1、1云南省 2015 年 7 月普通高中学业水平考试数学试卷选择题（共 51）一、选择题（本题共 17 个小题，每个小题 3 分，共 51 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请在答题卡相应位置填涂。 ）1. 已知全集 ，集合 ，则 （ ）UR|2AxUCAA. B. C. D. |1x|1|2x|2x2. 已知某几何体的直观图如右下图，该几何体的俯视图为（ B ）DCBA3.已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 （ ）ab60o|2a|baA. 2 B. C. D. 14.在下列函数中，为偶函数的是（ ）A. B. C. D. lgyx2yx3yx1yx5.已知圆 的圆心
2、坐标及半径分别为（ ）230A. B. C. D. (10)， 与 (1)， 与 (10)2， 与 (0)2， 与6. （ ）224logl7A. 2 B. 2 C. D. 1127.如图 1 是某校举行歌唱比赛时，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次为（ ）A. 87，86 B. 83，85 C. 88，85 D. 82，868. （ ）22cos.5in.ooA. B. C. D. 1220 32 3788987图 129.已知等差数列 中， ， ，则 （ ）na1426a4SA. 18 B. 21 C. 28 D. 4010
3、.把十进制数 34 化为二进制数为（ ）A. 101000 B. 100100 C. 100001 D. 10001011.某大学有 A、B、C 三个不同的校区，其中 A 校区有 4000 人，B 校区有 3000 人，C 校区有 2000 人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取 900 人参加一项活动，则 A、B、C 校区分别抽取（ ）A. 400 人、300 人、200 人 B. 350 人、300 人、250 人 C. 250 人、300 人、350 人 D. 200 人、300 人、400 人12.为了得到函数 的图象，只需要把函数 的图象上的所有点（ ）sin(3)6yx()6yxA
4、. 横坐标伸长为原来的 3 倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变 13C. 纵坐标伸长为原来的 3 倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短为原来的 倍，横坐标不变13.14.已知 为第二象限的角， ，则 （ ）3sin5tanA. B. 344C. D. 如图 2315.如图 3，在半径为 1 的圆中有封闭曲线围成的阴影区域，若在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 ，则阴影区域的面积为（ ）14A. B. C. D. 34143416.如果二次函数 有两个不同零点，那么实数 m 的取值范围是（ ）2()3fxmA. B. C. D. (6， ， (26)， (26)，
5、26，17.若 那么 的值为（ ）cos)3fx(sin70ofA. B. C. D. 2 2112一个算法的程序框图如图 2，当输入的 的值为2 时，输出的 值为（ xy）A. 2 B. 1 C. 5 D. 3是否开始输入x 3?1yx输出y结束yx3非选择题 （共 49 分）二、填空题 （本大题共 5 个小题，每小题 4 分共 20 分，请把答案写在答题卡相应的位置上。 ）18.已知向量 ， ，若 ，则 ；(12)a， ()bx， abx19.函数 在区间 上的最小值为 ；xf1，20.已知 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 ；xy， 10yx3zxy21.有甲、乙、丙、丁 4 个同
6、学，从中任选 2 个同学参加某项活动，则所选 2 人中一定含有甲的概率为_；22.设等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ，若 ，则公比 .nanS1a34S0naq三、解答题（本大题 共 4 个小题 共 29 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.（本小题满分 6 分）已知函数 .1()xf， ，（1）在给定的直角坐标系中作出函数 f(x)的图象；（2）求满足方程 f(x)=4 的 x 值.24.（本小题满分 7 分）如图，AB 是O 的直径，P 是O 所在平面外一点，PA 垂直于O 所在平面，且 PA=AB=10，设点 C 为O 上异于 A、B 的任意一点.（1）求证：BC平面
7、 PAC；（2）若 AC=6，求三棱锥 C-PAB 的体积.425.（本小题满分 7 分）在锐角 中，内角 A、B、C 所对的边分别是 ，若 ， ， .abc、 、 45oCb25sinB（1）求 c 的值；（2）求 的值.sin26.（本小题满分 9 分）已知圆 与直线 相交于不同的 A、B 两点，O 为坐标原点.25xy20xym（1）求 m 的取值范围；（2）若 OAOB，求实数 m 的值.5云南省 2015 年 7 月普通高中学业水平考试数学参考答案一、选择题15 DBABC 610 BAACD 1115 ABCDB 16、17 AD二、填空题18、 -2 19、 2 20、 4 21
8、、 . 22、 2 12三、解答题23.解：（1）图像如图示.（2）当 x1 时，x -1=4，解得 x=5当 x0，即 16m2-20(m2-5)0，解得-5m 5， m 的取值范围为(-5,5)(2) 设 A(x1,y1)，B(x 2,y2)，由 OAOB 得 x1x2+y1y2=0，由 y1=2x1-m，y 2=2x2-m， y1y2=(2x1-m)(2x2-m)=4x1x2-2m(x1+x2)+m2x 1x2+y1y2=5x1x2-2m(x1+x2)+m2=0又 x1，x 2 是方程(*)的两根, x 1+x2= ，x 1x2=45 2556 +m2=0，解得 m= ，经检验满足-5m 5.25825 522若 OAOB，求实数 m 的值为 .522
