1、七年级上期末动点问题专题1已知点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且|2b 6|+（a+1） 2=0，A、B 之间的距离记作 AB，定义：AB=|ab|（1）求线段 AB 的长（2）设点 P 在数轴上对应的数 x，当 PAPB=2 时，求 x 的值（3）M、N 分别是 PA、PB 的中点，当 P 移动时，指出当下列结论分别成立时，x 的取值范围，并说明理由：PMPN 的值不变，|PMPN|的值不变2如图 1，已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1、3，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为 x（1）PA= _ ；PB= _ （用含 x 的式子表示）（2）在数轴上是否存在点
2、 P，使 PA+PB=5？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由（3）如图 2，点 P 以 1 个单位/s 的速度从点 D 向右运动，同时点 A 以 5 个单位/s 的速度向左运动，点 B 以 20 个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M、N 分别是 AP、OB 的中点，问： 的值是否发生变化？请说明理由3如图 1，直线 AB 上有一点 P，点 M、N 分别为线段 PA、PB 的中点，AB=14 （1）若点 P 在线段 AB 上，且 AP=8，求线段 MN 的长度；（2）若点 P 在直线 AB 上运动，试说明线段 MN 的长度与点 P 在直线 AB 上的位置无关；（3）如图 2，
3、若点 C 为线段 AB 的中点，点 P 在线段 AB 的延长线上，下列结论： 的值不变；的值不变，请选择一个正确的结论并求其值4如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（C在线段 AP 上，D 在线段 BP 上）（1）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD=2AC，请说明 P 点在线段 AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQBQ=PQ，求 的值（3）在（1）的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有 ，此时 C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段 PB 上） ，M、
4、N 分别是 CD、PD 的中点，下列结论：PM PN 的值不变； 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值5如图 1，已知数轴上有三点 A、B、C，AB= AC，点 C 对应的数是 200（1）若 BC=300，求点 A 对应的数；（2）如图 2，在（1）的条件下，动点 P、Q 分别从 A、 C 两点同时出发向左运动，同时动点 R 从 A 点出发向右运动，点 P、Q、 R 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒，点 M 为线段 PR 的中点，点N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足 MR=4RN（不考虑点 R 与点 Q 相遇之后的情形
5、） ；（3）如图 3，在（1）的条件下，若点 E、D 对应的数分别为800、0，动点 P、Q 分别从 E、D 两点同时出发向左运动，点 P、Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点 M 为线段 PQ 的中点，点 Q 在从是点 D 运动到点 A 的过程中， QCAM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由6如图 1，已知点 A、C、F、E、B 为直线 l 上的点，且 AB=12，CE=6，F 为 AE 的中点（1）如图 1，若 CF=2，则 BE= _ ，若 CF=m，BE 与 CF 的数量关系是 （2）当点 E 沿直线 l 向左运动至图 2 的位置时， （1）中
6、 BE 与 CF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由（3）如图 3，在（2）的条件下，在线段 BE 上，是否存在点 D，使得 BD=7，且 DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由7已知：如图 1，M 是定长线段 AB 上一定点，C、D 两点分别从 M、B 出发以 1cm/s、3cm/s 的速度沿直线 BA向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段 AM 上，D 在线段 BM 上）（1）若 AB=10cm，当点 C、D 运动了 2s，求 AC+MD 的值（2）若点 C、D 运动时，总有 MD=3AC，直接填空：AM= _ AB（3）在（2）的条件下，N 是直线 AB 上一点，且 AN
7、BN=MN，求 的值8已知数轴上三点 M，O，N 对应的数分别为3，0，1，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x（1）如果点 P 到点 M，点 N 的距离相等，那么 x 的值是 _ ；（2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 M，点 N 的距离之和是 5？若存在，请直接写出 x 的值；若不存在，请说明理由（3）如果点 P 以每分钟 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时，点 M 和点 N 分别以每分钟 1 个单位长度和每分钟 4 个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点 P 到点 M，点 N 的距离相等？9如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上一点，且
8、 AB=10动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t 0）秒（1）写出数轴上点 B 表示的数 _ ，点 P 表示的数 _ 用含 t 的代数式表示） ；（2）动点 R 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、R 同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 R？（3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长；10如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上一点，且 AB=10动点 P
9、 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t 0）秒（1）写出数轴上点 B 表示的数 _ ，点 P 表示的数 _ （用含 t 的代数式表示） ；M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长；（2）动点 Q 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点 R 从点 B 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若 P、Q、R 三动点同时出发，当点 P 遇到点 R 时，立即返回向点 Q 运动，遇到点 Q 后则停
10、止运动那么点 P 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析一解答题（共 10 小题）1已知点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且|2b 6|+（a+1） 2=0，A、B 之间的距离记作 AB，定义：AB=|ab|（1）求线段 AB 的长（2）设点 P 在数轴上对应的数 x，当 PAPB=2 时，求 x 的值（3）M、N 分别是 PA、PB 的中点，当 P 移动时，指出当下列结论分别成立时，x 的取值范围，并说明理由：PMPN 的值不变，|PMPN|的值不变考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离2097170分析： （1）根据非负数的和为
11、0，各项都为 0；（2）应考虑到 A、B、P 三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出解答： 解：（1）|2b6|+（a+1） 2=0，a=1，b=3，AB=|ab|=4，即线段 AB 的长度为 4（2）当 P 在点 A 左侧时，|PA|PB|=（|PB|PA|）= |AB|=42当 P 在点 B 右侧时，|PA|PB|=|AB|=42上述两种情况的点 P 不存在当 P 在 A、B 之间时， 1x3，|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x3|=3x，|PA|PB|=2，x+1 （3x）=2解得：x=2；（3）由已知可得出：PM= PA，PN= PB，
12、当PMPN 的值不变时，PMPN=PAPB|PMPN|的值不变成立故当 P 在线段 AB 上时，PM+PN= （PA+PB ）= AB=2，当 P 在 AB 延长线上或 BA 延长线上时，|PMPN|= |PAPB|= |AB|=2点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点2如图 1，已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1、3，点 P 为数
13、轴上的一动点，其对应的数为 x（1）PA= |x+1| ；PB= |x 3| （用含 x 的式子表示）（2）在数轴上是否存在点 P，使 PA+PB=5？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由（3）如图 2，点 P 以 1 个单位/s 的速度从点 D 向右运动，同时点 A 以 5 个单位/s 的速度向左运动，点 B 以 20 个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M、N 分别是 AP、OB 的中点，问： 的值是否发生变化？请说明理由考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离2097170分析： （1）根据数轴上两点之间的距离求法得出 PA，PB 的长；（2）分三种情况：当点 P
14、在 A、B 之间时， 当点 P 在 B 点右边时，当点 P 在 A 点左边时，分别求出即可；（3）根据题意用 t 表示出 AB，OP，MN 的长，进而求出答案解答： 解：（1）数轴上两点 A、B 对应的数分别为1、3，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为 x，PA=|x+1|；PB=|x3|（用含 x 的式子表示） ；故答案为：|x+1|，|x 3|；（2）分三种情况：当点 P 在 A、B 之间时，PA+PB=4 ，故舍去当点 P 在 B 点右边时，PA=x+1，PB=x3，（ x+1） （x 3）=5，x=3.5；当点 P 在 A 点左边时，PA= x1，PB=3x，（ x1）+（3x）=
15、5，x=1.5；（3） 的值不发生变化理由：设运动时间为 t 分钟则 OP=t，OA=5t+1 ，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，AM= AP= +3t，OM=OAAM=5t+1（ +3t）=2t+ ，ON= OB=10t+ ，MN=OM+ON=12t+2， = =2，在运动过程中，M 、N 分别是 AP、OB 的中点， 的值不发生变化点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键3如图 1，直线 AB 上有一点 P，点 M、N 分别为线段 PA、PB 的中点，AB=14 （1）若点 P 在线段 AB 上，且 AP=8，
16、求线段 MN 的长度；（2）若点 P 在直线 AB 上运动，试说明线段 MN 的长度与点 P 在直线 AB 上的位置无关；（3）如图 2，若点 C 为线段 AB 的中点，点 P 在线段 AB 的延长线上，下列结论： 的值不变；的值不变，请选择一个正确的结论并求其值考点： 两点间的距离2097170分析： （1）求出 MP，NP 的长度，即可得出 MN 的长度；（2）分三种情况：点 P 在 AB 之间； 点 P 在 AB 的延长线上；点 P 在 BA 的延长线上，分别表示出 MN 的长度即可作出判断；（3）设 AC=BC=x，PB=y，分别表示出 、的值，继而可作出判断解答： 解：（1）AP=8
17、，点 M 是 AP 中点，MP= AP=4，BP=ABAP=6，又 点 N 是 PB 中点，PN= PB=3，MN=MP+PN=7（2）点 P 在 AB 之间； 点 P 在 AB 的延长线上；点 P 在 BA 的延长线上，均有 MN= AB=7（3）选择设 AC=BC=x， PB=y， = = （在变化） ；（定值） 点评： 本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般4如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（C在线段 AP 上，D 在线段 BP 上）（1）若 C、D
18、运动到任一时刻时，总有 PD=2AC，请说明 P 点在线段 AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQBQ=PQ，求 的值（3）在（1）的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有 ，此时 C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段 PB 上） ，M、N 分别是 CD、PD 的中点，下列结论：PM PN 的值不变； 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值考点： 比较线段的长短2097170专题： 数形结合分析： （1）根据 C、D 的运动速度知 BD=2PC，再由已知条件 PD=2AC 求得 PB=2AP，所以点 P 在线段 AB
19、上的处；（2）由题设画出图示，根据 AQBQ=PQ 求得 AQ=PQ+BQ；然后求得 AP=BQ，从而求得 PQ 与 AB 的关系；（3）当点 C 停止运动时，有 ，从而求得 CM 与 AB 的数量关系；然后求得以 AB 表示的 PM 与PN 的值，所以 解答： 解：（1）根据 C、D 的运动速度知：BD=2PCPD=2AC，BD+PD=2（PC+AC） ，即 PB=2AP，点 P 在线段 AB 上的 处；（2）如图：AQBQ=PQ，AQ=PQ+BQ；又 AQ=AP+PQ，AP=BQ， ， 当点 Q在 AB 的延长线上时AQAP=PQ所以 AQBQ=3PQ=AB所以 = ；（3） 理由：如图，
20、当点 C 停止运动时，有 ， ； ， ， ， ；当点 C 停止运动，D 点继续运动时，MN 的值不变，所以， 点评： 本题考查了比较线段的长短利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点5如图 1，已知数轴上有三点 A、B、C，AB= AC，点 C 对应的数是 200（1）若 BC=300，求点 A 对应的数；（2）如图 2，在（1）的条件下，动点 P、Q 分别从 A、 C 两点同时出发向左运动，同时动点 R 从 A 点出发向右运动，点 P、Q、 R 的速度分
21、别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒，点 M 为线段 PR 的中点，点N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足 MR=4RN（不考虑点 R 与点 Q 相遇之后的情形） ；（3）如图 3，在（1）的条件下，若点 E、D 对应的数分别为800、0，动点 P、Q 分别从 E、D 两点同时出发向左运动，点 P、Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点 M 为线段 PQ 的中点，点 Q 在从是点 D 运动到点 A 的过程中， QCAM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由考点： 一元一次方程的应用；比较线段的长短2097170分析： （1）根据
22、 BC=300，AB= AC，得出 AC=600，利用点 C 对应的数是 200，即可得出点 A 对应的数；（2）假设 x 秒 Q 在 R 右边时，恰好满足 MR=4RN，得出等式方程求出即可；（3）假设经过的时间为 y，得出 PE=10y，QD=5y ，进而得出 +5y400= y，得出 AM= y 原题得证解答： 解：（1）BC=300 ，AB= ，所以 AC=600，C 点对应 200，A 点对应的数为：200 600=400；（2）设 x 秒时，Q 在 R 右边时，恰好满足 MR=4RN，MR=（10+2） ，RN= 600（5+2）x，MR=4RN，（ 10+2） =4 600（5+2）x ，解得：x=60；60 秒时恰好满足 MR=4RN；（3）设经过的时间为 y，则 PE=10y，QD=5y，于是 PQ 点为0 （800）+10y 5y=800+5y，
