度，则当 03 时，有 A 1d B 2d C 3d D 4d 【答案】A 2()()fxxx，由 ()fxg，得 21x，即2()x。当 0,1)， ，不等式的解为 1，不合题意。当 1,)， ，不等式为 0，无解，不合题意。当 2x时， ，所以不等式 2()x等价为 x，- 4 -此时恒成立，所以此时不等式的解为 23x，所以不等式 ()fxg解集区间的长度为 1d，所以选 A.网第卷（非选
7、择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13. 某程序框图如右图所示，若 3a,则该程序运行后，输出的 x值为 ；【答案】 31 第一次循环， 217,2xn；第二次循环， 2715,3n；第三次循环，25,4xn。此时不满足条件，输出 31x。14. 设 nS是等差数列 a的前 项和， 15,a,则 9S ；【答案】 由 32a得 114(2)da，即 12da，所以9189284ad.15. 已知 ,xy满足约束条件20xy,则目标函数 2zxy的最大值是 ；【答案】 25 由 2zxy得， 2xz。作出不等式对应的区域， ，平移直线 yx，由图象可
8、知，当直线 与圆在第一象限相切时，直线 2yxz的截距最大，此时 z最大。直线与圆的距离 21zd，即 25z，所以目标函数 的最大值是25。16 给出以下命题： 双曲线21yx的渐近线方程为 2yx； 命题 :p“ +R， sinx”是真命题； 已知线性回归方程为 32y，当变量 x增加 2个单位，其预报值平均增加 4个单位； 已知 264， 54， 71， 02，依照以上各式开始 xa3n输出结束x1xn是否- 5 -的规律，得到一般性的等式为 824()n， （ 4n）则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号） 【答案】 正确。当 32x时， 1sin2x，所以错误。正确。因为(1)
9、()0.2P，所以 ()()0.6(10) .3PP，所以错误。正确。三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12 分）已知 abc， ， 为 ABC 的内角 ， ， 的对边，满足ABACBcos2sin，函数 ()sinfx(0)在区间 ,3上单调递增，在区间,3上单调递减.（）证明： ab；（）若 fcos)9(，证明 BC 为等边三角形18 （本小题满分 12 分）从某学校的 80名男生中随机抽取 50名测量身高，被测学生身高全部介于 1cm 和 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 1, 60)，第二
10、组 160,65)，第八组 9, 5，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为 4人（）求第七组的频率；（）估计该校的 80名男生的身高的中位数以及身高在 1cm 以上（含 1cm）的人数；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为 ,xy，事件E 5xy，事件 F 5xy，求 ()PEF19 （本小题满分 12 分）如图，几何体 1ABCD中，四边形 ABCD为菱形， 60BA，ABa，面 1CD面 , 1、 、 都垂直于面 ,且 12a， E为 1C的中点.（）求证： E为等腰直角三角形；（）求证： 面
11、 1B.20 （本小题满分 12 分） ABCDE1率率 (cm)率率/率率1951901851801751701651600.060.040.0160.008O 155 身高(cm)频率/组距- 6 -已知 Nn,数列 nd满足 2)1(3nn,数列 na满足 1232nndd；数列 nb为公比大于 1的等比数列，且 42,b为方程 064x的两个不相等的实根.（）求数列 na和数列 n的通项公式；（）将数列 中的第 1项，第 2a项，第 3项，第 na项，删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列 nc，求数列 nc的前 0项和.21.（本小题满分 13 分）已知函数 xxfl)1()2.（
12、）讨论函数 )(xf的单调性；（）若 对 任 意 2,4a及 3,1时 ， 恒 有 2afm成 立 ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 .22 （本小题满分 13 分）已知椭圆 C:2(0)xyba的焦距为 3,离心率为 2,其右焦点为 F,过点 (0,)Bb作直线交椭圆于另一点 A.（）若 6AF,求 B外接圆的方程;（）若直线 (2)ykx与椭圆 :N213xyab相交于两点 G、 H，且 253，求 k的取值范围.青岛市高三统一质量检测数学 (文科) 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分B C A C D A BB B C C A二、填空题：
13、本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13. 31 14. 5 15. 25 16三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12 分）解：（） ACBACBcos-2sinsincociin-cosiAi 2ni()i()2snAB- 7 -3 分sin2sinCBA5 分所以 bca 6 分（）由题意知：由题意知： 243，解得： 32， 8 分因为 1()sincos96f A, (0,),所以 A 9 分由余弦定理知：2-1ba10 分所以 2-bca 因为 c，所以 22-()bc，即： 0所以 b 11
14、 分又 3A，所以 BC 为等边三角形. 12 分18 （本小题满分 12 分） （）第六组的频率为 40.85,所以第七组的频率为10.8(.21620.6).； 4 分（）身高在第一组155,160)的频率为 54，身高在第二组160,165)的频率为 .8，身高在第三组165,170)的频率为 4，身高在第四组170,175)的频率为 02，由于 0.48.23.5， .0.520.估计这所学校的 800 名男生的身高的中位数为 m，则 17由 .(17).4.m得 4.所以可估计这所学校的 800 名男生的身高的中位数为 6 分由直方图得后三组频率为 0.68.05.8, 所以身高在
15、180cm 以上（含 180cm）的人数为 10人 8 分 （）第六组 18,5)的人数为 4 人,设为 ,abcd,第八组 190,195的人数为 2 人, 设为 ,AB,则有,abcdc,aAbdBA共 15 种情况，因事件 E xy发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件 E包含的基本事件为,cc共 7 种情况，故 7()15PE 10 分 由于 max19580y，所以事件 F xy是不可能事件， ()0PF- 8 -由于事件 E和事件 F是互斥事件，所以 7()()15PEFP12 分19 （本小题满分 12 分）解：（I）连接 BD，交 AC于 O，因为四边形 ABCD为菱
16、形， 60，所以 a因为 1、 都垂直于面 ,1/又面 BC面 A, 1/BC所以四边形 1为平行四边形 ,则 1BCa2 分因为 1、 、 D都垂直于面 AD,则2213Ba226EC2211aB4 分所以22 21 1634DEDB所以 1E为等腰直角三角形 6 分（II）取 1B的中点 F，连接 E、 OF因为 ,O分别为 1,的中点，所以 1，且 12FB因为 EC 1，且 2B，所以 EC，且所以四边形 F为平行四边形10 分所以 A，因为 面 1D, 面 1,所以 面 1. 12 分20.（本小题满分 12 分）解：（） 2)(3nnd，123nna33 分因为 4,b为方程 06
17、4x的两个不相等的实数根. BD1B11DOF- 9 -所以 2042b， 64b4 分解得： ， 1,所以： n26 分（）由题知将数列 n中的第 3 项、第 6 项、第 9 项删去后构成的新数列 nc中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是 1b， 24公比均是 ,8 9 分2013352036201()()Tcccc0716108)4(8712 分21 （本小题满分 13 分）解: （） )0(122)( xaxf2 分当 0a时，恒有 0f，则 f在 ,上是增函数；4 分当 时，当 ax21时， 0)(xf，则 )(xf在 )21,0a上是增函数；当 ax21时， 0)(f，则 )(
18、f在 ),21a上是减函数 6 分综上，当 0时， )(xf在 ),上是增函数；当 0时， )(xf在 )21,0a上是增函数， )(xf在),21(a上是减函数. 7 分()由题意知对 任 意 2,4及 3,1x时 ，恒 有 2xfm成 立 ， 等 价 于 max2fa因 为 ,4a， 所 以 1由（）知：当 2,时， )(xf在 3,上是减函数所以 afxf)1()(ma10 分所以 2， 即 因 为 ,4， 所 以 0212 分所以实 数 的 取 值 范 围 为 13 分- 10 -22 （本小题满分 13 分）解: ()由题意知： 3c， 2cea，又 22bc，解得： 6,ab椭圆
19、C的方程为：2163xy2 分由此可得： (0,3)B， (,0)F设 ,Axy，则 xy， (,)BF，6， 00(3)6，即 03yx由2013xy0x，或043xy即 (0,3)A，或 43(,) 4 分当 的坐标为 ,时， 3OABF， ABF外接圆是以 O为圆心， 3为半径的圆，即 23xy5 分当 A的坐标为 4(,)时， 和 的斜率分别为 1和 ，所以 为直角三角形，其外接圆是以线段 B为直径的圆，圆心坐标为 23(,)，半径为 1523AB，AF外接圆的方程为 225()()xy综上可知： B外接圆方程是 23，或 2235()()3xy7 分()由题意可知直线 GH的斜率存在.设 1,)y， 2,H， 由 2()1ykx得： 22()80kxk由 4226()0k得： 21（ ）9 分
