1、#*复变函数练习题 第三章 复变函数的积分系 专业 班 姓名 学号 1 复变函数积分的概念 4 原函数与不定积分一选择题1设 为从原点沿 至 的弧段，则 C2yx1i2()Cxiydz（A） （B） （C） （D ）56i56156156i2. 设 是 ， 从 1 到 2 的线段，则 ()zt argz（A） （B） （C） （D）44i(1)4i1i3设 是从 到 的直线段，则 C02ized（A） （B） （C） （D）1e12ei2ei4设 在复平面处处解析且 ，则积分 ()fz()ifzi()ifzd（A） （B） （C） （D）不能确定2i20二填空题1 设 为沿原点 到点 的直线段
2、，则 2 。C0z1i2z2 设 为正向圆周 ，则|4|23(4)ACzd10.i三解答题1计算下列积分。（1）32621()0iziziiede#*（2） 22sin1cosin4sin .24ii izdzeeii （3）1010sin(co)sinco.zdz（4）20 220sin1sini().iizd 2计算积分 的值，其中 为正向圆周：|CzdAC（1）2200|, 4.iiizedii积 分 曲 线 的 方 程 为则 原 积 分I=#*（2） 2200|4,448.iiizCedii积 分 曲 线 的 方 程 为则 原 积 分I=3分别沿 与 算出积分 的值。 yx210()i
3、zd解：(1)沿 y=x 的积分曲线方程为(1),zitt则原积分 10 120()2()Iitidti（2）沿 的积分曲线方程为yx2,01ztit则原积分 120 132430()312().Iititdtiti4计算下列积分(1) ,C:从 到 的直线段；2()Cxyidz01iC 的方程： (1),itt,0()xtyt或#*则原积分 120()1().3Itidti(2) ，C ： 上沿正向从 1 到 。2()Czd|zC 的方程： ,0ie则原积分 2033 0(1)8.3iiiii iIdee#*复变函数练习题 第三章 复变函数的积分系 专业 班 姓名 学号 2 柯西古萨基本定理
4、 3 基本定理的推广复合闭路定理一、选择题1 设 在单连通区域 内解析， 为 内任一闭路，则必有 ()fzBC（A） （B） Im()0Cfdz Re()0CfzdA（C） （D）|2设 为正向圆周 ，则 1|2z321cos()Czdz（A） （B） （C） （D）(3cosin)i06cos1i2sin13设 在单连通域 内处处解析且不为零， 为 内任何一条简单闭曲线，则积分)fz B 2()Cfzfd（A） （B） （C） （D）不能确定i2i0二、填空题1设 为正向圆周 ，则|3z|CzdA6.i2闭曲线 取正方向，则积分 0 。:|1C12()3zed三、解答题利用柯西积分公式求复积
5、分（1）判断被积函数具有几个奇点；（2）找出奇点中含在积分曲线内部的，若全都在积分曲线外部，则由柯西积分定理可得积分等零；若只有一个含在积分曲线内部，则直接利用柯西积分公式；若有多个含在积分曲线内部，则先利用复合闭路定理，再利用柯西积分公式.1计算下列积分（1） 2,:|(0);Cdza#*. 2112=20.CCdzdzazaiia 解 ： 2211.Cza zzidzia解 法 二 ： 由 被 积 函 数 在 内 部 只 有 一 个 奇 点 ，故 由 柯 西 积 分 公 式 可 得（2） 2,:|2;1Cz211=+=2).CCdzdzii解 ： （解法二： 2 1z被 积 函 数 在 内
6、 部 具 有 两 个 奇 点 ，分别作两个以 1, -1 为心，充分小的长度为半径的圆周 C1、 C2，且 C1 和 C2 含于 C 内部。由复合闭路定理， 12211Czzzzzdddii（3）2|5|1326.zzdzii同上题中的解法二，#*1 22|5133 31()()46z CCzzzzdddiiii（4） ，其中 正向2cos4ACdz2:xycs/() cos2cos2/().Cz idzi2计算积分 ，其中 C 为下列曲线：2(1)Cdz2 111() 22CCCI dzdzdzzzi ii（1） ; 1:|0.Iii解法二： 201zi（2） ;3:|Czi102.Ii解法
7、二： 2012()zziIiii（3） ; 1:|Czi02.Ii解法二： 1()ziIi#*（4） 。3:|2Cz10.Iiii解法二： 20112201()()zzi ziIii i3计算 ，其中LnCzd（1） ;l|arg,:|1izCC 的方程： ,izeLn(1)2.i iCdedei（2） .l|arg2,:|ziziCzRC 的方程： ,iReLn(larg2)arg2.iCCCzdizidizRedi#*复变函数练习题 第三章 复变函数的积分系 专业 班 姓名 学号 5 柯西积分公式 6 解析函数的高阶导数一选择题。1设 是正向圆周 ，则 C20xy2sin()41CzdA（
8、A） （B） （C） （D）ii02i2设 为正向圆周 ，则 |2z2cos(1)Czd（A） （B） （C） （D）sin1insin12sin13设 ，其中 ，则 |4()efzdz|4z()fi（A） （B） （C） （D）2i124设 为不经过点 与 的正向简单闭曲线，则 为 C2(1)zdA（A） （B） （C） （D）以上都有可能2i2i0二填空题：1闭曲线 取正方向，积分:|3z3(2).(1)zCedi#*32 0111()22()() !zzz zzC eedzieiez 2设 ，其中 ，则 0 ， 0 |2sin()Afzz|z(1)f (3)f。 ()=0(3)ff对 满 足 的 所 有 的 ， ， 从 而三解答题：1设 是解析函数且 ，求 。()fzuiv2uvxy()fz2.xyyuvx分 别 对 方 程两 边 关 于 和 求 偏 导 ， 可 得().fzCR由 解 析 知 ， 和 满 足 方 程 ， 从 而2yxvy22()()xyvxuxyCfzCiz2计算 ，C 分别为：2(1)CdzA(1) ； (2) ； (3) .|1|2z|2z解：
