1、【2018 高三数学各地优质二模试题分项精品】专题七 圆锥曲线一、选择题1 【 2018 广东佛山高三二模 】已知双曲线 的左焦点为 ，右顶点为 ，虚轴的一个端点为 ，若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得 不妨设 ，则 ，因为 为等腰三角形，所以只能是即 ， （舍去负值） ，选 A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根据 的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.2 【 2018 湖南株洲高三二模 】已知双曲线 的右焦点
2、为 ，其中一条渐近线与圆交于 两点， 为锐角三角形，则双曲线 的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D详解：双曲线 的右焦点为 ，一条渐近线方程为 ，圆 的圆心 ，半径为 ，渐近线与圆交于 两点， 为锐角三角形，可得： 可得 又 可得 可得： ，由 可得 所以双曲线 的离心率的取值范围是 故选 D点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的简单性质的应用，考查转化思想已经计算能力3 【 2018 延安高三模拟】已知 ， 为双曲线 的左、右焦点，过 的直线 与圆相切于点 ，且 ，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 【答案】D即有|MF 2|=3|MF1|=3
3、a，由 OM 为三角形 MF1F2 的中线，可得（2|OM|） 2+（|F 1F2|） 2=2（|MF 1|2+|MF2|2） ，即为 4b2+4c2=2（a 2+9a2） ，即有 c2+b2=5 ,再根据 得到双曲线的离心率为 .故选：D 点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中 与椭圆中 的关系不同求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出 的值,可得 ；（2）建立 的齐次关系式,将用 表示,令两边同除以 或 化为 的关系式,解方程或者不 等式求值或取值范围4 【 2
4、018 安徽淮北高三二模 】过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，分别过 作准线的垂线，垂足分别为 两点，以 为直径的圆 过点 ，则圆 的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C5 【 2018 衡水金卷高三二模 】已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，且焦点在圆 上，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为双曲线 的渐近线方程为 ，所以 ，即 ，又双曲线的焦点在圆 上，故令 ，解得 ，所以 ，又 ，联立解得 ， ，所以双曲线的标准方程为 ，故选 B. 6 【 2018 安徽安庆高三二模 】过双曲线 的左焦点 F 作圆 的切线，切点为M，又直线 FM
5、 与直线 相交于第一象限内一点 P，若 M 为线段 FP 的中点，则该双曲线的离心率为A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】因为选 B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根据 的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7 【 2018 东莞高三二模】已知双曲线 的离心率为 2，过右焦点 的直线 交双曲线的两条渐近线于 两点，且 ，则直线 的斜率 的值等于( )A. B. C. D. 【答案】A8 【 2018 广东惠州高三 4 月模拟】已知 F是抛物线 2x4y的焦
6、点， P为抛物线上的动点，且点 A的坐标为 0,1，则 PFA的最小值是（ ）A. 4 B. 2 C. D. 32【答案】C【解析】由题意可得，抛物线 24xy的焦点 0,1F，准线方程为 1y过点 P作 M垂直于准线， M为垂足，则由抛物线的定义可得 PFM，则sinFAA， P为锐角当 P最小时， F最小，则当 A和抛物线相切时， PFA最小设切点 2,a，由 214yx的导数为 12yx，则 的斜率为 112a. 1a，则 2,P. M， A sin2P故选 C点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到焦点的
7、距离与点到准线的距离的转化，这样可利用三角形相似，直角三角形中的锐角三角函数或是平行线段比例关系可求得距离弦长以及相关的最值等问题.9 【 2018 河南郑州高三二模 】如图，已知抛物线 1C的顶点在坐标原点，焦点在 x轴上，且过点 24， ，圆2:430Cxy,过圆心 2的直线 l与抛物线和圆分别交于 ,PQMN,则 Q的最小值为( )A. 23 B. 42 C. 12 D. 52【答案】A【点睛】当抛物线方程为 2(p0)yx， ，过焦点的直线 l与抛物线交于 ,PQ，则有 12FP，抛物线的极坐标方程为 1cos，所以 1PF cosp，2csppQF，所以 2Q，即证。10 【 201
8、8 内蒙古呼和浩特高三一调】已知 21,F是双曲线21(0,)yxab的上、下两个焦点，过 1F的直线与双曲线的上下两支分别交于点 ,BA，若 2为等 边三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. 2yx B. 2yx C. 6yx D. 6yx【答案】D【点睛】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质等知识，根据条件求出 a，b 的关系是解决本题的关键11 【 2018 四川德阳高三二诊】如图，过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线 ， 与抛物线及其准线从上到下依次交于 、 、 点，令 ， ，则当 时， 的值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C分别过点 A，B 作准线的垂线，分
9、别交准线于点 E，D，则同理可得 ， 故选 B.12 【 2018 重庆高三 4 月二诊 】设集合 22,|3sin3cos1,AxyyR， ,|310Bxy，记 PB，则点集 P所表示的轨迹长度为（ ）A. 25 B. 7 C. 42 D. 3【答案】D【解析】由题意得圆 223sincos1xy的圆心 3sin,cos在圆 29xy上，当变化时，该圆绕着原点转动，集合 A 表示的区域是如图所示的环形区域由于原点 0,到直线 3410xy的距离为 21034d，所以直线 3410xy恰好与圆环的小圆相切所以 PAB表示的是直线 3410xy截圆环的大圆 216xy所得的弦长故点集 所表示的轨
10、迹长度为 23选 D点睛：解答本题的关键是正确理解题意，弄懂集合 A和 PB的含义，然后将问题转化为求圆的弦长的问题处理，在圆中求弦长时要用到由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形，然后利用勾股定理求解。13 【 2018 湖南衡阳高三二模】设双曲线21(0,)xyab的右顶点为 A，右焦点为 F,0c,弦PQ的过 F且垂直于 x轴，过点 PQ， 分别作直线 ,APQ的垂线，两垂线交于点 B，若 到直线 PQ的距离小于 2ac，则该双曲线离心率的取值范围是( )A. 1,5 B. 1,3 C. ,2 D. 5,【答案】B点睛：圆锥曲线里求离心率的取值范围，一般是找到关于离心率的不等式，再解 不
11、等式.本题就是根据B到直线 PQ的距离小于 2ac得到 42bacc，再解这个不等式得到离心率的范围的.14 【 2018 广东茂名高三二模】过抛物线 :0Expy的焦点，且与其对称轴垂直的直线与 E交于,A两点，若 E在 ,AB两点处的切线与 的对称轴交于点 C，则 AB外接圆的半径是（ ）A. 21p B. C. 2p D. 【答案】B15 【 2018 河北石家庄高三一模】抛物线 C： 214yx的焦点为 F，其准线 l与 y轴交于点 A，点 M在抛物线 C上，当 2MAF时， F的面积为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】 01,FA（ ， ） （ ， ） 过 M作 ,Nl 垂足为 ，则 MNF 2MAF 的高等于 N ，设 204m（ ， ） （ ） 则 的面积 1.m 又由 2AF，三角形 AM为等腰直角三角形， 21,4m 所以 2, ， 的面积 2故选 B.二、填空题16 【 2018 新疆乌鲁木齐高三质监二】已知 F是椭圆 C的一个焦点， B是短轴的一个端点，线段 BF的延长线交椭圆 C于点 D，且 20B，椭圆 的离心率为_ 【答案】 3
