1、1一元一次方程导学案【学习目标】1、知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程；2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤；3、会判断方程的解。【学习重点】一元一次方程的含义。【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.方程的概念1、含有 的等式叫方程。考点二.一元一次方程的概念1.只含有 个未知数，未知数的次数都是 次的方程，叫做一元一次方程。考点三.列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .考点四
2、.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边 的 的值,这个值就是方程的 .【重要思想】1.类比思想:算式与方程的对比2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.学练提升问题 1:判断下列数学式子X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有 【规律总结】【同步测控】1.自己编造两个方程: , .2.自己编造两个一元一次方程: , .问题 2.根据问题列方程:1.用一根长 24cm 的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用 1700 小时,预计每月再使用 150
3、小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间 2450 小时?【规律总结】【同步测控】2根据下列问题,设未知数,列出方程1.环形跑道一周长 400m,沿跑道跑多少周,可以跑 3000m?2.甲种铅笔每只 0.3 元,乙种铅笔铅笔每只 0.6 元,用 9 元钱买了两种铅笔共 20 支,两种铅笔各买了多少支?【规律总结】【同步测控】1.一个梯形的下底比上底多 2cm,高是 5cm,面积是 40cm2,求上底.2.x 的 2 倍于 10 的和等于 18;3.比 b 的一半小 7 的数等于 a 与 b 的和;4.把 1400 元奖学金按照两种奖项将给 22 名学生,其中一等奖每人 200 元
4、,二等奖每人 50 元,获得一等奖的学生多少人?问题三、判断方程的根1.判断下列各数 X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程 2x+3=5x-3 的解?2.当 x= 时,方程 3x-5=1 两边相等?3等式性质导学案【学习目标】1、了解等式的两条基本性质，并会用数学式子表示；2、能利用等式的基本性质解简单的方程；【学习重点】理解等式的两条基本性质。【学习难点】利用等式的基本性质解简单的方程。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.等式的基本性质 11.等式两边 （或减）同一个数（或式子） ，结果仍 ；2.可以用数学语言表述为：如果 a=b，那么 a b= ；3.用数字
5、验证等式的基本性质 1：如 ， 。考点二.等式的基本性质 21.等式两边乘 ，或除以同一个 ，结果仍相等；2.可以用数学语言表述为：如果 a=b，那么 ac= ；如果 a=b(c0),那么 = .ba3.用数字验证的基本性质 2:如 ， 。学练提升问题一.等式基本性质考查例 1:利用等式基本性质解下列方程(1) x+7=26; (2) -5x=20; (3) - x-5=4.31【规律总结】【同步测控】1.利用等式基本性质解下列方程并检验:(1) x-5=6; (2) 0.3x=45; (3) 2- x=3; (4) 5x+4=041问题二:列等式表示运算律:4(1)加法交换律; (2)乘法交
6、换律; (3)分配率; (4)加法结合律问题三、运用等式的基本性质解实际问题：例 2.2001 年 19 月我国城镇居民可支配收入为 5109 元，比上年同期增长 8.3%，上年同期收入为多少元？【规律总结】【同步测控】1.种一批树苗，每人种 10 棵，则剩 6 棵树苗未种;如果每人种 12 棵,则缺 6 棵树苗.有多少人种树?2.一辆汽车已行驶了 12000km,计划每月再行使 800km,几个月后这辆汽车讲形势 20800km?3.圆环形状如图所示,它的面积是 200cm2,外沿大圆的半径是 10cm,内沿小圆的半径是多少?5学校：风平中学 年级：七年级 学科：数学 课题：3.2 解一元一
7、次方程（1）备课组成员 张尚有 蒋富坤 马莉华授课时间： 课时：1 班级： 学生姓名：审核人意见：黄素美 同意使用【学习目标】1.初步学会用合并同类项解一元一次方程;2.会用移项解简单的一元一次方程；【学习重点】会用移项、合并同类项解简单的一元一次方程。【学习难点】移项中的变号问题。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.同类项概念的考查：1.含有相同的 ，并且相同字母的 也相同的单项式，叫做同类项。2.请你举例说明什么是同类项。考点二.合并同类项的考查:1.合并同类项时,把 相加减,字母和字母的指数 .2.合并同类项:(1) 2x-5x; (2) -3x+0.5x; (3)
8、+ -2x3考点三.利用合并同类项解方程:例 1.解方程 7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63.解:【规律总结】【同步测控】1.通过合并同类项解下列方程:(1) 5x-2x=9; (2) + =7;2x3(3) -3x+0.5x=10; (4) 7x-4.5x=2.53-5.考点四.移项的考查例 2.解方程：4（x- ）=223解法 1：(1)根据等式性质_，两边同_，得：x- = )2316(2) 根据等式性质_，两边都加_，即 x- + = + ,231也就是 x= +123(3)得 x= 76解法 2：(1)利用乘法分配律，去掉括号，得：4x-_=2，(2) 两边同加_，即 4
9、x- + =2+ ,得 4x= ，38143(3)两边同除以_，(4) 得 x= 76上面解法 1 中第二步,相当于把原方程左边的- 变为+ 移到右边,这样就可以通过合并同类项解方程.23像这样把等式一边的某项变号后移到另一边,就叫做移项.【规律总结】【同步测控】1.移项(1)x-5=11; (2) 2x+5=x-2; (3) 0.5x-3=x+2x-7.【重要思想】2.利用移项解方程:（1）6x-7=4x -5 ; （2） x-6 = x ;134（3）3x+5=4x+1 ; （4）9-3y=5y+5;【规律总结】7学校：风平中学 年级：七年级 学科：数学 课题：3.2 解一元一次方程（2）
10、备课组成员 张尚有 蒋富坤 马莉华授课时间： 课时：1 班级： 学生姓名：审核人意见：黄素美 同意使用【学习目标】1.进一步学习用合并同类项解一元一次方程;2.学习分析问题找到相等关系,列出方程解决简单的实际问题；【学习重点】分析问题找到相等关系并列出方程。【学习难点】找到相等关系并列出方程。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.合并同类项的考查:合并同类项时,把 相加减,字母和字母的指数 .考点二.移项的考查移项要 .考点三.根据实际问题列一元一次方程:例 1.某校三年级共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍，前年这个学校购买
11、了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了 x 台计算机，已知去年购买数量是前年的 2 倍，那么去年购买_台，又知今年购买数量是去年的 2 倍，则今年购买了_（即_）台题目中的相等关系为：三年共购买计算机 140 台，即：前年购买量去年购买量今年购买量140 列方程：_如何解这个方程呢？我的思路是： 2x 表示 2x，4x 表示 4x，x 表示 1x根据分配律，x+2x+4x=（_）x=7x这样就可以把含 x 的项合并为一项（合并同类项） ，合并时要注意 x 的系数是 1，不是 0解:【规律总结】列方程解应用题的一般步骤是：（1）“ 设 ”：用字母（例如 x）表示问题的 _ ；（2）“ 找 ”
12、：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的_ _；（3）“ 列 ”：用字母的代数式表示相关的量，根据 _ 列出方程；（4）“ 解 ”：解方程；（5）“ 验 ”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；（6）“ 答 ”：答出题目中所问的问题。【同步测控】1.小帅种了一株树苗，开始时树苗高为 40 厘米，栽种后每周树苗长高 15 厘米，几周后树苗长高到 100 厘米？8问题 1.规律性问题例 2.有一列数,按一定规律排列成 1,-3,9,-27,81,-243,其中某三个数的和是-1701,这三个数各是多少?分析:(1)从符号和绝对值来看,这列数有什么规律?(2)如果设其中一个数为 x
13、,那么后面与他相邻的数是 ;(3)本题的相等关系是: ;(4)可以列方程为: .解: 【规律总结】【同步测控】2.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是 1：3：10：4，要配制这种混凝土 360 千克，各种原料分别需要多少千克？【规律总结】问题 2、移动电话收费问题例 3.根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。方式一 方式二月租费 30 元/分 0本地通话费 0.30 元/分 0.40 元/分(1)一个月内在本地通话 200 分和 350 分,按方式一需缴费多少元?按方式二呢?(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?【规律总结】【同步测控】3.某乡改种玉
14、米为优质杂粮后,今年农民人均收入比去年提高 20%.今年人均收入比去年的 1.5 倍少 1200元.这个乡去年农民人均收入是多少元?4.某服装店出售一种优惠卡,花 200 元买这种卡后,凭卡可在这家服装店按 8 折购物.什么情况下买卡购物合算?9学校：风平中学 年级：七年级 学科：数学 课题：3.2 解一元一次方程（3）备课组成员 张尚有 蒋富坤 马莉华授课时间： 课时：1 班级： 学生姓名：审核人意见：黄素美 同意使用【学习目标】1.初步学习通过去括号解一元一次方程;2.学习分析问题找到相等关系,列出方程解决简单的实际问题；【学习重点】利用去括号法则解一元一次方程。【学习难点】找到相等关系并
15、列出方程。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.去括号法则的考查:1.括号前面是“+“的,去括号后,括号里边各项都 ;2.括号前面是“-“的,去括号后,括号里边各项都 .考点二.移项的考查移项要 .考点三.列方程解实际问题的一般步骤第一步: 第二部: 第三步:第四步: 第五步:学练提升问题一:节能问题例 1.某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少 2000 吨,全年用电 15 万伏.这个工厂去年上半年每月平均用电多少度?分析:(1)设上半年每月用电 x 度,则下半年每月平均用电 度;上半年共用电 度,下半年共用电 度;(2)相等关系:(3)列一元一次方程
16、:6x+6(x-2000)=150 000解这个方程:去括号移项 合并同类项系数化为 16x+6(x-2000)=150 0006x+6x-12 000=150 0006x+6x=150 000+12 00012x=162 000X=1350010因此,个工厂去年上半年每月平均用电 13500 度.【方法总结】【同步测控】请你用其他列方程方法再试试.问题二、用去括号解一元一次方程的考查例 2.解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3)【方法总结】【同步测控】1.解下列方程:(1) 4x+3(2x-3)=12-(x+4); (2) 6( x-4)+2x=7-( x-1);2131(3) 2(x+8)=3(x-1) ; (4) 2(10-0.5x)=-(1.5x+2).2.两个村共有 834 人,较大的村的人数比另一个村的 2 倍少 3,两村各有多少人?
