1、1数学常用公式一 代数1. 集合，函数1. 元素与集合的关系, .UxACxAx2.包含关系 BBUCBA.UUR二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 ;2()(0)fxabc(2)顶点式 ;)hka(3)零点式 .12()()fxx5.指数式与对数式的互化式.logbaN(0,)aN6. 指数不等式与对数不等式 (1)当 时,1; .()()()fxgxafgx()0lo()lg()aafxfxfg(2)当 时,01;()()()fxgxafgx()0lo()lg()aafxffg7.对数的四则运算法则若 a0，a1，M0，N0，则(1) ;log()llogaaN(2) ;a(3) .l
2、l()naR22. 数列(1)数列的同项公式与前 n 项的和的关系( 数列 的前 n 项的和为 ).1,2nnsaa12nnsa(2)等差数列的通项公式 ；*11()()ndN其前 n 项和公式为 .2nnas1)221()dnadn(3)等比数列的通项公式 ；*1()nnq其前 n 项的和公式为 或 .1(),nnasq1,nnaqs(4)等比差数列 : 的通项公式为na11,(0)ndb；1(),nnbqdq其前 n 项和公式为 .(),1,()1nnbds qq3. 不等式（1）解连不等式 常有以下转化形式()NfxM()Nfx0|2f()fxN.1()fxNM(2) 常用不等式：（1）
3、 (当且仅当 ab 时取“=”号),abR2b（2） (当且仅当 ab 时取“=”号)a3(3) 极值定理已知 都是正数，则有yx,（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；pyxp2（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 .sx41s4. 复数(1) 复数的相等 .（ ）,abicdiacbd,acR(2) 复数 的模（或绝对值） = = .z|z|i2b(3) 复数的四则运算法则(1) ;()()()abicdiacbdi(2) ;(3) ;()()()icci(4) .22)(0)abdaabi d(4) 复数的乘法的运算律，对于任何 ，有13,zC交换律: .121zz结合律:
4、 .323()()分配律: .121zzz(5) 复平面上的两点间的距离公式 （ ， ）.221211|()()dxy1xyi22zxyi5. 排列组合与二项式定理排列数公式 = = .( ， N *，且 )mnA)1()n ！ )(mnmn注:规定 .!0组合数公式 = = = ( N *， ，且 ).mnCAn21)1()！ ！ )n n组合数的两个性质(1) = ;(2) + = . 注:规定 .mnmnC1n10nC4(6) 二项式定理 ;nrnrnnn bCabaCaCb 210)(7) 二项展开式的通项公式.rnrrT1 )(， 二、三角函数1. 常见三角不等式(1)若 ，则 .(
5、0,)2xsintax(2) 若 ，则 .1cos22. 同角三角函数的基本关系式 ， = ， .22sincotansitan1t3. 和角与差角公式;i()sicoi;cocsn.tatan()1t= (辅助角 所在象限由点 的象限决定,sicosb2sin)b()ab).tan4. 二倍角公式 .si2icos.2222coincs1sin2tatan15. 三角函数的周期公式 函数 ，函数 ，周期 ；si()yxcos()yx2T函数 ，周期 .tanT6 正弦定理 .2siisibcRABC7. 余弦定理;22oaA5;22cosbcaB.bC8. 面积定理（1） （ 分别表示 a、
6、b、c 边上的高）.122abcShhabc、 、（2） .1sinsisinAB三、向量运算1. 实数与向量的积的运算律设 、 为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.2. 向量的数量积的运算律：(1) ab= ba （交换律）;(2)（ a）b= （ ab）= ab= a（ b）;(3)（ a+b）c= a c +bc.3. 向量平行的坐标表示 设 a= ,b= ，且 b 0，则 a/b(b 0) .1()xy2(,)1210xy4. a 与 b 的数量积(或内积)ab=|a|b|cos5. 平面向量的坐标运算(
7、1)设 a= ,b= ，则 a+b= .1()xy2(,)12(,)xy(2)设 a= ,b= ，则 a-b= . (3)设 A ，B ,则 .1(,)xy2()21(,)ABOxy(4)设 a= ，则 a= .R(,)xy(5)设 a= ,b= ，则 ab= .1()xy2(,)12)6. 两向量的夹角公式(a= ,b= ).122cosxy1)xy2(,)7. 平面两点间的距离公式=,ABd|AB(A ，B ).2211()()xy1(,)xy2(,)68. 向量的平行与垂直 设 a= ,b= ，且 b 0，则1()xy2(,)A|b b=a .121xya b(a 0) ab=0 .29
8、. 线段的定比分公式 设 ， ， 是线段 的分点, 是实数，且 ，1(,)Pxy2(,)y(,)Px1212P则 12y12O（ ）.12()OPttP1t10. 点的平移公式 xhxhykyk OP四、解析几何1. 直线方程（1）斜率公式 （ 、 ）.21ykx1(,)Pxy2(,)y（2）直线的五种方程 （1 ）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )11)kl1(,)Pxyk（2）斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).yxb（3）两点式 ( )( 、 ( ).112221(,)x2,)y12x(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )xyab、 0ab、（5）一般式 (其中 A、B
9、 不同时为 0).0ABC（3）两条直线的平行和垂直 (1)若 ，11:lykxb22:lykxb ;2|,7 .121lk(2)若 , ,且 A1、A 2、B 1、B 2 都不为零,:0AxByC22:0lAxByC ；11122|l ；1210lAB（4）夹角公式 (1) .21tan|k( ， , )11:lyxb22:lykxb1(2) .12tan|AB( , , ).1:0lxyC22:0lxByC120AB直线 时，直线 l1 与 l2 的夹角是 .2l（5） 到 的角公式 1l(1) .21tank( ， , )11:lyxb22:lykxb1(2) .12tanAB( , ,
10、 ).1:0lxyC22:0lxByC120AB直线 时，直线 l1 到 l2 的角是 .2（6）点到直线的距离 (点 ,直线 ： ).02|AxByd0)Pxyl0AxBy83. 圆锥曲线(一)圆（1）圆的四种方程（1）圆的标准方程 .22()()xaybr（2）圆的一般方程 ( 0).0DEF24EF（2）点与圆的位置关系点 与圆 的位置关系有三种0(,)Pxy22)()(rbyax若 ，则0d点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内.rdrPdrP（3）直线与圆的位置关系直线 与圆 的位置关系有三种:CByAx 22)()(byax;0交rd;.交r其中 2BACbad（4）两圆位置关系的
11、判定方法设两圆圆心分别为 O1，O 2，半径分别为 r1，r 2， dO1;交交421rd;3;交交22121rr;交d.交210r.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为 渐近线方程： .12byax20xyabxab9若渐近线方程为 双曲线可设为 .xaby0y2byax若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在 x 轴12x 20上， ，焦点在 y 轴上）.0（5）二次函数 的图象是抛物线：2224()bacaxbcx()（1）顶点坐标为24(,)五、立体几何柱体、锥体的体积（ 是柱体的底面积、 是柱体的高）.13VSh柱 体 h（ 是锥体的底面积、 是锥体的高）.锥 体六、概率与统计(1)等可能性事件的概率 .()mPAn(2)互斥事件 A，B 分别发生的概率的和 P(AB)=P(A)P(B)(3) 个互斥事件分别发生的概率的和nP(A1A 2A n)=P(A1)P(A 2)P(A n)(4)独立事件 A，B 同时发生的概率 P(AB)= P(A)P(B).(5)n 个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)(6)n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率 ()().knknnPCP
