1、-_反比例函数知识点梳理1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成 y= xk（k 为常数，k 不等于 0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。从 y= xk中可知，x 作为分母，所以不能为零。注:反比例函数的其他两种表达式： 或= =12、画反比例函数图象时要注意以下几点：列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点；列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线” ，不能用折线。3、反比例函数的性质反比例函数 0kxyk 的取值范围 0k 0k图象性质 x的取值范围是 0x，y
2、的取值范围是 y函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内 y随 x的增大而减小 x的取值范围是 0x， y的取值范围是 y函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内 y随 x的增大而增大注意：（1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；（2）双曲线的两个分支都与 x轴、 y轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；（3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。-_4、反比例函数系数 k的几何意义如图，过双曲线上任意一点 P（ x， y）作 轴， y轴的垂线 PM，PN，所得矩形的面积为PNMS ky NMS，即过双曲线上任一点作 x轴， 轴的垂线，所得矩形的
3、面积为 k注意：若已知矩形的面积为 k，应根据双曲线的位置确定 k 值的符号。在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，分别过 P，Q 作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1，S 2，则有 S1S 2。反比例函数常见题型分类汇总-_考点一、反比例函数的概念及解析式求解1.已知反比例函数 y x2k的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值范围是（ ） A.k2 B.k2 C.k2 D.k22.（2012 黑龙江）在平面直角坐标系中，反比例函数 y 的图象的两个分支分别在 ( )axA第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限3.若反比例函数 的图像在第二、四象
4、限，则 的值是（ ）2)1(mxy mA.1 或 1 B.小于 的任意实数 C.1 D.不能确定4若函数 是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则 n 的值是（ ）A.0 B.1 C. 0 或 1 D. 非上述答案5. 是 关于 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则 的值为 ；7225mxyyx m6.已知 y 与 x -1 成反比例，当 x = 时， y = - ，那么，当 x = 2 时，y 的值为 ；12 137.已知 y 与 x 成正比例，z 与 y 成反比例，则 z 与 x 成_关系，当 时， ；当1x2y时，z=-2，则当 x=-2 时， ；2_z8.已知 y 与（2x+1）成
5、反比例且当 x=0 时，y=2，那么当 x=1 时，y=_。9.(2003南充)已知 y 与 x2成反比例,并且当 x=-1 时,y=2,那么当 x=4 时,y 等于( )A.-2 B.2 C. D.-41210已知 y1+y2=y，其中 y1与 成反比例，且比例系数为 k1，而 y2与 x2成正比例，且比例系数为1Xk2，若 x=1 时，y=0，则 k1，k 2的关系是（ ）A. k1+k2=0 B. k1k2=1 C. k1k 2=0 D. k1k2=1知识点二、反比例函数图像与 k 的关系1.(2004上海)在函数 y= (k0)的图象上有三点 A1(x1,y1),A2(x2,y2),A
6、3( x3.y3),已知 x1k2k3 B. k3k1k2 C. k2k3k1 D. k3k2k14.在同一直角坐标平面内，如果直线 与双曲线 没有交点，那么 和 的关系一定是( 1yx2yx2k）A. 、 异号 B. 、 同号 C. 0， 01k21k21k21k25 （ 2012南京）若反比例函数 y 与一次函数 yx2 的图象没有交点，则 k 的值可以是( x）A2 B1 C1 D26 （2015 临沂）如图,在平面直角坐标系中，直线 yx与反比例函数 1yx的图象有唯一公共点，若直线 yxb与反比例函数 1的图象有 2 个公共点，则b 的取值范围是（ ）A b2 B2 b2 C b2
7、或 b2 D b27.(2004武汉)已知直线 y=kx+b 与双曲线 y= 交于 A(x1,y1),B(x2,y2) 两点, 则 x1x2的值( )kxA.与 k 有关、与 b 无关 B.与 k 无关、与 b 无关 C.与 k、b 都有关 D.与 k、b 都无关8 （2014-2015 学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）设函数 y=x+5 与 y= 3的图象的两个交点的横坐标为 a、 b，则 1的值是 9.（2013 陕西）如果一个正比例函数的图像与反比例函数 6yx 的图像交与 A 、B 1(,)xy2,xy两点，那么 的值为 .21xy10.（2014 陕西）已知 ， 是同一反比例
8、函数图象上的两点若 ，且),(1xP),(2y 12x，则这个反比例函数的表达式为。212y11.（2012 陕西）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数 y=2x+6 的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是_（只写出符合条件的一个即可） 12.（2017 陕西）13已知 A， B 两点分别在反比例函数 （ m0）和 （ m ）的3yx25yx图象上，若点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则 m 的值为 13.(2002.青岛)已知关于 x 的函数 y=k(x-1)和 y=- (k0),它们在同一坐标系内的图象大致是下kxyO xAyO xByO xCyO xD-_-1-
9、1-1-1-1-1-1-1 111111 11 OO OO图中的( )14.反比例函数 y = 与一次函数 y = k (x+1)在同一坐标系中的象只可能是（ ）.k -1x15函数 y=kx+b（k0）与 y= （k0）在同一坐标系中的图像可能是（ ）kx16 （2005，南宁市）函数 y=ax2a 与 y= （a0）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）x17 （2015 贺州）已知 120k，则函数 1kyx和 2的图象大致是（ ）A B C D知识点三、反比例函数的增减性1.已知点 A（-2，y 1） 、B（-1，y 2） 、C（3，y 3）都在反比例函数 4yx的图象上，则（ ）A.y
10、1x20x3，则ay12y1,y2,y3的大小关系是：_.知识点四、图像与图形的面积1.如图,若点 A在反比例函数 (0)kyx的图象上, Mx轴于 , A 的面积为 3,则 k 第 1 题 第 2 题 第 3 题 2如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作 y 轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P 2A2O、P 3A3O，设它们的面积分别是 S1、S 2、S 3，则（ ） 。A.S1S 2S 3 B.S2S 1S 3 C.S3S 1S 2 D.S1=S2=S33.(2004徐州)如图,点 P 是 x 轴上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线 PQ 交双曲线于点 Q,连
11、结 OQ,当点 P 沿 x 轴正半方向运动时,RtQOP 的面积( )A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定4 （2015 眉山）如图， A、 B 是双曲线 xky上的两点，过 A 点作 AC x 轴，交 OB 于 D 点，垂足为C若 ADO 的面积为 1， D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ ）-_OyxBAA 34 B 8 C3 D45 （2015 乌鲁木齐）如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A， B 分别在 x 轴和 y 轴， 34OAB AOB 的角平分线与 OA 的垂直平分线交于点 C，与 AB 交于点 D，反比例函数 k的图象过点 C当以 CD为边的正方形的面
12、积为 27时， k 的值是（ ）A2 B3 C5 D76 （2015 重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A， B 两点的纵坐标分别为 3，1反比例函数 3yx的图象经过 A， B 两点，则菱形 ABCD 的面积为（ ）A2 B4 C 2 D 427.如图，已知双曲线 kyx（ 0）经过矩形 OABC的边 ， 的中点 FE， ，且四边形OEF的面积为 2，则 第 4 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题8.（2014遵义）如图，反比例函数 kyx（ k0）的图象与矩形 ABCO 的两边相交于 E， F 两点，若 E 是 AB 的中点， S
13、 BEF=2，则 k 的值为 9.如图，一次函数 ykxb的图象与反比例函数 m的图象交于(21)ABn， ， ，两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； 学科网（2）求 O 的面积10.已知反比例函数 和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b） ， （a+1，b+k）两xky2点.yxOFABEC-_（1）求反比例函数的解析式；（2）如 图 ， 已 知 点 A 在 第 一 象 限 ， 且 同 时 在 上 述 两 个 函 数 的 图 象 上 ， 求 点 A 的 坐 标 ；（3）利用（2）的结果，请问：在 x 轴上是否存在点 P，使AOP 为等腰三角形？若存在，把符合
14、条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.11. （2015 广西）如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，F 是 AB 上的一个动点（F 不与 A，B重合） ，过点 F 的反比例函数 y= （k0）的图象与 BC 边交于点 E（1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？知识点五、一次函数与反比例函数1.已知函数 ymxm()2122是一次函数，它的图象与反比例函数 ykx的图象交于一点，交点的横坐标是13，求反比例函数的解析式。2 （2006 天津市）已知正比例函数 y=kx（k0）的图像与反比例函数 y=
15、（m0）的图像都经过mx点 A（4，2） -_（1）求这两个函数的解析式；（2）这两个函数的图像还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由3.已知反比例函数 xky的图象经过点 A（2， 1），若一次函数 y=x+1 的图象沿 x 轴平移后经过该反比例函数图象上的点 B（2，m），求平移后的一次函数图象与 x 轴的交点坐标？4已知 y=y1+y2，y 1 与 x 成正比例，y 2 与 x 成反比例，且当 x=1 时，y= 2；当 x=2 时，y=7，求 y与 x 间的函数关系式5设 a、b 是关于 x 的方程 kx2+2（ k3） x+（ k3） =0 的两个不相等的实根（k
16、是非负整数） ，一次函数y=（ k2） x+m 与反比例函数 的图象都经过点（a ，b） （1）求 k 的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式6.（2006 广东）如图所示，直线 y=k1x+b 与双曲线 y= 只有一个交点（1，2） ，kx且与 x 轴，y 轴分别交于 B，C 两点，AD 垂直平分 OB，垂足为 D，求直线，双曲-_线的解析式7.如 图 ， 平 行 于 直 线 的 直 线 不 经 过 第 四 象 限 ， 且 与 函 数 的 图 象 交 于 点 A，xyl 03xy过 点 A 作 AB 轴 于 点 B， AC 轴 于 点 C， 四 边 形 ABOC 的 周 长 是 8， 求 直 线 的 解 析 式 。l知识点六、实际问题与反比例函数1.若 为圆柱底面的半径， 为圆柱的高. 当圆柱的侧面积一定时，则 与 之间函数关系的图象rh hr大致是( ).2. 已知某县的粮食产量为 a（a 为常数）吨，设该县平均每人粮食产量为 y 吨，人口数为 x，则 y与 x 之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ）A. B. C. D. 3 （2015 宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 410m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积 S（单位： m2）与其深度 d（单位： m）的函数图象大致是（ ）rO rhO rhO rhOhA B C D
