1、二次函数的实际应用最大(小)值问题知识要点：二次函数的一般式 ( )化成顶点式 ，cbxay20aabcxay4)2(2如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值） 即当 时，函数有最小值，并且当 ， ；0ab2c4最 小 值当 时，函数有最大值，并且当 ， axaby2最 大 值如果自变量的取值范围是 ，如果顶点在自变量的取值范围 内，21 21x则当 ， ，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取abx2abcy4最 值值范围内的增减性；如果在此范围内 随 的增大而增大，则当 时，yx2x，当 时， ；y最 大 1xcba12最 小如果在此范围内 随 的增大
2、而减小，则当 时， ，当y cbay1最 大时，2xcba2最 小二次函数极值问题1.二次函数 中， ，且 时 ，则（ ）2yaxbc2ac0x4yA. B. C. D.4大大 3y大大2.已知二次函数 ，当 x _时，函数达到最小值。22)()1(x3.若一次函数 的图像过第一、三、四象限,则函数 （ ）A.最大值 B.最大值 C.最小值 D.有最小值4.若二次函数 的值恒为正值, 则 _. 2()yaxhkA. B. C. D. 0,k00,ak0,ak5.函数 。当-2X4 时函数的最大值为 926.若函数 ，当 函数值有最3xy24x值为 二次函数应用利润问题类型一1.某水果批发商销售
3、每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场调查发现，若每箱以 50 元的价格调查，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱（1）求平均每天销售量 （箱）与销售价 （元/箱）之间的函数关系式 （3 分）yx（2）求该批发商平均每天的销售利润 （元）与销售价 （元/箱）之间的函数关系wx式 （3 分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4 分）2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按
4、市场价收购这种活蟹 1000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克 30 元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，但是，放养一天需支出各种费用为400 元，且平均每天还有 10 kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20 元(1)设 x 天后每千克活蟹的市场价为 p 元，写出 p 关于 x 的函数关系式；(2)如果放养 x 天后将活蟹一次性出售，并记 1000 kg 蟹的销售总额为 Q 元，写出 Q 关于 x 的函数关系式(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q收购总额)？类型二1.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提
5、高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 与投资量 成正比例关1yx系，如图 12-所示；种植花卉的利润 与投资量 成二次函数关系，如图 12-所示（注：2yx利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润 与 关于投资量 的函数关系式；1y2x（2）如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？变试题 1：某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图所示。注：两图中的每个实心点所对应的纵
6、坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本 6 月份最低，图甲的图像是线段，图乙的图像是抛物线。请你根据图像提供的信息说明：1)在 3 月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？( 收益售价成本 )(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由；(3)已知市场部销售该种蔬菜，4、5 两个月的总收益为 48 万元，且 5 月份的销量比 4 月份的销量多 2 万公斤，求 4、5 两个月销量各多少万公斤？2.某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 (元) 与产品的日销售量 (件) 之间xy的关系如下表：若日销售量 是销售价 的一次函数yxx（元） 15 20 30 y（件） 25 20
7、 10 求出日销售量 (件)与销售价 (元) 的函数关系式；yx要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？类型三为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农” 优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为 20 元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系： =280设这种产品每天的销售利润为( 元) (1)求与之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 2
8、8 元/千克，该农户想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为多少元?变式题 1：.市“健益” 超市购进一批 20 元/ 千克的绿色食品，如果以 30元/ 千克销售，那么每天可售出 400 千克由销售经验知，每天销售量 (千克) 与销售单价 (元)yx( ）存在如下图所示的一次函数关系式30x试求出 与 的函数关系式；y设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润 P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过 4480 元， 现该超市经理要求每天利润不得低于 4180 元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价 的范围( 直接写出答案)
9、x2.我区某工艺厂为迎接建国 60 周年，设计了一款成本为 20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价 （元 件）x与每天销售量 （件）之间满足如图 3-4-14 所示关系y（1）请根据图象直接写出当销售单价定为 30 元和 40 元时相应的日销售量；（2）试求出 与 之间的函数关系式；x若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价） 。类型四为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，
10、并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件 40 元，员工每人每月的工资为 2500 元，公司每月需支付其它费用 15万元该产品每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示（1）求月销售量 （万件）与销售单价 （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为 50 元时，为保证公司月利润达到 5 万元（利润销售额生产成本员工工资其它费用） ，该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有 80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？变式题：大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店该店采购进一种今年新上市的饰品进行了 30 天的试销
11、售，购进价格为 20 元件销售结束后，得知日销售量 P(件)与销售时间 x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1x30，且 x 为整数)；又知前 20 天的销售价格 (元/件)与销售时间 x(天)之间有如下关系： 1Q1Q302(1x20，且 x 为整数)，后 10 天的销售价格 (元/件)与销售时间 x(天)之间有如下2Q关系： =45(21x30，且 x 为整数)2(1)试写出该商店前 20 天的日销售利润 (元)和后 l0 天的日销售利润 (元)分别1R2R与销售时间 x(天)之间的函数关系式；(2)请问在这 30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润注：销售利润
12、销售收入一购进成本42140 60 80 x（元）（万件）yO类型五青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 15 元，售价 20 元；乙种商品每件进价35 元，售价 45 元（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件恰好用去 2700 元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共 100 件的总利润（利润=售价 进价）不少于 750 元，且不超过 760 元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；那种进货方案花钱最少？那种进货方案获利最大？（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额 优惠措施不超过 300 元
13、 不优惠超过 300 元且不超过 400 元 售价打九折超过 400 元 售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款 200 元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款 324 元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）变式题：我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A、B、C 三种脐橙共 100 吨到外地销售按计划，20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：脐 橙 品 种 A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获得（百元） 12 16 10（1）设装运 A 种脐橙的车辆数
14、为 x，装运 B 种脐橙的车辆数为 y，求 与 x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案;那种方案获得利润最大？最大利润是多少？2.义洁中学计划从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需 820 元（1）求购买一块 A 型小黑板、一块 B 型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板共 60 块，要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元
15、并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、B 种型号小黑板总数量的三分之一。请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板有哪几种方案课后练习某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用设每个房间每天的定价增加 元求：x（1）房间每天的入住量 （间）关于 （元）的函数关系式yx（2）该宾馆每天的房间收费 （元）关于 （元）的函数关系式z（3）该宾馆客房部每天的利润 （元）关于 （元）的函数关系式；当每个房间
16、的定价w为每天多少元时， 有最大值？最大值是多少？红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40天内的日销售量 m（件）与时间 t（天）的关系如下表：时间 t（天） 1 3 6 10 36 日销售量m（件） 94 90 84 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为（ 且 t 为整数） ，后 20 天每天的价格 y2（元/件）与时间 t（天）的25t41y0t函数关系式为 （ 且 t 为整数） 。下面我们就来研究销售这种商4140t2品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二
17、次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m（件）与 t（天）之间的关系式；（2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润（a4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t（天）的增大而增大，求 a 的取值范围。在 2012 年年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价 x（元/千克） 25 24 23 22 销售量 y（千克） 2000250030003500（1）
18、在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点连接各点并观察所得的图形，判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为 13 元/千克，试求销售利润 P（元）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当 x 取何值时，P 的值最大？我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格 20 元/千克收购了这种野生菌 1000 千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1 元；但冷x/元501200800y/亩Ox/元10030002700z/元O冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计 310 元，而且这类
19、野生菌在冷库中最多保存 160 元，同时，平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售（1）设 x到后每千克该野生菌的市场价格为 y元，试写出 y与 x之间的函数关系式（2）若存放 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为 P元，试写出 P与 之间的函数关系式（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润 W元？（利润销售总额收购成本各种费用）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数（亩）与补贴数额 （元）之间大致满足如图 3-4-13所示的一次函数关系随着补贴yx数额
20、 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益 （元）会相应降低，且 与x zz之间也大致满足如图 3-4-13所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数 和每亩蔬菜的收益 与政府补贴数额 之yzx间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益 （元）最大，政府应将每亩补贴数额 定为多少？并wx求出总收益 的最大值wA 市有某种型号的农用车 50 辆，B 市有 40 辆，现要将这些农用车全部调往 C、D 两县，C 县需要该种农用车 42 辆， D 县需要 48 辆，从 A 市运往 C、D 两县农用车的费用分别为
21、每辆 300 元和 150 元，从 B 市运往 C、D 两县农用车的费用分别为每辆 200 元和 250 元（1）设从 A 市运往 C 县的农用车为 x 辆，此次调运总费为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过 16000 元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了 17 台、15 台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场 A、B 两馆，其中运往 A 馆 18 台，运往 B 馆 14 台，运往 A、B 两馆运费如表 1：（1）设甲地运往 A 馆的设备有 x 台，请填写表 2，并求出总运费 y（元）与 x（台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于 20200 元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当 x 为多少时，总运费最少，最少为多少元？
