1、中考相似三角形经典综合题1、如图，在平面直角坐标系中，点 0为坐标原点，A 点的坐标为(3，0)，以 0A为边作等边三角形 OAB，点 B在第一象限，过点 B作 AB的垂线交 x轴于点 C动点 P从 0点出发沿0C向 C点运动，动点 Q从 B点出发沿 BA向 A点运动，P,Q 两点同时出发，速度均为 1个单位秒。设运动时间为 t秒(1)求线段 BC的长；(2)连接 PQ交线段 OB于点 E，过点 E作 x轴的平行线交线段 BC于点 F。设线段 EF的长为 m，求 m与 t之间的函数关系式，并直接写出自变量 t的取值范围：(3)在(2)的条件下，将BEF 绕点 B逆时针旋转得到BE 1F1,使点
2、 E的对应点 E1落在线段 AB上，点 F的对应点是 F1，E 1F1交 x轴于点 G，连接 PF、QG，当 t为何值时，2BQ-PF= QG?32、在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0） ，点 B（0，4） ，点 E 在 OB 上，且OAE=0BA（）如图，求点 E 的坐标；（）如图，将AEO 沿 x 轴向右平移得到AEO ，连接 AB、BE设 AA=m，其中 0m2 ，试用含 m 的式子表示 AB2+BE2，并求出使 AB2+BE2 取得最小值时点 E的坐标；当 AB+BE取得最小值时，求点 E的坐标（直接写出结果即可） 3、如图，在ABC 中，C=90，BC=3 ，AB=5点 P 从点
3、 B 出发，以每秒 1 个单位长度沿 BCAB 的方向运动；点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位沿 CAB 方向的运动，到达点 B 后立即原速返回，若 P、Q 两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为 秒（1）当 = 7 时，点 P 与点 Q 相遇；（2）在点 P 从点 B 到点 C 的运动过程中，当 为何值时，PCQ 为等腰三角形？（3）在点 Q 从点 B 返回点 A 的运动过程中，设PCQ 的面积为 s 平方单位求 s 与 之间的函数关系式；当 s 最大时，过点 P 作直线交 AB 于点 D，将ABC 中沿直线 PD 折叠，使点 A 落在直线 PC 上，求折叠后的APD 与PCQ
4、重叠部分的面积4、如图，点 A 是ABC 和ADE 的公共顶点，BACDAE180，ABk AE，AC kAD，点 M 是 DE 的中点，直线 AM 交直线 BC 于点 N（1）探究ANB 与BAE 的关系，并加以证明（2）若ADE 绕点 A 旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并证明变化后ANB 与BAE 的关系 ABCEMDN5.如图，已知一个三角形纸片 ， 边的长为 8， 边上的高为 ， 和 都ABCBC6BC为锐角， 为 一动点（点 与点 不重合） ，过点 作 ，交 于M、 MN
5、A点 ，在 中，设 的长为 ， 上的高为 N Nxh（1）请你用含 的代数式表示 xh（2）将 沿 折叠，使 落在四边形 所在平面，设点 落在平A 面的点为 ， 与四边形 重叠部分的面积为 ，当 为何值时， 最大，1 Byxy最大值为多少？6.已知正方形 ABCD中， E为对角线 BD上一点，过 E点作 EF BD交 BC于 F，连接 DF， G为 DF中点，连接 EG， CG（1）求证： EG=CG；（2）将图中 BEF绕 B点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF中点 G，连接EG， CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中 BEF绕 B点旋转
6、任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？ DFBACE图FBA DCEG图FBA DCEG图7如图，抛物线经过 三点(40)1(02)ABC， ， ， ， ，（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过 P 作 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以xA，P，M 为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不O存在，请说明理由；8.如图，在 中，ACB= ,AC=6,BC=8,点 D 在边 AB 上运动，DE 平分CDBRtABC09交边 BC 于点 E， 垂足为 M， 垂足为 N。 DEC（1） 当
7、AD=CD 时，求证：DEAC；（2） 探究：AD 为何值时，BME 与CNE 相似？（3） 探究：AD 为何值时，四边形 MEND 与BDE 的面积相等？9如图，已知直线 128:3lyx与直线 2:16lyx相交于点 Cl12， 、 分别交 x轴于 AB、 两点矩形 DEFG的顶点 E、 分别在直线 2l、 上，顶点 FG、 都在 轴上，且点 G与点 重合（1）求 C 的面积；（2）求矩形 的边 与 的长；（3）若矩形 从原点出发，沿 x轴的反方向以每秒 1个单位长度的速度平移，设移动时间为 (012)t 秒，矩形 DEFG与 ABC 重叠部分的面积为 S，求 关于 t的函数关系式，并写出
8、相应的 t的取值范围ADBEOCF xyy y1l2l（G）10如图，矩形 中， 厘米， 厘米（ ） 动点 同时从ABCD3ABa3MN，点出发，分别沿 ， 运动，速度是 厘米秒过 作直线垂直于 ，B1AB分别交 ， 于 当点 到达终点 时，点 也随之停止运动设运动时间NPQ， NC为 秒t（1）若 厘米， 秒，则 _厘米；4a1tM（2）若 厘米，求时间 ，使 ，并求出它们的相似比；5BPAD （3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形 与梯形 的面积相等，求 的取值QaEA DB CNM范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形 ，梯形 ，PMBNQDA梯形 的面积都相等？
9、若存在，求 的值；若不存在，请说明理由PQCNa11.如图，四边形 ABCD是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B点）上任意一点，将 BM绕点 B逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当 M点在何处时，AMCM 的值最小；当 M点在何处时，AMBMCM 的值最小，并说明理由； 当 AMBMCM 的最小值为 时，求正方形的边长.1312如图，已知ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1cm/s，点 Q 运动的速度是2cm/s，当点 Q 到达
10、点 C 时， P、Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（s） ，解答下列问题：（1）当 t2 时，判断BPQ 的形状，并说明理由；（2）设BPQ 的面积为 S（ cm2） ，求 S 与 t 的函数关系式；（3）作 QR/BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时，APR PRQ ？D Q CP NBMAD Q CP NBMA图 7-2ADOBC21MN图 7-1ADBMN12图 7-3ADOBC21MNO13在直角梯形 OABC 中，CBOA ，COA 90，CB3，OA6，BA3 分别以5OA、OC 边所在直线为 x 轴、y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系（1）求点 B 的
11、坐标；（2）已知 D、E 分别为线段 OC、OB 上的点，OD5，OE2EB，直线 DE 交 x 轴于点F求直线 DE 的解析式；（3）点 M 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否存在另一个点N使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由ABDE（第 26 题 图 1）FCOMNxy14在图 15-1 至图 15-3 中，直线 MN 与线段 AB 相交于点 O，1 = 2 = 45（1）如图 15-1， 若 AO = OB， 请 写 出 AO 与 BD 的 数量关系和位置关系；（2）将图 15-1 中 的 MN 绕 点
12、 O 顺 时 针 旋 转 得到图 15-2，其中 AO = OB求证：AC = BD，AC BD；（3）将 图 15-2 中 的 OB 拉 长 为 AO 的 k 倍 得 到图 15-3，求 的值ACD15如图，已知过 A（2，4）分别作 x轴、y 轴的垂线，垂足分别为 M、N，若点 P从 O点出发，沿 OM作匀速运动，1 分钟可到达 M点，点 Q从 M点出发，沿 MA作匀速运动，1 分钟可到达 A点。（1）经过多少时间，线段 PQ的长度为 2？（2）写出线段 PQ长度的平方 y与时间 t之间的函数关系式和 t的取值范围；（3）在 P、Q 运动过程中，是否可能出现 PQMN？若有可能，求出此时间
13、 t；若不可能，请说明理由；（4）是否存在时间 t，使 P、Q、M 构成的三角形与MON 相似？若存在，求出此时间 t；若不可能，请说明理由；YN AQO P M X16、如图，在ABC 中，B=45，BC=5 ，高 AD=4，矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上，E、F 分别在 AB、AC 上，AD 交 EF 于点 H（1）求证： ；（2）设 EF=x，当 x 为何值时，矩形 EFPQ 的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形 EFPQ 的面积最大时，该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 DA 匀速向上运动（当矩形的边 PQ 到达 A 点时停止运动） ，设运动时间为 t 秒，矩形 EFPQ 与ABC重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围
