1、综合复习试卷（一）一、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）1、当 时，下列中能为 的等价无穷小的是（ ）0x2x、 、 、 、AcosB1cosC21xD(1)sinxe2、下列级数中发散的是（ ）、 、 、 、A1(+)nB1()2nC1()nn21l(+)n3、设 的一个原函数是 ，则 （ ）()fx2xe()f、 、 、 、A2eB2C21xeD2(1)xe4、曲线 的凸区间为（ ）426yxx、 、 、 、A,B,0C+， ,5、直线 与平面 的位置关系是（ ）13zxy210xyz、 垂直 、平行 、直线在平面内 、斜交ABCD二、填空题（每题 4 分，满分 20 分）6、设函
2、数 在 处连续，则2 (1)0)xfxk k7、 201 45dxx8、函数 在区间 上满足拉格朗日中值定理的lny1,e 9、设 ，则22sin()1yzxe2 zxy10、设 , ,则()0.2PAB().6() PAB三、计算题（每小题 8 分，满分 80 分）11、求极限2001limsin3xxtd12、已知方程 确定了函数 ，求224xyez(,)zxydz13、求二重积分 ，其中 是由 所围成的区域。cosydxD2,yx14、求微分方程 满足初始条件 的特解。21dyx01xy15、求无穷级数 的收敛半径和收敛区间（考虑端点）031nx16、设随机变量 的概率密度函数 ；2 0
3、1()axf其 他求：（1）常数 ；a（2） 的期望 和方差()E()D（3）概率值 ,其中 表示对 三次独立重复观察事件 出现的次2P 12数。17、计算行列式012345D18、已知线性方程组 有解但不唯一。123()0xax（1 ） 、求常数 ；（2）求线性方程组的通解a19、设 是由曲线 ， 及其 轴所围成的平面区域。求D2(0)yx2xyx（1 ）平面区域 的面积（2 ） 绕 轴旋转一周所得的旋转体体积 V20、设函数 ，其中 在 二阶可导，且2()()Fxfx()f0,1(1)0Ff（1 ）求 的值；（2 ）证明：至少存在一点 ，使(,)()F（3 ）证明：至少存在一点 ，使010答案：选择题： ,DCA填空题：6、 7、 8、21earctn21e9、 10、 32siosyxxyxy3计算题：11、212、24xxedzdz13、 1cos14、 (+)1yx15、收敛半径 收敛域3R1,316、 a(),()480ExD17、 418、略19、 568120、略（以上答案仅作参考，或许有些许错误，如有问题，请于本人联系）
