1、【解析汇编】专题 10+函数之二次函数的图象和性质问题-2014 年全国中考数学选择填空解答压轴题分类1. （2014 年福建三明 4 分）已知二次函数 y=x 2+2bx+c，当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围是【 】A. b1 B. b1 C. b1 D. b12. （2014 年广东省 3 分）二次函数 2yaxbca0的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是【 】A. 函数有最小值 B. 对称轴是直线 x= 21 C. 当 x0【答案】D3. （2014 年广西贵港 3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个
2、结论：abc0；b 24ac0；3a+c0；（a+c） 2b 2，其中正确的结论有【 】A1 个 B2 个 C3 个 D4 个x=1 时，y=a+b+c0，x=1 时，y=ab+c0，（a+b+c）（ab+c）0，即（a+c）+b（a+c）b=（a+c） 2b 20.（a+c） 2b 2. 故正确综上所述，正确的结论有 2 个故选 B4. （2014 年湖北鄂州 3 分）已知抛物线的顶点为 y=ax2+bx+c（02ab）的顶点为P（x 0，y 0），点 A（1，y A），B（0，y B），C（1，y C）在该抛物线上，当 y00 恒成立时， BC的最小值为【 】A. 1 B. 2 C. 4
3、D. 3故选 D5. （2014 年湖北孝感 3 分）抛物线 2yaxbc的顶点为 D1,2 ，与 x 轴的一个交点 A 在点 ,0和 2, 之间，其部分图象如图所示，则以下结论： b4ac0；abc； a； 方 程 2axbc0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 其 中 正 确 结 论的 个 数 为 【 】A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6. （2014 年湖北十堰 3 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，1）和（1，0）下列结论：ab+c=0；b 24ac；当 a0 时，抛物线与 x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；抛物线的对称轴为 x= 4a其中结论正确
4、的个数有【 】A4 个 B3 个 C2 个 D1 个7. （2014 年山东济南 3 分）二次函数的图象如图，对称轴为 x1若关于 x 的一元二次方程 2xbt0（t 为实数），在 14的范围内有解，则 t 的取值范围是【 】A. t1 B. 1t3 C. 1t8 D. 3t88. （2014 年山东莱芜 3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示下列结论：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c） 2b 2其中正确的个数有【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. （2014 年山东聊城 3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=1是对称
5、轴，有下列判断：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y 1），（ 32，y 2）是抛物线上两点，则 y1y 2，其中正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】抛物线的对称轴是直线 x=1， b12a，即 b=2ab2a=0正确抛物线的对称轴是直线 x=1，和 x 轴的一个交点是（2，0），10. （2014 年山东泰安 3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）中的 x与 y 的部分对应值如下表：x 1 0 1 3y 1 3 5 3下列结论：（1）ac0；（2）当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小
6、（3）3 是方程 ax2+（b1）x+c=0 的一个根；（4）当1x3 时，ax 2+（b1）x+c0其中正确的个数为【 】A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个x=3 时，y=3，9a+3b+c=3c=39a+3b+3=39a+3b=03 是方程 ax2+（b1）x+c=0 的一个根故（3）正确x=1 时，ax 2+bx+c=1，x=1 时，ax 2+（b1）x+c=0x=3 时，ax 2+（b1）x+c=0，且函数有最大值，当1x3 时，ax 2=（b1）x+c0故（4）正确故选 B11. （2014 年山东淄博 4 分）已知二次函数 2yaxhk（a0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则 h 的值可以是【 】A. 6 B. 5 C. D. 312. （2014 年四川巴中 3 分）已知二次函数 2yaxbc的图象如图，则下列叙述正确的是【 】
