1、初一数学上学期重点题型汇总题型一：有理数的认识与运算【1】下列说法正确的是（ ）A-|a|一定是负数B只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C若|a|=|b|，则 a 与 b 互为相反数D若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数【解析】A、-|a|不一定是负数，当 a 为 0 时，结果还是 0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、 a 等于 b 时，|a|=|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确故选 D【2】设 ， 是正奇数，有下面的四个叙述： 是 的相反数； 是0am1ma1ma的相反数； 是 的相反数； 是 的相反数，其中正确
2、的个数为am（ ）A1 B2 C3 D4【解析】B【3】下列判断：若 ab=0，则 a=0 或 b=0；若 a2=b2，则 a=b；若 ac2=bc2，则a=b；若|a|b|，则（a+b）（a-b）是正数其中正确的有（ ）A B C D【解析】若 ab=0，则 a=0 或 b=0，故正确；若 a2=b2，则|a|=|b|，故原判断错误；若 ac2=bc2，当 c0时 a=b，故原判断错误；若|a| |b|，则（a+b）（a-b ）是正数，故正确故选 A【4】下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来（1）有理数 a 的四次幂是正数，那么 a 的奇数次幂是 ；（2）有理数 a 与它
3、的立方相等，那么 a= ；（3）有理数 a 的平方与它的立方相等，那么 a= ；（4）若|a|=3，那么 a3= ；（5）若 x2=9，且 x0，那么 x3= 【解析】（1）a 的奇数次幂可以是正数，也可以是负数，故是正数或负数；（2）有理数 a 与它的立方相等，那么 a=0 或1，故答案是 0 或1；（3）有理数 a 的平方与它的立方相等，那么 a=0 或 1，故答案是 0 或 1；（4）若|a|=3，则 a=3，那么 a3=27，故答案是27；（5）若 x2=9，且 x0，可知 a=-3，那么 x3=-27，故答案是-27 【5】若（-ab ） 1030，则下列各式正确的是（ ）Ab/a0
4、 Ab/a 0 Ca 0，b0 Da0，b0【解析】因为（-ab） 1030，所以-ab0，则 ab0，那么 a，b 异号，商为负数，但不能确定 a，b 谁正谁负故选 A【8】计算：-3 2+（-3） 2+（-5 ） 2（-4/5）-0.3 2|-0.9|【解析】原式=-9+9+25（-4/5）-0.090.9=-9+9+（-20 ） -0.1=-20-0.1=-20.1【9】 223113434【解析】-3题型二：绝对值【1】已知 a、b 互为相反数，且|a-b|=6 ，则 b-1= 【解析】a、b 互为相反数，a+b=0 即 a=-b当 b 为正数时，|a-b|=6 ， b=3，b-1=2
5、；当 b 为负数时，|a-b|=6 ， b=-3，b-1=-4故答案填 2 或-4【2】x、y、z 在数轴上的位置如图所示，则化简|x-y|+|z-y|的结果是 Ax-z Bz-x Cx+z-2y D以上都不对【解析】由数轴上 x、y、z 的位置，知：xyz；所以 x-y0，z-y0；故|x-y|+|z-y|=-（x-y）+z-y=z-x故选 B【3】在数轴上表示 a，0，1，b 四个数的点如图所示，已知 O 为 AB 的中点求|a+b|+|a/b|+|a+1|的值【解析】O 为 AB 的中点，则 a+b=0，a=-b 有|a+b|=0，|a/b|=1 由数轴可知：a-1 则|a+1|=-a-
6、1 原式=0+1-a-1=-a 【4】若 a0，则|1-a|+|2a-1|+|a-3|= 【解析】依题意得：原式=（1-a）+ （-2a+1）+（-a+3）=5-4a【5】已知 x0，xy0，则|x-y+4|-|y-x-6| 的值是 A-2 B2 C-x+y-10 D不能确定【解析】由已知 x0，xy0，得 y0则：x-y+40，y-x-6 0|x-y+4|-|y-x-6|=x-y+4+（y-x-6）=x-y+4+y-x-6=-2故选 A【6】已知（x+3） 2+|3x+y+m|=0 中，y 为负数，则 m 的取值范围是 Am9 Bm9 Cm-9 D m-9【解析】依题意得：（x+3） 2=0
7、，|3x+y+m|=0，即 x+3=0，3x+y+m=0 ，x=-3，-9+y+m=0，即 y=9-m，根据 y0，可知 9-m0，m9故选 A【7】已知 a，b，c 是有理数，且 a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则 的值是 【解析】由题意知，a，b，c 中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a0，b0，c0由 a+b+c=0 得出：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，【8】已知 、 、 都不为零，且abc的最大值为 ，最小值为 ，则 的值为 abcamn201mn【解析】16084【9】a 与 b 互为相反数，且 |a-b|=4/5，那么 21ab【10】阅读材料：我们知道：点
8、A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB=|a-b|所以式子|x-3| 的几何意义是数轴上表示有理数 3 的点与表示有理数 x 的点之间的距离根据上述材料，解答下列问题：（1）若|x-3|=|x+1|，则 x= ；（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为 ；（3）若|x-3|+|x+1|=7，则 x 的值为 【解析】（1）1，（2）4，（3）-2.5 或 4.5【11】若 ， 满足 ，求 的最大值和最小值xy23645y2xy【解析】最大 13、最小 6.【12】已知 ，那么 的最大值等于 04a 23a【解析】5【1
9、3】若 ，则 65xx【解析】11题型三：整式认识与运算【1】单项式-2 2R3 的系数是： ，次数是： 次【解析】单项式-2 2R3 的系数是：-2 2，次数是：三【2】 2 与下列哪一个是同类项 Aab Bab 2 C2 2 Dm【解析】A、ab 是字母；B 、ab 2 是字母；C 、2 2 是常数；D、m 是字母故选 C【3】已知 9x4 和 3nxn 是同类项，则 n 的值是 A2 B4 C2 或 4 D无法确定【解析】由同类项的定义，得 n=4故选 B【4】多项式 1/2x|m|-(m+2)x+7 是关于 x 的二次三项式，则 m= 【解析】多项式是关于 x 的二次三项式， |m|=
10、2，m=2，但-（m+2）0，即 m-2，综上所述，m=2 ，故填空答案： 2【5】如果多项式（a+1）x 4-1/2xb-3x-54 是关于 x 的四次三项式，则 ab 的值是 【解析】所以 a+1=0，即 a=-1，b=4 则 ab=-14=-4故选 B【7】若（a+2） 2+|b+1|=0，则 5ab2-2a2b-3ab2-（4ab 2-2a2b）= 【解析】由（a+2） 2+|b+1|=0 得a=-2，b=-1，当 a=-2，b=-1 时，5ab2-2a2b-3ab2-（4ab 2-2a2b）=5ab2-2a2b-（3ab 2-4ab2+2a2b）=5ab2-（ 2a2b-3ab2+4
11、ab2-2a2b）=5ab2-2a2b+3ab2-4ab2+2a2b=4ab2=4（-2 ） （-1） 2=-8【8】若 ，则 54321013xaxaxa531a【解析】-528【9】已知： ，则 4876201278axxax 0246aa【解析】8【10】已知 ，求 232401【解析】2010【11】已知 ，那么 的值 20x43278013xx【解析】2016【12】当 时，代数式 的值为 ，那么 时，代数式 的4x21axb52x1235axb值等于 【解析】1【13】 ， ，则 的值为 1ac3b222abca【解析】14【14】代数式 的值为 9，则 的值为 2346x2463
12、x【解析】7题型四：一元一次方程【1】已知 3x|n-1|+5=0 为一元一次方程，则 n= 【解析】由题意得：3x |n-1|+5=0 为一元一次方程，根据一元一次方程的定义得|n-1|=1，解得：n=2 或 0故填：2 或 0【2】若 2x3-2k+2k=41 是关于 x 的一元一次方程，则 x= 【解析】由一元一次方程的特点得 3-2k=1，解得：k=1，故原方程可化为：2x+2=41，解得：x=39/2【3】下列说法中，正确的个数是 若 mx=my，则 mx-my=0； 若 mx=my，则 x=y；若 mx=my，则 mx+my=2my；若 x=y，则 mx=myA1 B2 C3 D4
13、【解析】根据等式性质 1，mx=my 两边都减 my，即可得到 mx-my=0；根据等式性质 2，需加条件 m0；根据等式性质 1，mx=my 两边都加 my，即可得到 mx+my=2my；根据等式性质 2，x=y 两边都乘以 m，即可得到 mx=my；综上所述，正确.故选 C【4】已知 a 是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是 方程 ax=0 的解是 x=1；方程 ax=a 的解是 x=1；方程 ax=1 的解是 x=1/a；方程|a|x=a 的解是 x=1A0 B1 C2 D3【解析】当 a0时，x=0，错误；当 a0时，两边同时除以 a，得：x=1 ，错误；ax=1，则 a0，两边
14、同时除以 a，得：x=1/a，正确；当 a=0 时，x 取全体实数，当 a0 时，x=1，当 a0 时，x=-1，错误正确的只有1 个故选 B【5】已知关于 x 的方程 6x+2a-1=5x 和方程 4x+2a=7x+1 的解相同，求：（1）a 的值；（2）代数式(a+3) 2013(2a-9/7)2012 的值把 a=1/2 代入得，原式=3.5 。【6】代数式（2a-1）/6 的值与代数式 1-(a-2)/2 的值互为相反数，求 a 的值【7】已知关于 x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0与 nx-5=x（3-n ）的解相同，其中方程是一元一次方程，求代数式（m+x+1） 2012
15、（-m 2n+xn2）的值【解析】因为是一元一次方程，所以|m|-2=1 且 m+30，解得 m=3方程变为 6x+18=0，解得 x=-3，又与的解相同，代入得-3n-5=-3（3-n ）【8】【10】已知关于 x 的方程 4m（x-n）=3（x+2m）有无数多个解，求 m，n 的值【解析】方程整理得，（4m-3）x-（4mn+6m ）=0，关于 x 的方程有无数多个解，4m-3=0，4mn+6m=0，解得 m=3/4，n=-3/2.【11】已知 是关于 的一元一次方程，则其解为 2251475axax【解析】 .=7， 3x题型五：一元一次方程的应用【1】某地区的海产品由 A 地运往 B
16、地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务已知运输路程为 120km，汽车和火车的速度分别为 60km/h 和 100km/h，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具 运输费（元/吨 千米） 冷藏费（元/吨 小时） 过路费（元） 装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600注：“元/吨千米” 表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时 ”表示每吨货物每小时冷藏费（1）若该批发商待运的海产品有 30 吨，为节省运费，应选哪个货运公司？（2）若该批发商待运的海产品有 60 吨，他又该选哪个货运公司较为合算？（3）当该批发商有多少海产品时，无论选哪家都一样
17、？【解析】设有海产品 x 吨，则由题意可知汽车运费可表示为：2x120+5x2+200=250x+200，火车运费可表示为：1.8x120+5x1.2+1600=222x+1600，（1）把 x=30 别代入 250x+200、222x+1600 ，可得：250x+200=7700，222x+1600=8260，所以选汽车更能节省运费（2）把 x=60 别代入 250x+200、222x+1600 ，可得：250x+200=15200，222x+1600=14920，所以选火车更能节省运费（3）由题意可列方程：250x+200=222x+1600，解之得 x=50，所以当该批发商待运 50 吨
18、海产品时，无论选哪家都一样【2】为了提高植物园的档次，荣昌植物园将逐步增加投入，对入园游客收取门票设计门票每张 10 元，一次使用，但考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该植物园保留原来的售票方法外，还将推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，票可供持票者使用一年），年票分 A、B 二类：A 类门票每张 49 元，持票者进入植物园时，需再购买门票，每次 3 元；B 类年票每张 64 元，持票者进入植物园时，需再购买门票，每次 2 元；（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 100 元花在该植物园的门票上，试通过计算，找出三种方式中进入该植物园的次数
19、最多的购票方式（2）求进入该植物园多少次，购买 A 类、B 类年票花钱一样多？（3）三种方式中，当进入植物园次数在哪种范围时购买 A 类年票合算？【解析】（1）直接买票：10010=10 张若买 A 类票，则（100-49）3=17 张；若买 B 类票，则（100-64）2=19 张，综上所述，用 100 元花在公园门票上，买 C 类票次数最多 19 次；（2）设进入 x 次两次花钱一样多，据题意得：3x+49=2x+64，解得 x=15，答：进入该植物园 15 次，两次花钱一样多（3）根据题意得到当次数小于 15 次且大于 10 次时选择 A 方式【3】将连续的奇数 1，3，5，7，9，排成
20、如图的数表，问：（1）十字框中的五个数的和与 15 有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于 2013 吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由【解析】（1）（5+13+15+17+25）15=7515=5答：十字框中的五个数的和是 15 的 5 倍（2）设十字框内中间的数为 x，则：（x-10）+（x-2）+x+x（x+2）+（x+10）=2013 ，5x=2013，2013 不是 5 的倍数，所以五个数的和不能等于 2013答：这五个数的和不能等于 2013【5】我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车
21、运输，装卸收费 400 元，另外每公里再加收 4 元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费 820 元，另外每公里再加收 2 元你认为选用哪种运输方式较好，为什么？【解析】4x4002x820，解得 x210，所以当运输路程小于 210 千米时，选择邮车运输较好，当运输路程小于 210 千米时，两种方式一样，当运输路程大于 210 千米时，选择火车运输较好【4】n 个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示那么 n的最大值与最小值的和是 【解析】综合主视图和俯视图，底面最多有 3+2+1=6 个，最少有 3+2+1=6 个，第二层最多有 5 个，最少有 2 个，第
22、三层最多有 3 个，最少有 1 个，那么 n 的最大和最小值的和是 23【1】已知点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且|a+4|+（b-1 ） 2=0，A、B 之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b|（1）求线段 AB 的长|AB|；（2）设点 P 在数轴上对应的数为 x，当|PA|-|PB|=2 时，求 x 的值；（3）若点 P 在 A 的左侧，M、N 分别是 PA、PB 的中点，当 P 在 A 的左侧移动时，下列两个结论：|PM|+|PN|的值不变；|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值【解析】(1) 因为 |a+4|+
23、（b-1) 2=0，所以 a= - 4， b=1|AB| = |a-b| = |-4-1| = 5(2) 由 |PA|-|PB|=2，得 |x +4| - |x-1|=2当 x=1 时，上式无意义。当 -4x1 时，上式即：x+4-1+x = 2，解之，得 x= -1/2(3) 设此时 P 点的坐标是 p，依题意， p - 4。则|PM|+|PN| = 0.5| p +4|+0.5|p-1| = 0.5(-p-4-p+1) = - p-1.5，可见此时其值随 P 点位置的变化而变化；而|PN|-|PM| = 0.5| p +4| - 0.5|p-1| = 0.5 (-p-4+p-1) = -
24、2.5，为一固定值所以，第 2 点“|PN|-|PM|的值不变”是正确的，其值为 -2.5【4】我们知道方程 ax=b 的解有三种情况：1当 a0时，有唯一解，2当 a=0，且 b0时，无解，3当 a=0 且 b=0 时，有无数个解请你根据上面的知识求解：a 为何值时，关于 x 的方程 3（ax-2 ）- （x+1）=2(1/2+x)（1）有唯一解（2）没有解【解析】方程化简得：3ax-6-x-1=1+2x(3a-3)x=8方程有没有解要看 3a-3 时否等于 0，（1）当 3a-30时，即 a1时，方程有唯一解。（2）当 3a-3=0 时，即 a=1 时，方程无解。【5】某旅行社拟在暑假期间
25、面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数 m 0m100 100m200 m200收费标准（元/人） 90 85 75甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知甲校报名参加的学生人数多于100 人，乙校报名参加的学生人数少于 100 人经核算，若两校分别组团共需花费 2080 元，若两校联合组团只需花费 18000 元（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？【解析】（1）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 人，理由为：设两校人数之和为 a，若 a200，则 a=1800075=240；若 100a200 ，则 a=1800085=211 又 13/17200，不合题意，则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于 240 人，超过 200 人（2）设甲学校报名参加旅游的学生有 x 人，乙学校报名参加旅游的学生有 y 人，则当 100x200 时，得：x+y=240，85x+90y=20800解得 x=160，y=80当 x200 时，得 x+y=240，75x+90y=20800解得 x=53 又 1/3 ，y=186 又 2/3；不合题意，舍去答：甲学校报名参加旅游的学生有 160 人，乙学校报名参加旅游的学生有 80 人
