1、大学生贫困认定模型,目录,第一章 摘要,第二章 问题重述,第三章 问题分析,第四章 模型假设,第五章 符号说明,第六章 模型的建立与求解,第七章 模型的优缺点分析,第八章 模型的推广与改进,第九章 参考文献,摘要,为了使贫困学生能够继续大学学习，国家设立了国家奖学金、国家助学金、励志奖学金，为了能够合理的分配这些奖助学金的名额，建立综合评价指标对每一个学生的家庭贫困程度进行评价。选取学费所占家庭综合收入的比例、家庭所能支付读书的费用、兄妹中几人正读大学、家庭看病费、学生在校的所用费用五项指标作为评价标准。通过查询分析确定客观权重，再运用相对比较法确定主观权重。并由客观权重与主观权重确定最终的综
2、合权重。采用功效系数法对各项指标进行无量纲处理。最终计算出每个学生的总评分，总评分越高，学生家庭越贫困，按照评分由高到低分配奖学金。,为了评价大学贫困生认定模型的优劣。再建立一个综合评价指标体系模型对大学贫困生认定模型进行评价。公平度、表现较差的学生获得奖助学金的比例、未获得奖助学金的贫困生人数的比例三项指标建立评价体系。确定各项指标权重，并用功效系数法对其进行无量纲处理。算出某校家庭经济困难学生认定标准的总评分0.3205，之后对已建立的贫困生认定模型进行评价，算出其总评分0.4872，比较发现得知，所建立的贫困生认定模型优于某校家庭经济困难学生认定标准模型。,关键词： 综合分析法 相对比较
3、法 功效系数法,问题重述,随着我国经济的发展，国家对大学生的资助力度越来越大。国家奖学金、国家助学金、国家助学贷款、励志奖学金、以及社会上爱心人士的资助义举等，给家庭贫困的大学生带来了希望。 某学校国家助学金名额百分比：10%，级别每年：2000元、3000元、4000元！励志奖学金名额百分比：1%；级别每年：5000元！国家奖学金名额百分比：0.1%，级别每年：8000元！ 考虑某校大学贫困生认定模型的数学建模问题。随机抽查了某校两个专业部分学生的家庭情况。,问题重述,问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价大学贫困生认定模型的优劣。 问题二：试就该校当前的情况，采用附录的数据，建立合
4、理的评价大学贫困生认定模型。并对你们的模型利用问题一中的指标体系做出评价。 问题三：作为大学生，大部分贫困的学生希望自己大学期间能减轻家庭负担的同时顺利的完成学业。请根据当时该校部分大学生家庭的统计情况，和该校大学生资助比例，尝试估计一下该校还有多少家庭贫困的学生不能获得国家资助。,问题分析,一、问题一的分析 一个大学生认定模型的优劣与各类助学金的分配是否合理有关， 与错误的认定贫困生的比率有关，还与错误的否定贫困生的比率有关。通过分析上述关系，确定评价指标，建立评价指标体系。 通过查找资料，我们找到某高校的贫困生认定方法（见附录1）。用建立的评价指标体系对某高校的贫困生认定方法做出评价。,返
5、回问题,附录 1 某校家庭经济困难学生认定标准一、认定标准家庭经济困难学生是指学生本人及其家庭所能筹集到的资金，难以支付其在校学习期间的学习和生活基本费用的学生。家庭经济困难学生认定标准设置为一般困难、困难和特别困难三档。家庭人均月收入在1000元到1500元之间的认定为一般困难学生；家庭人均月收入在500元到1000元之间的认定为困难学生；家庭人均月收入在500元之下的认定为特别困难学生。在组织认定工作时，着重考虑孤残学生、烈士子女，以及家庭成员长期患重病、家庭被当地政府列为特困户或重点优抚对象、家庭遭遇自然灾害或突发事件财产损失严重等特殊情况的学生。二、定量标准按实际家庭经济状况所能承担的
6、生活费用划分，特别困难、比较困难和一般困难所对应国家奖学金、励志奖学金、国家助学金。三、有下列行为之一者，可认定为家庭经济困难学生：1、家庭供养人口较多且缺少经济来源；2、基本生活费低于最低生活保障线；四、有下列行为之一者，不可认定为家庭经济困难学生：1、与同学之间盲目攀比，造成高档消费和不当消费；2、在评定过程中虚报家庭经济情况或存在弄虚作假的行为；3、无正当理由在校外租房，经常出入高档消费场所；,问题分析,二、问题二的分析 在校学生的贫困程度主要和家庭收入有关，由于某些学生在学校的表现很差，过度消费， 和同学相互攀比，购买奢侈品，进一步加剧家庭的贫困程度，因此学生的实际贫困程度与家庭的收支
7、情况和个人在学校的表现有关。综合这两方面原因，建立一个综合评价指标体系，对每一个学生的贫困程度进行评分。通过对学生贫困程度最终得分来分配5个等级的奖学金。,返回问题,问题分析,三、问题三的分析 通过对已建立的大学贫困生认定模型对每个学生的贫困程度做出评分。通过对每个学生评分的分析，最终确定一个临界评分，大于该评分的认为是贫困生，小于该评分的人不是不贫困生。,返回问题,模型假设,1、假设国家助学金2000元、3000元、4000元的分配比分别是3:5:2；2、假设任意一个学生都只能拿一种奖学金，不可超过一种；3、假设所提供的数据是真实有效的，不存在不真实情况；4、假设分给学生奖学金不考虑学生的学
8、习成绩，不以学习成绩评判学生的在校表现；5、假设不考虑洪涝、干旱对家庭种地收入的影响。,符号说明,模型建立与求解,模型一,一、确定评价指标 （1）公平度为X1,（2）表现较差的学生获得奖助学金的比例X2,（3）未获得奖助学金的贫困生人数的比例X3,权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待。常用的方法有变异系数法和相对比较法。由于可用来评价的模型较少，因此不可以用变异系数法确定权重。我们采用相对比较法确定权值。将所有的评价指标Xi分别按行和列排列，构成一个正方形的表；再根据以下比例标度对任意两个指标的相对重要关系进行分析，并将评
9、分值记入表中相应的位置。比例标度： 1、当Xi比Xj重要时记为0.9； 2、当Xi与Xj同样重要记为0.6； 3、当Xi比Xj不重要时记为0.1。,二、确定评价指标的权重系数,由以上条件建立，评分矩阵A：,所以各指标的权向量为W=0.1458,0.5625,0.2917,在实际中的评价之间，往往都存在着各自不同的单位和数量级，使的这些指标之间存在着不可公度性，这就为综合评价带来了困难，如果不对这些指标做相应的无量纲处理，则在综合评价过程中就会出现大数吃小数的错误结果，从而导致最终得到错误的评价结论。常用的方法：标准差方法、极值差方法和功效系数方法等。,三、评价指标的无量纲处理,我们采用功效系数
10、法令 （i=1、2、3）,其中，c,d均为确定的常数。C表示“平移量”，d表示“旋转量”，表示放大或缩小的倍数，则 。不妨取c=0.2,d=1。,代入数据计算出每个学生的各个指标的功效系数，用此功效系数作为标准化数据。 由以上数据，可建立贫困生认定模型的综合评价模型：,四、对贫困生认定模型标准进行评价,由于题目中给的数据有些具有不确定性，所以需对题目中所给的数据进行处理，处理后的数据见附录 2。根据处理后的数据用附录 1 中的某校家庭经济困难学生认定标准选出获得各种奖助学金的学生结果见附录 4。 由选出的某校家庭经济困难学生，计算其各个指标的指标值和标准值，并计算出总评分。计算结果见下表：,模
11、型二,一、确定评价指标,（1）学费占家庭的收入比重,=,家庭综合收入是反映贫困的一个重要的指标，家庭综合收入越高，贫困程度越低，家庭综合收入越低，贫困程度越高，但是由于来自不同专业的学生，他们所交学费的高低也是不尽相同的， 对于家庭综合收入越高的学生来说，所交的学费越高，贫困程度也高，所交的学费越低，贫困程度越低，因此，单一的用家庭综合收入来评价一个家庭的贫困程度，显然是不合理的，所以，学费占家庭综合收入的比重是评价一个家庭状况的重要指标之一。,（2）家庭所能支付读书的费用,家庭条件越好，可用来支付学生读书的费用越多。对于一些特别困难的家庭，所能支付读书的费用可能为负值。这种情况是因为家庭开支
12、的透支情况严重，不能提供支付学生读书的费用，甚至连家庭的其他花费也无力支付。综上所述，家庭所能支付的费用越小，家庭贫困程度越高。家庭所能支付读书的费用也能作为一个学生的贫困情况。,（3）家庭供读大学生人数,家庭供读上大学读的人数也是反映家庭贫困程度的一个重要指标。高等教育对于普通家庭而言是一项重大消费。同样经济条件的家庭，家庭供读大学生越多，家庭所要支付的费用就越多，用于其他支出的费用就越少，家庭贫困程度越高。相反的，家庭所要支付的费用费用就越少。,（4） 家庭的成员的健康状况,家庭成员的健康状况可以间接地用家庭每年花费的看病费用来表示出来。家庭成员健康状况越低，每年家庭成员的看病费用越高。家
13、庭成员的健康程度越低，越不利于劳动工作，对于通过劳动所获得的经济收入的困难程度就越大，并且投入的看病费用变高，致使可用于家庭的其他消费变少，也会因为此种情况导致家庭的贫困。因此，家庭成员的健康状况越低，家庭困难程度就越高。家庭成员的健康状况也还是反映一个家庭的贫困程度。,（5）学生在校的所用费用,存在有个别学生在学校胡乱的花费家庭提供的生活费用，致使家庭负担加重。对于有这种情况的学生在给其评定贫困程度的时候，降低其的贫困程度的评分。对学生的在校表现可以用在校生活费用来衡量。学生的表现越好，学生在学校所用的费用越少，学生在校的生每年生活费用就越低，学生在学校所用的费用越多，学生在校的每年的生活费
14、就越高，学生的贫困程度评分应降低。,二、确定评价指标的权重系数,权重可分为主观权重和客观权重两类。主观权重的特点是能较好地反映评价对象所处的背景条件和评价者的意图，但个个指标权重系数的准确性有赖于权重制定者的知识和经验的积累，因而具有较大的主观随意性。客观权重的原始数据来自于评价矩阵的实际数据，切断了权重系数的主观性来源，使系数具有绝对的客观性，但容易出现“重要指标的权重系数小而不重要指标的权重系数大”的不合理现象。所以，我们采用组合赋权法来确定权重系数：首先分别找出最合理地主、客观权重系数，再根据具体情况确定主、客观赋权法权重系数所占的比例，最后求出综合评价权重系数。这种方法在一定程度上既反
15、映了决策者的主观信息，又可以利用原始数据和数学模型，使权重系数具有客观性。,（1）变异系数法确定客观权重,变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。是一种客观赋权的方法。此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。,由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。各项指标的变异系数公式如下：,式中 是第i项指标的变异系数,也称为标准差系数； 是第I项指标的标准差； 是第i项指标的平均数。
16、,各项指标的权重 为：,通过带入附录2中的各项数据，借助EXCEL 计算软件计算出各个指标的标准差和平均数，并计算出各项指标的变异系数和客观权重。结果如下表：,（2）相对比较法确定主观权值,将所有的评价指标 分别按行和列排列，构成一个正方形的表；再根据三级比例标度对任意两个指标的相对重要关系进行分析，并将评分值记入表中相应的位置；将各个指标评分值按行求和，得到各个指标的评分总和；最后做归一化处理，求得指标的权重系数。,综合考虑各个指标的重要程度建立评分矩阵：,经计算的的其权值为 =（0.3779 0.1711 0.0892 0.2470 0.1148）,（3）计算综合权值,在确定最终权值的时候
17、，将主观权值和客观权值相结合，将两权值系数相乘，然后对得到的数据进行标准化，得到最终的权值，即：,利用EXCEL计算软件求的最终的权重系数为：,=（0.3383 0.3308 0.1169 0.1216 0.0925）,三、对评价指标进行无量纲处理,在实际中的评价之间，往往都存在着各自不同的单位和数量级，是这些指标之间存在着不可公度性，这就为综合评价带来了困难，如果不对这些指标做相应的无量纲处理，则在综合评价过程中就会出现大数吃小数的错误结果，从而导致最终得到错误的评价结论。,常用的方法：标准差方法、极值差方法和功效系数方法等。,我们采用功效系数法令 （i=1、2、3、4、5）,其中，c,d均
18、为确定的常数。C表示“平移量”，d表示“旋转量”，表示放大或缩小的倍数，则 不妨取c=0.2,d=1。 代入数据计算出每个学生的各个指标的功效系数（计算结果见附录3），用此功效系数作为标准化数据 。,四、综合评价模型的建立与求解,根据以上所得数据，建立贫困生综合指标评价体系模型：,带入附录2中的数据计算（具体计算结果见附录3），根据学生所得贫困程度评分，降序排列。按某校国家助学金名额百分比10%计算，获得助学金的学生人数为25人，级别分别为2000元、3000元、4000元。三个级别的比例为3:5:2。励志奖学金占在校生的1%，每年5000元。国家奖学金名额的百分比为0.1%。每年8000元。
19、 所以得各个级别的获奖人数分别为7,12,5,2,0。按排名的先后，取第1、2名为励志奖学金，级别为5000元。37名为国家助学金获得者，级别为4000元，取819名为国家助学金获得者，级别为3000元，取2026名为国家助学金获得者，级别为2000元。,五、对模型二作出评价,根据模型二的结果（结果见附录3）用模型一对其作出评价，计算出各个指标的指标值和标准值，并计算出总评分。结果见下表：,由最终的计算结果知模型二的总评分大于模型一中某校家庭经济困难学生认定标准选出获得各种奖助学金的学生的总评分。说明建立的大学贫困生认定模型较好。,模型三,一、未得到资助的贫困生人数,通过对模型二的结果分析 ,
20、发现评分在0.459以下的家庭收入与支出基本平衡，因此可以认为评分在 0.459以上的都可以认为是家庭贫困的，则未获得国家助学金资助的学生人数等于总的贫困的学生人数减去获得国家奖学金资助的学生人数。 根据附录3所得的结果，总共有87人家庭贫困，获得资助的人数为27人，所以家庭贫困未获得的国家奖学金资助的学生人数为52人,模型的优缺点分析,优点：,1、指标的选取过程充分兼顾了学生的满意度和实际情况两个方面。采用主客观赋权法确定权重的方法，使权重系数具有合理性。采用功效系数法对数据进行标准化处理；2、所建立的模型简单易懂，又可解决实际问题；3、所选取的评定标准较多，使建立的模型更具有可信性,缺点：
21、,1、在建立评分矩阵时，赋予的值主观性较强；2、所给数据只是两个专业的学生，不具有代表性，应该在每个专业选定一部分人，这样的样本更具代表性；3、所给数据的项目较少，可增加一些学生学习是否刻苦，老师学生对其个人评价等。,模型的推广与改进,通过对模型一、二的建立，我们可用这种模型来解决与其相类似的问题如：农村贫困户的选取、人大代表的选取、公平的席位分配； 对于模型二建立的标准如果能增加一些评判标准，如：学生的成绩、同学和老师的评价、家庭人口分布情况（优先考虑老人较多的）。,参考文献,1 姜启源，数学建模（第四版），高等教育出版社，2011.12。2 韩中庚，实用运筹学，清华大学出版社，2011.8。3 河北工业大学学报，主成分分析法在多指标综合评价方法中的应用，河北工业大学学报，1999，第一期。4 王斌，Excel 2003电子表格实用教程，清华大学出版社，2009.,谢谢观赏,
