1、一次函数的应用精选优秀 练习题（一）基础训练1托运行李 x（千克） （x 为整数）的费用为 y 元，已知托运一件行李的手续费为 5 元，每千克行李费为12 元，则 y 与 x 的函数关系式为_2某商店出售一种瓜子，其售价 y（元）与瓜子质量 x（千克）之间的关系如下表：质量 x（千克） 1 2 3 4 售价 y（元） 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.20 由上表得 y 与 x 之间的关系式是_3两个物体 A，B 所受压强分别为 PA（帕）与 PB（帕） （P A，P B 为常数） ，它们所受力面积 S（米 2）与受压力 F（牛）的函数关系图象分别是
2、如图 7-5-4 所示的射线 LA，L B，则（ ） AP APB D不能确定4某产品的生产流水线每小时可生产 100 件产品，生产前没有产品积压，生产 3 小时后另行安排工人装箱，若每小时装产品 150 件，未装箱的产品数量 y 是时间 x 的函数，则这个函数的大致图象是（ ）5某销售公司销售人员的月工资 y（元）与月销售量 x（件）之间的关系如图 7-5-5 所示，已知月销售量为 250 件时，营销人员的月工资是 700 元（1）营销人员的月基本工资（即无销量时的工资）是多少元？（2）求月工资 y 与月销售量 x 之间的关系式； （3）月销售 400 件时，月工资是多少元？（4）如果营销人
3、员想每月有 1100 元的工资收入，那么他每月应销售多少件？6某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：x 15 20 25 y 25 20 15 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为 30 元时，每日的销售利润7小东从 A 地出发以某一速度向 B 地走去，同时小明从 B 地出发以另一速度向 A地而行，如图所示，图中的线段 y1，y 2 分别表示小东，小明离 B 地的距离（千米）与所用时间（时）的关系（1）试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义；（2
4、）试求出 A，B 两地的距离8张明骑车上学，开始以某一速度行驶，途中车子发生了故障，修好后，张明加快了车速，准时赶到了学校，下面四个函数示意图中（s 为路程，t 为时间） ，能反映上述过程的是（ ）9某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共 50000 元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用 200 元（1）试写出总费用 y（元）与销售套数 x（套）之间的函数关系式；（2）如果每套定价 700 元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？10为调动销售人员的积极性，A，B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月 2000 元基本工资，另加销售额的 2%作为奖
5、金，B 公司每月 1600 元基本工资，另加销售额的 4%作为奖金已知 A，B 公司两位销售员小李，小张 16 月份的销售额如下表：销售额（单元：元）1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月小李（A 公司） 11600 12800 14000 15200 16400 17600小张（B 公司） 7400 9200 11000 12800 14600 16400（1）请问小李与小张 3 月份的工资各是多少？（2）小李 16 月份的销售额 y1与月份 x 的函数关系式是 y1=1200x+10400，小张 16 月份的销售额y2也是月份 x 的一次函数，请求出 y2与 x 的函数关系式；（3
6、）如果 712 月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资？11如图，某县农技员连续 6 年对该县农村甲鱼养殖业的规模和产量进行调查统计图甲：反映每个甲鱼养殖池的平均年产量 p（万只）与年数 t（年）的关系；图乙：反映每年甲鱼养殖池的个数 q（个）与年数 t（年）的函数关系根据这两方面的信息说明：（1）第二年甲鱼养殖池的个数是多少？这一年全县甲鱼的总产量是多少只？（2）从这两个图象分析，该县的甲鱼养殖业规模是在扩大，还是在缩小？为什么？12北京某厂和上海某厂同时研制成大型电子计算机若干台，北京厂可支援外地10 台，上海厂可支援外地 4 台，现决定给
7、重庆 8 台，汉口 6 台，假定每台计算机的运费如下表所示：（1）若总运费为 8400 元，上海运往汉口应是多少台？（2）若要求总运费不超过 8200 元，共有几种调运方案？汉口 重庆北京厂 400 元 800 元上海厂 300 元 500 元13函数是两个变量 x 和 y 之间的一种对应关系，数学家欧拉在 1734 年提出一种简便的记法，使用“y=f（x） ”来表示 y 和 x 的某种对应关系如对于函数 y=4-2x 可用 f（x）=4-2x 来表示，那么当 x=3时，y=4-23=-2，可表示成 f（3）=-2现若 f（x）=x-x，你能求出 f（-1）和 f（f（-1） ）的值吗？答案:
8、1y=1.2x+5 2y=3.60x+0.20 3A 4A 5 （1）300 元 （2）y= x+300 （3）940 元 （4）500 件 856 （1）y=-x+40 （2）200 元 7 （1）经过 2.5 小时，小东与小明在距离 B 地 7.5 千米处相遇 （2）20 千米 8C 9 （1）y=200x+50000 （2）100 套 10 （1）小李 2280 元，小张 2040 元 （2）y 2=1800x+5600 （3）从 9 月份起 11 （1）26 个，31.2 万只 （2）略 12 （1）4 台 （2）4 种 132，2精选优秀练习题（三）一、填空题1在直角坐标系中，点 M
9、 的纵坐标是横坐标的 2 倍，写出一个 M 点的坐标_，并写出一个过M 点的直线解析式_2若 y 与 成正比例，当 时， ，则 y 关于 x 的函数关系式是_3若直线 和直线 的交点坐标为 ，则 _4一个小球滚动的时间与滚动的距离如下表所示：时间（ t）秒 1 2 3 4 距离（ s）米 2 4 6 8 5学校为建立多媒体教学中心，筹备了 120 万元，现计划购进电脑 x 台，每台电脑售价 6 千元，则所剩资金 y 与购进电脑台数 x 之间的函数关系式是_，自变量 x 的取值范围是_二、解答题1某商场购进一批内衣，经试验发现，若每件按 20 元销售时，每月能卖 360 件；若每件按 25 元销
10、售时，每月能卖 210 件，假定每月销售数 y（件）是销售单价 x（元）的一次函数，求 y 与 x 之间的函数关系式2已知甲、乙两人分别从相距 18km 的 A、 B 两地同时相向而行，甲以 4 千米时的平均速度步行，乙以每小时比甲快 1 千米的平均速度步行，相遇为止（1）求甲、乙两人相距的距离为 y（km）和所用时间 x（小时）的函数关系式；（2）求出函数图像与 x 轴、 y 轴的交点坐标，画出函数图像，并求出自变量的取值范围；（3）求当甲、乙两人相距 6 千米时，所需用的时间3某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴 50 元月基础费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.
11、4 元；“神州行”不缴月基础费，每通话 1 分钟，付话费 0.6 元（这里均指市内通话）若一个月内通话 x 分钟，两种通讯方式的费用分别为 和 元（1）写出 、 与 x 之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费 200元，则应选择哪种通讯方式较合算？4某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气不超过 60 ，按 0.8 元 收费；如果超过 60，超过部分按 1.2 元/ 收费（1）设煤气用量为 ，应交煤气资为 y 元，写出 y 关于 x的函数解析式，并画出函数的图像；（2）已知某用户一月份的煤气费平均每立方米 0.88 元，那么一月份该
12、用户应交煤气费共多少元？5如图，公路上有 A、 B、 C 三个车站，一辆汽车在上午 8 时从离 A 站 10km 的 P 地出发向 C 站匀速前进，15 分钟后，离 A 站 20km（1）设出发 x 小时后，汽车离 A 站 ykm，写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离 A 站 150km 的 B 站时，接到通知要在中午 12 时前赶到离 B 站 30 千米的 C 站，汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高多少？6随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势试用你所学的函数知识解决下
13、列问题：（1）求入学儿童人数 y（人）与年份x（年）的函数关系式；（2）利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过 1000 人？年份（ x） 2000 2001 2002 入学儿童人数（ y） 2520 2330 2140 7中华人民共和国个人所得税规定，公民月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税，超过800 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累进计算：全月应纳税所得额 税率不超过 500 元的部分 5超过 500 元至 2000 元的部分 10超过 2000 元至 5000 元的部分 15 （纳税款=应纳税所得额对应的税率）按此规定解答下列问题：（1）设
14、某甲的月工资、薪金所得为 x 元（ ），需缴交的所得税款为 y 元，试写出 y 与 x 的函数关系式；（2）若某乙一月份应缴交所得税款 95 元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？8某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资 200 万元，每生产 1 台这种新家电，后期还需其他投资 0.3 万元，已知每台新家电可实现产值 0.5 万元（1）分别求出总投资额 （万元）和总利润比 （万元）关于新家电的总产量 x（台）的函数关系式；（2）当新家电的总产量为 900 台时，该公司的盈亏情况如何？（3）请你利用（1）中 与 x 的函数关系式，分析该公司的盈亏情况（注：总投资=前期投资后期其他投资，总利
15、润=总产值总投资）9通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费 0.18 元/3 分钟，上网费为 7.2 元/小时，后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自 1999 年 3 月 1 日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费 0.2 元/3 分钟，上网费为每月不超过 60 小时，按 4 元/小时计算；超过 60 小时部分，按 8 元/小时计算（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用 y（元）表示为上网时间 x（小时）的函数；（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月 70 小时的上网费用支出，“因特
16、网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时？（3）从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况10某服装厂现有 A 种布料 70m， B 种布料 52m，现计划用这两种布料生产 M、 N 两种型号的时装共 80套，已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 0.6m， B 种布料 0.9m，可获利润 45 元，做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 1.1m， B 种布料 0.4m，可获利润 50 元，若设生产 N 型号的时装套数为 N，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为 y 元（1）求 y（元）与 x（套）的函数关系式，并
17、求出自变量的取值范围；（2）该服装厂在生产这批时装中，当 N 型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？参考答案：一、1（1，2）， 2 316 4 5 二、1 2（1） （2）（2，0），（0，18）， （3） 小时 3（1） （2）每月内通话 250 分钟，两种移动通讯费用相同 （3）200 元话费用“全球通”可通话 375 分钟，“神州行”可通话 分钟，选择“全球通”合算 4（1）（2） ， ， （元）5（1）汽车速度为 40 千米/时， （2）汽车若按原速度不能按时到达，若要汽车按时到达 C 站，车速最少应提高到每小时 60km6（1）直线 过（2000，2500），（200
18、1，2330）两点， 解得 （2）设 x 年时，入学人数为 1000 人， ， ，即从 2008 年起入学儿童人数不超过 1000 人7（1） ， ， （2） ， ，某乙一月份工资、薪金是 2000 元8（1） （2）当总产量是 900 台时，该公司会亏损，亏损 20 万元（3）产量小于 1000 台时，该公司亏损，产量是 1000 台时，该公司不亏损也不盈利，产量大于 1000 台时，该公司会盈利9（1） （2）资费调整前，上网 70 小时所需费用为 元资费调整后，若上网 60 小时，则所需费用为 （元） ， 晓刚现在上网时间超过 60 小时由 ，解得 . 晓刚现在每月至多可上网约 80.3
19、2 小时（3）设调整前所需费用为 （元）；调整后所需费用 （元），则 .当 时， ，故 .当 时， ，当 时， ；当 时， ；当 时， .综上可得：当 时，调整后所需费用少；当 时，调整前后所需费用相同；当时，调整前所需费用少10（1） .由 解得 . 自变量的取值范围为 40，41，42，43，44（2）当 时，有最大值，最大值为 3820 元精选优秀练习题（三）第 1 题. 如图所示的曲线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者 9 点离开家，15 点回家，根据这个曲线图，请你回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一
20、次休息时，离家多远？（4）11:00 到 12:00 他骑了多少千米？（5）他在 9:0010:00 和 10:0010:30 的平均速度各是多少？（6）他在何时至何时停止前进并休息午餐？（7）他在停止前进后返回，骑了多少千米？（8）返回时的平均速度是多少？（9）11:30 和 13:30 时，分别离家多远？（10）何时离家 22km？答案：解：（1）到达离家最远地方的时间是 12 点到 13 点，离家 30km（2）10 点半开始第一次休息，休息了半小时（3）第一次休息时离家 17km（4）11:00 到 12:00，他骑了 13km（5）9:0010:00 的平均速度是 10km/h；10
21、:00 10:30 的平均速度是 14km/h.距离(km)10 11 12 13 14 1510515202530359GCEDBA时间（6）从 12 点到 13 点间停止前进，并休息午餐较为符合实际情形（7）返回骑了 30km（8）返回 30km 共用了 2h，故返回时的平均速度是 15km/h（9）设直线 所在直线的解析式为： DEsktb将 的坐标代入，得(17)(230)， 、 ，解得 所以 2.kb， 16.k， 1326st当 时， ，故 时，离家 23.5km （在用样的方法求出15t23.s:013:30，离家 22.5km 之后，你是否能想出更简便的方法？）（10）由（9）
22、的解答可知，直线 的解析式为 ，DEst将 代入得 ，即 11 点 18 分时离家 22km，在 上同样应有一点离家 22km，下面可以S1.t FG这样考虑：13 点至 15 点的速度为 15km/h，从 点到 22km 处走了 8km，故需 h（即 32min） ，故在 13F815点 32 分时间同样离家 22km第 2 题. 某产品的生产流水线每小时可生产 100 件产品生产前没有产品积压，生产 3h 后安排工人装箱，若每小时装产品 150 件，未装箱的产品数量 是时间 的函数，那么这个函数大致图象只能是（ ）()y()t答案：第 3 题. 一次函数 的图象如图所示，则 与 的值为（
23、）ykxbkb 2kb， 2， 1， 1，ytytytytA B yx21答案：第 4 题. 弹簧的长度与所挂物体质量的关系为一次函数，如图所示，可知不挂物体时，弹簧的长度为（ ）7cm 8cm 9cm 10cm答案：D第 5 题. 假定甲、乙两人一次赛跑中，路程 (m)与时间 (s)的关系如图所示，那么可以知道：st（1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；（3）乙在这次赛跑中的速度为 答案：（1）100 （2）甲 （3）8m/s第 6 题. 如图所示，是某企业职工养老保险个人月缴费 （元）随个人月工资 （元）变化的图象请你根yx据图象回答下列问题：（1）张总工程师五月份工资是 3 000 元，这个月他应缴个人养老保险费 元；（2）小王五月份工资为 500 元，他这个月应缴纳个人养老保险费 元（3）当月工资在 6002 800 元之间，其个人养老保险费 （元）与月工资 （元）之间的函数关系式为 yxyx20512.520y(m)y(m)50t(s)10012 12.5甲乙 350x(元)月工资y(元)保险费600402002800
