1、1中考专题： 圆与函数综合题1、如图，平面直角坐标系中，以点 C（2， ）为圆心，以 2 为半径的圆与 轴交于 A、 B 两点3（1）求 A、 B 两点的坐标；（2）若二次函数 的图象经过点 A、 B，试确定此二次函数的解析式2yxbc2、如图，半径为 2 的C 与 x 轴的正半轴交于点 A，与 y 轴的正半轴交于点 B，点 C 的坐标为（1，0）若抛物线 过 A、B 两点23ybc（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点 P，使得PBO=POB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在说明理由；（3）若点 M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，MAB 的面积为 S，求 S 的最大（
2、小）值23、如图，抛物线 的对称轴为 轴，且经过（0,0），（ ）两点，点 P 在抛2yaxbc 1a,6物线上运动，以 P 为圆心的P 经过定点 A（0,2），(1)求 a,b,c 的值； (2)求证：点 P 在运动过程中，P 始终与 轴相交；（3）设P 与 轴相交于 M ，N 两点，当AMN 为等腰三角形时，求圆心1x,0212,xP 的纵坐标。4、如图，二次函数 y=x2+bx3 b+3 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左边），交 y 轴于点 C，且经过点（ b2，2 b25 b1）.（1）求这条抛物线的解析式；（2） M 过 A、 B、 C 三点，交 y 轴于
3、另一点 D，求点 M 的坐标；（3）连接 AM、 DM，将 AMD 绕点 M 顺时针旋转，两边 MA、 MD 与 x 轴、 y 轴分别交于点 E、 F，若DMF 为等腰三角形，求点 E 的坐标.35、类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。 原题：如图 1，在 O 中， MN 是直径， AB MN 于点 B， CD MN 于点 D， AOC=90， AB=3， CD=4，则 BD= 。尝试探究：如图 2，在 O 中，M N 是直径， ABMN 于点 B， CD MN 于点 D，点 E 在 MN 上， AEC=90， AB=3， BD=
4、8， BE： DE=1:3，则 CD= （试写出解答过程）。类比延伸：利用图 3，再探究，当 A、 C 两点分别在直径 MN 两侧，且 AB CD， AB MN 于点B， CD MN 于点 D， AOC=90时，则线段 AB、 CD、 BD 满足的数量关系为 。拓展迁移：如图 4，在平面直角坐标系中，抛物线经过 A（ m，6）， B（ n，1）两点（其中0 m3），且以 y 轴为对称轴，且 AOB=90，求 mn 的值；当 SAOB =10 时，求抛物线的解析式。6、如图，设抛物线 交 x 轴于 A,B 两点，顶点为 D以 BA 为直径作半圆，圆心为2134yxM，半圆交 y 轴负半轴于 C（
5、1）求抛物线的对称轴；（2）将ACB 绕圆心 M 顺时针旋转 180，得到APB，如图求点 P 的坐标；（3）有一动点 Q 在线段 AB 上运动，QCD 的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点 Q的坐标；若不存在，说明理由47、如图 1，已知抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（1,0）， B（3,0）两点，且与 y 轴交于点 C.(1) 求 b， c 的值。（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点 P，使得 PBC 的面积最大？求出点 P 的坐标及 PBC的面积最大值.若不存在，请说明理由. (3) 如图 2，点 E 为线段 BC 上一个动点（不与 B,C 重合），经过 B、 E
6、、 O 三点的圆与过点 B 且垂直于 BC 的直线交于点 F，当 OEF 面积取得最小值时，求点 E 坐标8、如图，点 P 在 y 轴的正半轴上，P 交 x 轴于 B、C 两点，以 AC 为直角边作等腰 RtACD，BD分别交y 轴和P 于 E、F 两点，交连结 AC、FC(1)求证：ACF=ADB;(2)若点 A 到 BD 的距离为 m，BF+CF=n，求线段 CD 的长；(3)当P 的大小发生变化而其他条件不变时， 的DEAO值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由59、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 的圆 C 与 x 轴交于 A(-1,0)、B(3,0
7、)两点，且点25C 在 x 轴的上方（1）求圆心 C 的坐标；（2）已知一个二次函数的图像经过点 A、B、C，求这二次函数的解析式；（3）设点 P 在 y 轴上，点 M 在（2）的二次函数图像上，如果以点 P、M、A、B 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点 M 的坐标.10、如图，在M 中，弦 AB 所对的圆心角为 120，已知圆的半径为 1cm，并建立如图所示的直角坐标系（1）求圆心 M 的坐标； （2）求经过 A,B,C 三点的抛物线的解析式； （3）点 P 是M 上的一个动点，当PAB 为 Rt时，求点 p 的坐标。611、如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，AOB=90，点
8、 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合）ODBC,OEAC，垂足分别为 D、E（1）当 BC=1 时，求线段 OD 的长；（2）在DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设 BD=x，DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围12、已知抛物线 经过 A(3，0), B(4，1)两点，且与 y 轴交于点 C23yaxb（1）求抛物线 的函数关系式及点 C 的坐标；（2）如图（1）,连接 AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点 P，使PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 P 的
9、坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2）,连接 AC，E 为线段 AC 上任意一点（不与 A、C 重合）经过 A、E、O 三点的圆交直线 AB 于点 F，当OEF 的面积取得最小值时，求点 E 的坐标713、已知：如图，抛物线 y x2 x1 与 y 轴交于 C 点，以原点 O 为圆心， OC 长为半径作 O，交x 轴于 A， B 两点，交 y 轴于另一点 D设点 P 为抛物线 y x2 x1 上的一点，作 PM x 轴于 M 点，求使 PMB ADB 时的点 P 的坐标14、点 A（-1,0）B（4,0）C（0,2）是平面直角坐标系上的三点。 如图 1 先过 A、B、C 作ABC，然后在
10、在 轴上方作一个正方形 D1E1F1G1, 使 D1E1在 AB 上， F1、G 1分别在 BC、AC 上 如图 2 先过 A、B、C 作圆M，然后在 轴上方作一个正方形 D2E2F2G2, 使 D2E2在 轴上 ，F 2、G 2在圆上 如图 3 先过 A、B、C 作抛物线 ，然后在 轴上方作一个正方形 D3E3F3G3, 使 D3E3在 轴上， F3、G 3在抛物线上请比较 正方形 D1E1F1G1 , 正方形 D2E2F2G2 , 正方形 D3E3F3G3 的面积大小815、如图，已知经过坐标原点的 P 与 x 轴交于点 A（8，0），与 y 轴交于点 B（0，6），点 C 是第一象限内
11、P 上一点， CB=CO，抛物线 经过点 A 和点 C2yab（1）求 P 的半径；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点 D，使得点 A、点 B、点 C 和点 D 构成矩形，若存在，直接写出符合条件的点 D 的坐标；若不存在，试说明理由16、已知：如图 9-1，抛物线经过点 O、A、B 三点，四边形 OABC 是直角梯形，其中点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，BCOA，A（12，0）、B（4，8）（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）若 D 为 OA 的中点，动点 P 自 A 点出发沿 ABCO 的路线移动，速度为每秒 1 个单位，移动时间记为 t 秒几秒钟后线段 P
12、D 将梯形 OABC 的面积分成13 两部分？并求出此时 P 点的坐标；（3）如图 9-2，作OBC 的外接圆 O，点 Q 是抛物线上点 A、B 之间的动点，连接 OQ 交O于点 M，交 AB 于点 N当BOQ=45时，求线段 MN 的长917、如图, 已知抛物线 与 y 轴相交于 C，与 x 轴相交于 A、B，点 A 的坐标为21yxbc（2，0），点 C 的坐标为（0，-1）。（1）求抛物线的解析 式；（2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E 作 DEx 轴于点 D，连结 DC，当DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）在直线 BC 上是否存在一点 P，使ACP 为等腰三角形，若
13、存在，求点 P 的坐标，若不存在，说明理由。18、如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0，c0）交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C，设过点A，B，C 三点的圆与 y 轴的另一个交点为 D（1）如图 1，已知点 A，B，C 的坐标分别为（2，0），（8，0），（0，4）；求此抛物线的表达式与点 D 的坐标；若点 M 为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM 面积的最大值；（2）如图 2，若 a=1，求证：无论 b，c 取何值，点 D 均为顶点，求出该定点坐标1019、抛物线 与直线 y=x+1 交于 A、C 两点，与 y 轴交于 B，ABx 轴，且 SABC =32yaxb（1
14、）求抛物线的解析式。（2）P 为 x 轴负半轴上一点，以 AP、AC 为边作 ，是否存在 P，使得 Q 点恰好在此抛物线上？若存在，请求出 P、Q 的坐标；若不存在，请说明理由。（3）ADX 轴于 D，以 OD 为直径作M，N 为M 上一动点，（不与 O、D 重合），过 N 作 AN 的垂线交 x 轴于 R 点，DN 交 Y 轴于点 S，当 N 点运动时，线段 OR、OS 是否存在确定的数量关系？写出证明。20、如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， P 是反比例函数 （ x0）图象上的任意一6y点，以 P 为圆心， PO 为半径的圆与 x、 y 轴分别交于点 A、 B（1）判断 P 是否在线段 AB 上，并说明理由；（2）求 AOB 的面积；（3） Q 是反比例函数 （ x0）图象上异于点 P 的另一点，请以 Q 为圆心， QO 半径画圆与6yx、 y 轴分别交于点 M、 N，连接 AN、 MB求证： AN MB备用图
