1、l5l4l3l2l1EDCBA图 4EDCBAF平行线分线段成比例定理及应用复习题汇编【知识梳理】1、平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。证明:如图： ,ABEDBECFSSADBECF, ,ABEDBFE =还可以得到 等.,BCEFCAD为了便于记忆，上述比例可使用一些简单的形象化的语言,例如2、平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。把这个定理应用到三角形中会出现下面两种情况：所得对应线段的比相等。3、三角形相似判定 1（预备定理）：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线相交） ，
2、所构成的三角形与原三角形相似。【典例精析】例 1.已知，如图 4 所示，l 1 l2l 3，AB =3，DE =2，EF =4，求 BC. 分析：此题是平行线分线段成比例定理的应用，解题的关键是找准对应线段l5l4l3l2l1E DCBAFEDCBA 全上全上 NM POCBAPNMDCBA练习： 如图所示，AB CD EF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG=2，GD=1，DF=5，求BCE的值例 2如图：P 是四边形 OACB 对角线的任意一点，且 PMCB，PNCA求证：OA：AN=OB：MB分析: 解题的关键是寻“中间比 ”证比例线段练习: APM 中， AMBN，CM DN，求证
3、： PADBC例 3.已知,如图ABC 中，AD 为 BC 边上中线，过 C 任作一条直线交 AD 于 E，交 AB 于F，求证： AE：ED=2AF ： FB分析:根据平行线分线段成比例定理的变式 ,可以尝试作平行线的方法，至于过什么点作平行线,是用 A 型还是用 X 形，都可以尝试。练习：如图，已知ABC 中，AE ：EB=1 ：3，BD：DC=2：1，AD 与 CE 相交于点 F，求EFACD的值。【中考演练】1.已知,如图,ADEFBC, 下列等式不成立的是（ ）A .AE:AB=DF:DC B.AE:EB=DF:FC C.BE:AB=FC:DC D.AE:AB=EF:BCADBCEF
4、2.已知,如图, l 1l2l3 ,AB:BC=2:5,则 FE:FD 的值为（ ）A.5:7 B.2:7 C.2:5 D.7:5 l1l2l3FEBDCA3.已知,如图直线 ADEFBC,AE=2EB,AG=8cm,FC=3cm,求 CG,CD 的长度。GADBCEF4.如图，平行四边形 ABCD 中，过 B 作直线交 AC、AD 于 O，E 交 CD 的延长线于 F，（1）若 OE=2，BE=5，求 的值OAC（2） 2OBEF5.交 BC 于点 N，交 BA 的延长线于点 E，交 DC 的延长线于点 F求证：PEPM=PFPN6如图，在ABC 中，点 D 为 BC 上一点，点 P 在 AD 上，过点 P 作 PMAC 交 AB 于点 M，作 PN AB 交 AC 于点 N（1）若点 D 是 BC 的中点，且 AP：PD=2 ：1，求 AM：AB 的值；（2）若点 D 是 BC 的中点，试证明 AMBC（3）若点 D 是 BC 上任意一点，试证明 NAD
