1、【章节测验训练】第 16 章 二次根式一、选择题（共 9 小题）1 （2014白银）下列计算错误的是（ ）A = B + = C =2 D=22 （2014保定二模）等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5 ，那么这个三角形的周长为（ ）A4 +5 B 2 +10 C 4 +5 或 2 +10 D4 +103 （2014张家港市模拟）已知实数 x，y 满足 x+y=2a， xy=a（a1） ，则 的值为（ ）Aa B 2a C a D24 （2014济宁）如果 ab0，a+b 0，那么下面各式： = ， =1， =b，其中正确的是（ ）A B C D5 （2013台湾） k、m 、n 为三整数，
2、若 =k ， =15 ， =6 ，则下列有关于 k、m 、n 的大小关系，何者正确？（ ）Akm=n B m=nk C mnk Dmkn6 （2013衡阳）计算 的结果为（ ）AB C 3 D57 （2014洪山区三模）下列式子中正确的是（ ）AB C D8 （2013景德镇二模）计算： =（ ）A5 B 1 C 3 D39 （2014丰润区二模）已知 a 为实数，则代数式 的最小值为（ ）A0 B 3 C D9二、填空题（共 4 小题） （除非特别说明，请填准确值）10 （2014丹东）若式子 有意义，则实数 x 的取值范围是 _ 11 （2014凉山州）已知 x1= + ，x 2= ，则
3、x12+x22= _ 13 （2014白银）已知 x、y 为实数，且 y= +4，则 xy= _ 三、解答题（共 7 小题） （选答题，不自动判卷）14 （2014凉山州）计算：（ ） 26sin30（ ） 0+ +| |15 （2013甘井子区一模）计算： 17 （2013沙河口区一模）计算： + 18 （2012巴中）先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 19 （2013湖州模拟）化简求值： ，其中 【章节训练】第 16 章 二次根式参考答案与试题解析一、选择题（共 9 小题）1 （2014白银）下列计算错误的是（ ）A = B + = C =2 D=2考点： 二次根式的混合运算菁优网版权
4、所有分析： 利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可解答： 解：A、 = ，计算正确；B、 + ，不能合并，原题计算错误；C、 = =2，计算正确；D、 =2 ，计算正确故选：B点评： 此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键2 （2014保定二模）等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5 ，那么这个三角形的周长为（ ）A4 +5 B 2 +10 C 4 +5 或 2 +10 D4 +10考点： 二次根式的应用菁优网版权所有分析： 等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，因而本题应分两种情况讨论：腰长为 2 ；腰长为5 进行讨论，看是否满足三角形的三边关系
5、，不满足的舍去，满足的算出三角形的周长即可解答： 解：若腰长为 2 ，则有 22 5 ，故此情况不合题意，舍去；若腰长为 5 ，则三角形的周长=2 5 +2 =10 +2 故选：B点评： 此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论3 （2014张家港市模拟）已知实数 x，y 满足 x+y=2a， xy=a（a1） ，则 的值为（ ）Aa B 2a C a D2考点： 二次根式的化简求值菁优网版权所有分析： 首先根据已知条件可以判断出 x，y 均为负数，然后根据二次根式的性质化简 ，再进一步代入求得数值即可解答： 解： x+y=2a
6、，xy=a（a1） ，x， y 均为负数， 0，= =2故选：D点评： 此题考查二次根式的化简求值，注意先化简再求值4 （2014济宁）如果 ab0，a+b 0，那么下面各式： = ， =1， =b，其中正确的是（ ）A B C D考点： 二次根式的乘除法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 由 ab0，a+b0 先求出 a 0，b0，再进行根号内的运算解答： 解： ab0，a+b0，a0，b0 = ，被开方数应 0a，b 不能做被开方数， （故错误） ， =1， = = =1， （故 正确） ， =b， = = =b， （故正确） 故选：B点评： 本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明
7、确 a0，b05 （2013台湾） k、m 、n 为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则下列有关于 k、m 、n 的大小关系，何者正确？（ ）Akm=n B m=nk C mnk Dmkn考点： 二次根式的性质与化简菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据二次根式的化简公式得到 k，m 及 n 的值，即可作出判断解答： 解： =3 ， =15 ， =6 ，可得：k=3，m=2，n=5，则 mkn故选 D点评： 此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键6 （2013衡阳）计算 的结果为（ ）A B C 3 D 5 考点： 二次根式的乘除法；零指数幂菁优网版
8、权所有专题： 计算题分析： 原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果解答： 解：原式=2+1=3故选 C点评： 此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键7 （2014洪山区三模）下列式子中正确的是（ ）AB C D考点： 二次根式的加减法菁优网版权所有分析： 根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断解答： 解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、D、开平方是错误的；C、符合合并同类二次根式的法则，正确故选 C点评： 同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简
9、二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并8 （2013景德镇二模）计算： =（ ）A5 B 1 C 3 D3考点： 二次根式的加减法；实数的运算菁优网版权所有分析： 同类二次根式：根指数是 2， 被开数相同二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并注意 =3解答： 解：2 =23=1故选 B点评： 考查二次根式的加减运算，先化简，再合并9 （2014丰润区二模）已知 a 为实数，则代数式 的最小值为（ ）A0 B 3 C D9考点： 二次根式的性质与化简菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值解答： 解： 原式 =当（ a3） 2=0
10、，即 a=3 时代数式 的值最小，为 即 3故选 B点评： 用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握二、填空题（共 4 小题） （除非特别说明，请填准确值）10 （2014丹东）若式子 有意义，则实数 x 的取值范围是 x2 且 x0 考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解解答： 解：由题意得，2x 0 且 x0，解得 x2 且 x0故答案为：x2 且 x0点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数11 （2014凉山州）已知
11、 x1= + ，x 2= ，则 x12+x22= 10 考点： 二次根式的混合运算菁优网版权所有分析： 首先把 x12+x22=（x 1+x2） 22x1x2，再进一步代入求得数值即可解答： 解： x1= + ，x 2= ，x12+x22=（x 1+x2） 22x1x2=（ + + ） 22（ + ） （ ）=122=10故答案为：10点评： 此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键12 （2014镇江）读取表格中的信息，解决问题n=1 a1= +2 b1= +2 c1=1+2n=2 a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1n=3 a3=b2+
12、2c2 b3=c2+2a2 c=a2+2b2 满足 的 n 可以取得的最小整数是 7 考点： 二次根式的应用菁优网版权所有专题： 新定义分析： 由表格可知当 n=1 时，a 1+b1+c1= +2 + +2+1+2 =3（ + +1） ，同理得出a2+b2+c2=9（ + +1） ，由此得出 an+bn+cn=3n（ + +1） ，进一步整理，求得 n 的最小值即可解答： 解：由 a1+b1+c1= +2 + +2+1+2 =3（ + +1） ，a2+b2+c2=9（ + +1） ，an+bn+cn=3n（ + +1） ，an+bn+cn2014（ +1） （ + ）=2014（ + +1）
13、，3n2014，则 3620143 7，n 最小整数是 7故答案为：7点评： 此题考查二次根式的运用，注意找出运算的规律，进一步利用估算的方法找出解决问题的方法13 （2014白银）已知 x、y 为实数，且 y= +4，则 xy= 1 或 7 考点： 二次根式有意义的条件菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为 0 可得 x 可能的值，进而得到 y 的值，相减即可解答： 解：由题意得 x29=0，解得 x=3，y=4，xy=1 或7故答案为1 或7点评： 考查二次根式有意义的相关计算；得到 x 可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反
14、数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为 0三、解答题（共 7 小题） （选答题，不自动判卷）14 （2014凉山州）计算：（ ） 26sin30（ ） 0+ +| |考点： 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0 指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可解答： 解：原式=4 6 1+ +=431+= 点评： 此题考查负指数幂，特殊角的三角函数值，0 指数幂，以及绝对值，二次根式的混合运算，按照运算顺序，正确判定符号计算即可15 （2013甘井子区一模）计算： 考点： 二次根式的
15、混合运算；负整数指数幂菁优网版权所有专题： 计算题分析： 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用平方根的定义化简，即可得到结果解答： 解：原式=5 4+45=0点评： 此题考查了二次根式的混合运算，以及负指数幂运算，熟练掌握法则是解本题的关键16 （2013嘉定区二模）计算： 考点： 二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题： 计算题分析： 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三、四项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果解答：解：原式=1 3 +4 =13 +2 2+ ，=1点评： 此题考查了二次根式的混合运算
16、，熟练掌握运算法则是解本题的关键17 （2013沙河口区一模）计算： + 考点： 二次根式的混合运算；负整数指数幂菁优网版权所有专题： 计算题分析： 原式第一项利用平方差公式化简，第二项化为最简二次根式，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果解答： 解：原式=（ ） 21+2 3=2 1点评： 此题考查了二次根式的混合运算，以及负指数幂运算，熟练掌握法则是解本题的关键18 （2012巴中）先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 考点： 二次根式的化简求值；分式的化简求值菁优网版权所有专题： 压轴题；分类讨论分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可解答：解
17、：原式= ，当 x= 时，x+10，可知 =x+1，故原式= = = = ；点评： 本题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当 x= 时得出 =x+1，此题难度不大19 （2013金湾区一模）观察下列各式及证明过程：（1） ；（2） ；（3）验证： ； a按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想 的变形结果并进行验证；b针对上述各式反映的规律，写出用 n（n1 的自然数）表示的等式，并验证考点： 二次根式的性质与化简菁优网版权所有专题： 规律型分析： 应用二次根式的性质对二次根式变形，首先应注意变形的规律解答： 解：（1）验证： ；（2） 或验证： 点评： 本题主要考查二次根式的变形，二次根式的性质运用：a0 时， =a；a0 时， =a；a=0 时，=020 （2013湖州模拟）化简求值： ，其中 考点： 二次根式的化简求值；分式的化简求值菁优网版权所有分析： 先把分式化简：把分子、分母能分解因式的分解，能约分的约分，然后先除后减，化简为最简形式，最后把 a 的值代入计算解答：解：原式= ，当 时，原式= = 点评： 此题考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等
