1、河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究1上海浦东新区2012 年高三综合练习数学（理）试题注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2本试卷共有 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1函数 的单调递减区间为_.21yx2. 已知 =_.(,3)(,)/,ababx且 则3. 已知 ， 为虚数单位，且 ，则 =_.Ri(2)1iyixy4.已知 cos5x， ,02， 则 =_2sncoi5. 已知 ，则
2、 的最大值是_.01()x6.方程 的解是_.222lg(4)log3lg(6)x7.数列 的前 项和为 ，若点 （ ）在函数 的反函数的图像上，nanS,n*N2log(1)yx则 =_.8.在 5 张卡片上分别写上数字 1，2，3，4，5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成 5 位数，则得到能被 2 整除的 5 位数的概率为_。9.若复数 （ 为虚数单位）满足 ，则 在复平面内所对应的图形的面积为.zabi1abz10.若直线 与曲线 （ 为参数）没有公共点，则实数 的取值范340xymsin2coyx m围是_.11.一个正三棱柱的底面的边长为 6，侧棱长为 4，则这个棱柱的表面积为_
3、12. 已知函数 是偶函数，则函数图像与 轴交点的纵坐标的最22()()fxbaxby大值是_13. 定义一个对应法则 ： .现有点 与 ，f/,0,Pmnnm/1,3A/,1B点点 是线段 上一动点，按定义的对应法则 ： 。当点 在线段 上从点/M/ABf/M/开始运动到点 结束时，点 的对应点 所经过的路线长度为_./ / /14. 若规定集合 的子集 为 的第 个子集，12,na *(N)12,miia *(N)Mk其中 ，则 的第 211 个子集是 .12niiik二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小
4、方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.15.下列命题正确的是（ ）河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究2A. 三点确定一个平面； B. 三条相交直线确定一个平面；C. 对于直线 、 、 ，若 ，则 ；abc,abc/aD. 对于直线 、 、 ，若 ，则 ./16 “ ”是“直线 和直线 平行”的( )3230xy3(1)7xyaA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件17.已知命题 “若 ，则 ”，则命题 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命:p|bap题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 18. 把一张纸片剪成 4 块，再从
5、所得的纸片中任取若干块，每块又剪成 4 块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止.那么在下面四个数中，可能是剪出的纸片块数的是（ ）A.1001 B.1002 C.1003 D.1004三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19 （本题满分 12 分，每一问 6 分）如图，弧 是半径为 的半圆， 为直径，点 为弧 的中点，点 和点 为线段AECrACEACBC的三等分点，线段 与弧 交于点 ，且 ，平面 外一点 满足DDEGD32EF平面 , 。FBrF2 证明： ； 将 （及其内部）绕 所在直线旋转一周CGC形成一
6、几何体，求该几何体的体积。20.（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分.已知 ，函数 .aR()|fxa()当 时，求使 成立的 的集合；2x()求函数 在区间 上的最小值.()yf12，河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究321 （本大题满分 14 分）本大题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满 8 分.已知中心在原点，顶点 A1、A2 在 x 轴上，其渐近线方程是 ，双曲线过点 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3yx(,)P(1)求双曲线方程 头htp:/w.xjkygcom126
7、t:/.j (2)动直线 经过 的重心 G，与双曲线交于不同的两点 M、N，问:是否存在直线 ,使 G 平分lAP l线段 MN，证明你的结论 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 22. （本大题满分 18 分）本大题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满 6 分，第 3 小题满 8 分.已知集合 具有性质 ：对任意*1212,(0,N,3)nnAaaa P， 与 至少一个属于 .)(,jijjiijA（1）分别判断集合 与 是否具有性质 ，并说明理由；,4M3,（2）求证： ；0求证： ；naa2321（3）研究当 和 时，集合 中的数列 是否一定成等差数列
8、.4,n5A23 （本大题满分 18 分）本大题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满 6 分，第 3 小题满8 分.已知函数 ； ，AyDxfy,),()(xg1)tan7(2x（1）当 为偶函数时，求 的值。sin（2）当 时， 在 上是单调递增函数，求 的取值范围。)3sin()62() f )(A（3）当 时， （其中)sin()i()sin()( 2211 nxaxaxaxf ， ） ，若 ，且函数 的图像关于点 对iRai ,32,00ff f 0,2称，在 处取得最小值，试探讨 应该满足的条件。河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究4参考答案及评分
9、细则 注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2本试卷共有 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.注：答案只要等价即得分1【答案】 或 都对.(,1(,)2.【答案】63. 【答案】4 【解析】由 有 1,2yx4x4.【答案】 7255.【答案】 16.【答案】 x7.【答案】0.48.【答案】 12n9.【答案】210.【答案】 或 .0m11.【答案】 .78312.【答案】4 13.【答案】 14.【答案】
10、 12578,a二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.15.【答案】D16 【答案】C17.【答案】B18. 【答案】C三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.注：本答案只给出了一种解法，其他解法相应给分19 （本题满分 12 分，每一问 6 分）【解答】 证明： 为直径，点 为弧 的中点，ACEAC，即 。2 分2BED又 平面 , 平面 ，FB河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究
11、5，FCEB由 平面 ，4 分EBADFD又 平面 ，。6 分EBF 如图所示，建立空间直角坐标系，则相关点的坐标为 ， ，0,C0,rB， ，7 分0,r,r设 则由 ，得yxGGD32ryx51,3，9 分,513r则 ，由题设知，所得几何体为圆锥，其底面积为2222 50rrC，高为 。11 分225rG FC所以该圆锥的体积为 。12 分32154531rrV20.（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分.【解答】 （）由题意， . 1 分()fx当 时， ，解得 ； 2 分2x()fx0,当 时， ，解得 . 3 分2)3)综上，
12、所求解集为 4 分0,13,（）当 时，在区间 上， ，其图像是开口向上的抛a， 22()()4afxx物线，对称轴是 ，2x ，1a ，2 6 分min()()fxfa 当 时，在区间1,2上， ， 8 分1()|0fxamin()0fx当 时，在区间 1,2上， ，其图像是开口向下的抛物线，2a22(4对称轴是 ，x当 即 时， 10 分13()2()amin()(2)4fxfa当 即 时，ain1ff河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究6综上， 12 分min1102()243afx21 （本大题满分 14 分）本大题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题
13、满 8 分.【解答】 (1)如图，设双曲线方程为 =1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 1 分ba由已知得 3 分2613ab解得 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 5 分 9b所以所求双曲线方程为 =1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 6 分2(2)P、A 1、A 2 的坐标依次为(6,6)、(3，0)、( 3，0） ，其重心 G 的坐标为(2，2） 8 分假设存在直线 ，使 G(2，2)平分线段 MN，l设 M(x1,y1)，N(x 2,y2) 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 则有，k l= 10 分2 12124908
14、4, 93xyyxl 的方程为 y= (x2)+2,12 分3由 ,消去 y,整理得 x24x +28=0 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j )2(41089x =164280,所求直线 不存在 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 14 分l22. （本大题满分 18 分）本大题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满 6 分，第 3 小题满 8 分.解：（1）对于集合 ：M20,42,04,20,.A集合 具有 2 分P对于集合 ：N，,A集合 不具性质 4 分（2） 6 分1,0,nnnaaA 120。11nnn。,i ni A1 A2M N
15、GPoy x河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究7，1na21321,.nnnaaa10 分2（3）当 时，集合 中元素 一定成等差数列3A321,证明：当 时，n1230a 33230a31,0.aA32322A即 ，又 ， ,3a10213a故 成等差数列13 分123,a当 时，集合 中元素 不一定成等差数列 14 分4n321,如 中 0,1,2,3 组成等差数列； 中 0,2,3,5 不组成等差数列15 分AA当 时， 成等差数列512345,a证明：当 时， 123450,a5545210 .a1423432,aa又 435A。23432成等差数列18 分12345,
16、23 （本大题满分 18 分）本大题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满 6 分，第 3 小题满8 分.解：（1）因为函数 为偶函数，所以 ， )sin()xf )sin()si(xx2 分 ， ，0cosin2xc所以 ， 4 分kZ （2） 6 分)32sin()62si() xxf x2cossin ，其中 ，所以 ，7,in7173,7i117,A8 分 )(xg)ta4(2x22tan8tan由题意可知： ， ，7n1所以 ， 10 分2arct2kxkZk （3） )sin()sin()si()( 211 nxaxf 河南教考资源信息网 http:/ 版权所有
17、侵权必究8)sincos(in111 xxa)sincos(i 222 xxannicco21 xans)isisi(2112 分 因为 ，所以 与0022ff 0coscos21 naa不能同时成立，不妨设sinsinsi21 aa， ，mcoco niini21所以 ，其中 ；)s(i)( 2xxmxf 02m由 的图像关于点 对称，在 处取得最小值， ， , 0,24)3(TN， 所以， ， 2)34(n34nN14 分 由 的图像关于点 对称知道 ， ，)(xf 0,20)2si(Zk,2， ，又因为 在 处取得最小值，Zkn,342 Zk,3 )(xf所以 ， ，1)si(k11,2所以 Nk,16 分 由可知， ， 。 18 分34n
