1、-_指数函数与对数函数专项练习例 1.设 a0, f (x) 是 R 上的奇函数.xea(1) 求 a 的值;(2) 试判断 f (x )的反函数 f1 (x)的奇偶性与单调性 .解：(1) 因为 在 R 上是奇函数, 所以 ,( )0a(10a1)0(f (2) x)x(24xln)f 11, 为奇函数. l2 l2)(f)(f1用定义法可证 为单调增函数.)(f1例 2. 是否存在实数 a, 使函数 f (x ) 在区间 上是增函数? 如)xa(log24,2果存在,说明 a 可以取哪些值 ; 如果不存在, 请说明理由.解：设 , 对称轴 .x)(u2a21(1) 当 时, ; 1a0)(
2、a(2) 当 时, . 综上所述 : 081a)4(u21a1.（安徽卷文 7）设232555abc（ ） ,（ ） ， （ ），则 a，b，c 的大小关系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca【答案】A【解析】25yx在 0时是增函数，所以 c，2()5xy在 0时是减函数，所以 c。2.（湖南卷文 8）函数 y=ax2+ bx 与 y= |logbax(ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是【答案】D-_【解析】对于 A、B 两图，|ba|1 而 ax2+ bx=0 的两根之和为 -ba,由图知 01 矛盾，选 D。3.（辽宁卷文 10）设 52bm
3、，且12ab，则 m【答案】D（A） 10 （B）10 （C）20 （D）100解析：选 A.2log2l5log10,10,mmab又 ,10.4.（全国卷理 8 文 10）设 a= 32,b=In2,c= 25,则【答案】CA. af(1)=1+21=3,即 a+2b 的取值范围是(3,+).6.（全国卷文 7）已知函数 ()|lgfx.若 ab且， ()fafb，则 a的取值范围是(A)(1,) (B)1,) (C) (2,) (D) 2,)【答案】C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+b
4、=12a,从而错选 D,这也是命题者的用苦良心之处.7.（山东卷文 3）函数 2log31xf的值域为【答案】AA. 0, B. 0, C. 1, D. 1,【解析】因为 1x，所以 22llog0xf，故选 A。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。8.（陕西卷文 7）下列四类函数中，个有性质“对任意的 x0，y0，函数 f(x)满足 f（xy）f（x）f（y） ”的是 C （A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数【解析】因为 xyya所以 f（xy）f（x）f（y） 。9.（上海卷文 17）若 0是方程式 lg2x的解，则 0x属于区间 答（
5、）（A） （0，1）. （ B） （1，1.25）. （C） （1.25，1.75） （D）（1.75，2）解析：0417lg)(75.(,2lg)( ffxf由构 造 函 数10.（四川卷文 2）函数 y=log2x 的图象大致是高考#资*源网(C)(A) (B) (C) (D)-_11.（天津卷文 6）设55 4alog4blclog25， （ 3） ， ， 则【答案】D(A)a1l6l.， ，15.（湖南卷文 6）下面不等式成立的是( A )A B322lllog5 3log5llog223C Dog322【解析】由 , 故选 A.22l1ll16（江西卷文 4）若 ，则( C )0xy
6、A B C D3yxlog3lxy44loglxy1()4x【解析】 函数 为增函数C4()lfx17.（辽宁卷文 4）已知 ， ， ，01alog2l3aax1log52ay，则（ ）log21l3aaz-_A B C Dxyzzyxyxzzxy【解析】本小题主要考查对数的运算。 log6,al5,alog7,a由 知其为减函数, 答案：C01az18.（全国卷理 4 文 5）若 ，则（ ）1 3()ln2llnxexbcx， ， ， ，A B C D bccababca【解析】由 ，令 且取 知 【答案】0ln1xetl1tC19.（山东卷文 12）已知函数 的图象如图所示，()log(2
7、)(0)xafba，则 满足的关系是（ ）ab，A B1010C D ab【解析】本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得 取特殊点1,a10;01log0,axyb.选 A.logllog,aaabb20.（天津卷文 10）设 ，若对于任意的 2xa， ，都有 2y， 满足方程 ll3aaxy，这时 的取值的集合为（ ）A 12 B 2a C 3 D 23，【解析】易得 ，在 上单调递减，所以 ，故3yx, 2,ya，选 B21a21.（山东卷文 15）已知 ，则2(3)4log3xf的值等于 8(2)4()ff【解析】本小题主要考查对数函数问题。 22(3)log34log
8、3,x xf4,8()()(2)fffOyx-_2222834(logl3log8log)164208.22.（重庆卷文 14）若 则 .0,x1144-（+(x-)【解析】本小题主要考查指数的运算。【答案】-231313142422()()()x11322323.（上海卷理 19 文 19）已知函数 |(xf（1）若 ，求 的值；()fx（2）若 对于 恒成立，求实数 m 的取值范围2()0tmft 12t，【解析】 （1）当 时， ；当 时， 2 分x()fx01()xf由条件可知 ，即2x2xA解得 21x6 分20log(1)x 8 分（2）当 时， 10 分,t21()()02t tttm即 ， ， 13 分24(1)ttmt 2(1)t，,t 2()17,5t故 的取值范围是 ,16 分
