1、风险理论教学大纲英文名称：Risk Theory课程编号：91134059学分/总学时：3/54（其中课堂：36 学时；课内实验：18 学时）先修课程：高等数学、线性代数、概率统计等授课对象：应用统计学专业学生一、教学性质与目的：本课程是统计学专业（保险与精算方向）的专业课，是数学方法应用于金融保险所形成的一套理论体系，在金融保险领域发挥着越来越重要的作用。通过本课程的学习，使学生掌握风险理论的基本概念、经典风险度量模型模，掌握构建模型常用的经验法和参数估计法，能够利用模拟技术方法来模拟模型，从而使学生初步掌握处理随机风险的基本思想方法，培养学生运用基本理论分析和解决问题的能力。二、教学内容与
2、要求：第一章 风险理论基础（2 学时）【基本内容】第一节 风险与风险理论概述第二节 随机变量1.2.1随机变量的概率分布1.2.2随机变量的数字特征第三节 条件期望1.3.1条件分布与条件期望1.3.2条件期望的性质1.3.3条件方差第四节 矩母函数1.4.1矩母函数的概念1.4.2矩母函数的性质1.4.3多元矩母函数及其性质【基本要求】1. 了解风险和风险理论的含义，2. 熟悉随机变量的概率分布、随机变量的数字特征；条件分布与条件期望、条件期望的性质和条件方差；熟悉矩母函数的概念、矩母函数的性质、多元矩母函数及其性质。【重点及难点】重点：条件期望和方差、常见分布的矩母函数难点：矩母函数【教学
3、活动与教学方式】要求学生回顾概率论中关于条件分布的性质和常见的分布函数；本章主要以讲授和自学为主。第二章 个体保单的理赔额与理赔次数模型（6 学时）【基本内容】第一节 理赔额的分布2.1.1 保单限额2.1.2 免赔额2.1.3 保单限额+免赔额2.1.4 相对免赔额2.1.5 比例分担免赔 第二节 理赔次数的分布2.2.1（a，b，0）分布族2.2.2（a，b，1）分布族2.2.3 理赔次数分布的混合模型2.2.4 免赔额对理赔次数的影响【基本要求】1. 理解损失与理赔额、免赔额、保单限额的概念；2. 掌握常见的损失额分布以及不同赔偿方式下理赔额的分布；3. 掌握单个保单理赔次数的分布以及(
4、a，b，0)分布类和(a，b，1)分布类。【重点及难点】重点：常见理赔分布形式以及分布函数和数字特征、(a，b，0)分布类中各分部的特征。难点：(a，b，1)分布类【教学活动与教学方式】根据本章内容的特点可采用提问式和计算机模拟的教学方法，让学生加深对不同保单形式的理解，利用 R编程模拟出不同形式下理赔额分布的特征。第三章 短期个体风险模型（6 学时）【基本内容】第一节 个体风险模型3.1.1个体风险模型模型3.1.2 S的数字特征第二节 独立和的分布与卷积3.2.1两项独立和的卷积3.2.2多向独立和的卷积第三节 矩母函数法与再生性3.3.1独立和的矩母函数函数法3.3.2某些典型分布的独立
5、和的再生性第四节 独立和的分布近似逼近3.4.1独立和的正态分布逼近3.4.2正态分布逼近在保险事务中的应用【基本要求】1. 了解个体风险模型的研究对象及内容；了解个体保单理赔额分布特点；2. 掌握研究保单组合理赔额分布的三种方法：卷积方法、矩母函数法和近似方法；3. 掌握用正态分布近似总理配模型的方法。【重点及难点】重点：个体保单组合理赔额分布的数字特征、卷积公式的应用、独立和的矩母函数函数特点（再生性） 、独立和的正态分布逼近难点：卷积公式的应用【教学活动与教学方式】本章部分内容是对学生先修课程概率论与数理统计部分知识在保险中的应用，基于此，教学过程中可压缩对理论知识的讲授，使用案例帮助学
6、生回顾前期背景知识并运用到保险领域中。第四章 聚合风险模型（10 学时）【基本内容】第一节 理赔次数分布4.1.1聚合风险模型的概念第二节 S 的分布性质4.2.1 S的数字特征4.2.2求复合分布的卷积方法4.2.3求复合分布的矩母函数法4.2.4求复合分布的 Panjer递推法第三节 复合泊松分布及其性质4.3.1复合泊松分布的性质4.3.2个体风险模型的复合泊松分布的近似第四节 S 的近似分布4.4.1总索赔量的正态分布近似4.4.2总索赔量的伽玛分布近似第五节 聚合风险模型的应用4.5.1相关性保单组合的理赔次数的分布4.5.2限额损失再保险4.5.3团体保险的红利模型【基本要求】1.
7、 了解聚合风险模型的研究对象及内容以及它与个体风险模型的区别和联系；2. 掌握聚合理赔额的分布的计算和数字特征；3. 掌握复合泊松模型的基本性质和特殊性质；并能运用上述性质解决实际问题。【重点及难点】重点：聚合理赔额的数字特征、复合泊松模型的特征和性质、聚合理赔额的分布的各种计算方法：卷积法、panjer 递推法、离散复合泊松分布的可分解性法和近似分布。难点：卷积法、离散复合泊松分布的可分解性法的应用和近似分布【教学活动与教学方式】根据本章内容的特点可采用理论与实践相结合、多媒体教学与板书相结合，同时学生在教师指导下运用所学知识在计算机上模拟实现。第五章 长期聚合风险模型（8 学时）【基本内容
8、】第一节 盈余过程和破产概率5.1.1盈余过程5.1.2泊松盈余过程5.1.3破产概率第二节 连续时间模型破产概率的计算5.2.1微积分方程与破产概率5.2.2最大损失过程与破产概率第三节 离散时间模型破产概率的计算第四节 调节系数与破产概率5.4.1调节系数5.4.2用调节系数表达破产概率5.4.3离散时间盈余过程的调节系数【基本要求】1.了解如下概念：盈余过程、总理赔过程、泊松过程、破产概率、最大总损失过程和调节系数；2.了解寻找破产概率的四种方法；了解调节系数在确定最优再保险中的作用；3.熟悉连续时间破产概率的精确计算与近似计算；4.熟悉离散时间破产概率的计算；5.掌握并能运用各种方法计
9、算破产概率。【重点及难点】重点：连续时间和离散时间模型中的破产概率的计算、指数型理赔的破产概率、难点：破产概率与调节系数【教学活动与教学方式】根据本章内容的特点可采用多媒体教学与板书相结合。第六章 经验模型（9 学时）【基本内容】第一节 数据类型6.1.1完整数据6.1.2分组数据6.1.3 非完整数据第二节 完整个体数据的经验模型6.2.1经验分布函数与经验生存函数6.2.2核密度估计第三节 分组数据的经验模型6.3.1经验分布函数6.3.2 k阶原点矩第四节 非完整数据的经验模型6.4.1经验分布函数估计6.4.2经验累计危险率函数的 Nelson-Anlen估计第五节 经验估计的方差和区
10、间估计6.5.1完整个体数据的情况6.5.2分组数据的情况6.5.3 非完整数据的情况【基本要求】1. 了解期完整数据、非完整数据、分组数据的特点，2. 熟悉不同数据情况下的风险集与经验生存函数的计算；3. 掌握非完整数据生存函数的 Kaplan-Meier乘积极限估计、死亡力函数的 Nelson-Anlen估计；4. 了解生存函数方差估计的基本原理以及对数转换的置信区间原理，掌握生存函数区间估计、Greenwood 方差近似及相应的区间估计；5. 了解一般核函数估计的理论。【重点及难点】重点:不同数据情况下的风险集与经验生存函数的计算、非完整数据生存函数的Kaplan-Meier乘积极限估计
11、、死亡力函数的 Nelson-Anlen估计。难点: 生存函数区间估计、Greenwood 方差近似及相应的区间估计【教学活动与教学方式】本章教学可将理论与实践相结合、多媒体教学与板书相结合，同时学生在教师指导下运用所学知识在计算机上模拟实现。 第七章 参数模型（6 学时）【基本内容】第一节 参数估计7.1.1据估计7.1.2分位数估计7.1.3 极大似然估计第二节 区间估计与方差7.2.1极大似然函数的方差7.2.2参数函数的方差第三节 拟合优度检验7.3.1 拟合优度检验7.3.2 Kolmogorov-Smimov检验7.3.3 似然比检验第四节 模型的选择7.3.1 主观判断法7.3.
12、2 评分法【基本要求】1. 掌握完整样本数据下个体数据和分组数据的据估计、分位数估计和极大似然估计方法；2.掌握非完整样本数据的据估计和极大似然估计；3.熟悉极大似然估计量方差的计算，4.了解 Fisher信息量的含义。【重点及难点】重点:完整样本数据下个体数据和分组数据的据估计、分位数估计和极大似然估计方法、非完整样本数据的据估计和极大似然估计难点: 非完整样本数据的据估计和极大似然估计。【教学活动与教学方式】根据本章内容的特点可采用多媒体教学与板书相结合。第八章 随机模拟（4 学时）【基本内容】第一节 引言8.1.1随机模拟法概念8.1.2随机模拟的基本步骤第二节 均匀分布随机数与伪随机数
13、8.2.1产生均匀分布随机数的几种方法8.2.2伪随机数第三节 一般分布随机数8.3.1几种常见的方法介绍8.3.2连续随机变量的模拟8.3.3离散随机变量的模拟8.3.4复合型随机变量的模拟【基本要求】1. 了解均匀分布随机数产生的原理；2. 熟悉一般分布和正态随机向量的随机数的产生方法；3. 掌握泊松分布、正态分布随机数的产生方法；4. 掌握复合型随机变量的模拟方法。【重点及难点】重点：均匀随机数产生方法、连续性随机变量的模拟方法、离散型随机变量方法、复合型随机变量的模拟方法难点：复合型随机变量的模拟方法【教学活动与教学方式】本章教学可将理论与实践相结合、多媒体教学与板书相结合，同时学生在
14、教师指导下运用所学知识在计算机上模拟实现。 三、学时分配本课程总学时 48学时，各章学时安排见下表：章次 教学内容 讲课学时 课内实验学时第一章 风险理论基础 2第二章 个体保单的理赔额与理赔次数模型 3 3第三章 短期个体风险模型 3 3第四章 聚合风险模型 8 4第五章 长期聚合风险模型 6第六章 经验模型 6 4第七章 参数模型 6 2第八章 随机模拟 2 2四、考核方式本课程所采用或建议使用的考核方法是闭卷考试；课程总成绩=平时成绩（30%）+期末考试成绩（70%） ，其中平时成绩包括考勤和作业两部分。考试的题型有选择题、填空题、计算题。五、教材与主要参考资源（一）推荐教材1.精算模型
15、 ，肖争艳编著，中国人民大学出版社，2013 年（二）参考教材1.风险理论，NL鲍尔斯等编著，上海科学技术出版社，1999 年。2.现代精算风险理论，R.卡尔斯，M.胡法兹等编著，唐启鹤等译，科学出版社，2005年。3.数学风险论导论，汉斯 U.盖伯编著，世界图书出版公司，1997 年。4.风险理论与非寿险精算，谢志刚等著，南开大学出版社，2000 年。六、实验项目设置与内容序号 实验项目名称 内容提要 学时 性质 要求1 理赔额分布 不同保单形式下的分布拟合 3 验 证 性 必做2 卷积法模拟 卷积法模拟程序 3 验 证 性 必做3 聚合风险模型 复合分布的计算 4 验 证 性 必做4 核密度估计 核密度估计的应用 1 验 证 性 必做5 生存分析生存函数和危险率函数的经验估计3 验证性 必做6 极大似然估计 非完整数据的不同情况估计 2 验证性 必做7 随机模拟 随机数、保单组合的模拟 2 综合性 必做注 ： 项 目 性 质 ： 演 示 性 、 验 证 性 、 综 合 性 、 设 计 研 究 性 、 其 他 等项 目 要 求 ： 必 做 、 选 做 、 其 他 等编写人： 审定人： 批准人： 2017 年 4 月 20 日
