1、-_教学目标了解反比例函数的基本性质,能够掌握反比例函数的图象,根据对反比例函数的了解解决反比例函数的综合问题重点难点 根据对反比例函数的了解解决反比例函数的综合问题教学内容目录 Contents上节课回顾:作业检查+知识点复习新课:反比例函数压轴题复习一、导入二、知识梳理+ 经典例题三、随堂检测四、归纳总结五、课后作业上节课回顾:一、作业检查情况 完成 未完成新课:反比例函数压轴题复习一、知识梳理+经典例题-_2015 年与反比例函数有关的压轴题,知识点涉及:反比例函数性质,反比例函数比例系数 k 的几何意义;曲线上点的坐标与方程的关系;相似三角形的判定和性质;特殊四边形的性质.129 数学
2、思想涉及:数形结合;化归;方程.【题 1】(2013湖州)如图,O 为坐标原点,点 B 在 x 轴的正半轴上,四边形 OACB 是平行四边形,sin AOB=,反比例函数 y= (k0)在第一象限内的图象经过点 A,与 BC 交于点 F(1)若 OA=10,求反比例函数解析式;(2)若点 F 为 BC 的中点,且 AOF 的面积 S=12,求 OA 的长和点 C 的坐标;(3)在(2)中的条件下,过点 F 作 EFOB,交 OA 于点 E(如图 ),点 P 为直线 EF 上的一个动点,连接PA,PO是否存在这样的点 P,使以 P、O、A 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点 P
3、 的坐标;若不存在,请说明理由【题 2】(2013龙岩)如图,将边长为 4 的等边三角形 AOB 放置于平面直角坐标系 xoy 中,F 是 AB 边上的动点(不与端点 A、B 重合),过点 F 的反比例函数 y= (k0,x0)与 OA 边交于点 E,过点 F 作 FCx 轴于点C,连结 EF、OF(1)若 SOCF= ,求反比例函数的解析式;(2)在(1)的条件下,试判断以点 E 为圆心,EA 长为半径的圆与 y 轴的位置关系,并说明理由;(3)AB 边上是否存在点 F,使得 EFAE?若存在,请求出 BF:FA 的值;若不存在,请说明理由-_【题 3】(2013广元)如图,已知双曲线 y=
4、 经过点 D(6,1),点 C 是双曲线第三象限上的动点,过 C 作CAx 轴,过 D 作 DBy 轴,垂足分别为 A,B,连接 AB,BC(1)求 k 的值;(2)若BCD 的面积为 12,求直线 CD 的解析式;(3)判断 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由-_【题 4】(2012泰州)如图,已知一次函数 y1=kx+b 图象与 x 轴相交于点 A,与反比例函数 的图象相交于B(1,5)、C( ,0)两点点 P(m,n)是一次函数 y1=kx+b 的图象上的动点(1)求 k、b 的值;(2)设1m ,过点 P 作 x 轴的平行线与函数 的图象相交于点 D试问PAD 的面积是否存在最大值
5、?若存在,请求出面积的最大值及此时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设 m=1a,如果在两个实数 m 与 n 之间(不包括 m 和 n)有且只有一个整数,求实数 a 的取值范围-_【题 5】(2012淄博)如图,正方形 AOCB 的边长为 4,反比例函数的图象过点 E(3,4)(1)求反比例函数的解析式;(2)反比例函数的图象与线段 BC 交于点 D,直线 过点 D,与线段 AB 相交于点 F,求点 F 的坐标;(3)连接 OF, OE,探究AOF 与EOC 的数量关系,并证明-_【题 6】 (2014 泸州第 16 题)如图,矩形 AOBC 的顶点坐标分别为 A(0,3) ,O (
6、0,0) ,B (4,0) ,C(4,3) ,动点 F 在边 BC 上(不与 B、C 重合) ,过点 F 的反比例函数 的图象与边 AC 交于点 E,直线EF 分别与 y 轴和 x 轴相交于点 D 和 G给出下列命题:若 k=4,则 OEF 的面积为 ;若 ,则点 C 关于直线 EF 的对称点在 x 轴上;-_满足题设的 k 的取值范围是 0k 12;若 DEEG= ,则 k=1其中正确的命题的序号是 (写出所有正确命题的序号) 【题 7】 (2014 年山东烟台)如图,点 A(m,6) ,B(n,1)在反比例函数图象上,ADx 轴于点 D,BC x轴于点 C,DC=5(1)求 m,n 的值并
7、写出反比例函数的表达式;(2)连接 AB,在线段 DC 上是否存在一点 E,使ABE 的面积等于 5?若存在,求出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由四、归纳总结-_五、课后作业【题 8】 (2014 泰州第 26 题)平面直角坐标系 xOy 中,点 A、B 分别在函数 y1= (x0)与 y2= (x0)的图象上,A、B 的横坐标分别为a、b(1)若 ABx 轴,求OAB 的面积;(2)若OAB 是以 AB 为底边的等腰三角形,且 a+b0,求 ab 的值;(3)作边长为 3 的正方形 ACDE,使 ACx 轴,点 D 在点 A 的左上方,那么,对大于或等于 4 的任意实数a,CD 边与函数 y1= (x0)的图象都有交点,请说明理由【题 9】 (2014 济南第 26 题)如图 1,反比例函数 的图象经过点 A( ,1) ,射线 AB 与反)0(xky32比例函数图象交与另一点 B(1, ) ,射线 AC 与 轴交于点 C, 轴,垂足为 Da yB,75(1)求 的值;k(2)求 的值及直线 AC 的解析式;DACtan(3)如图 2,M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点,过 M 作直线 轴,与 AC 相交于 N,连接xlCM,求 面积的最大值 N第 26 题图 1ABCDO xy-_第 26 题图 2ABCDO xyMNl