1、1九年级上数学旋转复习专题班级： 姓名： 【知识点梳理】1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做 ，转动的角度叫做 。练习 1： 在右边四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D练习 2：如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）A.72 B.108 C.144 D.216练习 3：如图,将正方形图案绕中心O旋转180后,得到的图案是( )2、旋转的性质（1）对应点到 的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 。（3）旋转前后两个图形 练习 4：如图 1，P 是正
2、ABC 内的一点，若将PBC 绕点 B 旋转到P BA，则PBP的度数是 （ ）A45 B60 C90 D120练习 5：如图，四边形 ABCD 是正方形，ADE 旋转后能与ABF 重合则旋转中心是 ，旋转角等于 度，如果连接 EF，那么AEF 是 2323、中心对称图形与中心对称：（1）中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转 度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。（2）中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转 度后能与 重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 注 意 ： 中 心 对 称 和 中 心 对 称 图 形 的 区 别（3）中心对称的性质：关于中心对称的两个图形
3、 。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过 心，并且被 心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段 （或者在同一直线上）且 。练习 6： 如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若C=90， B=30，BC=1，则BB的长为（ ）A4 B C D 344、坐标系中对称点的特征 （1）关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号 ，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（ ， ）（2）关于 x 轴对称的点的特征两个点关于 x 轴对称时，它们的坐标中，x ，y 的符号 ，即点P（x，y）关于 x 轴的对称点为 P（ ）（3）关于 y 轴对称的点的特征两个点关于 y 轴对称时，它们
4、的坐标中，y ,，x 的符号 ，即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点为 P（ ）练习 7： 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（6，8），则点 A 关于 x 轴对称的点的坐标是 ，点 A 关于 y 轴对称的点的坐标是 ，点 A 关于原点对称的点的坐标是 【巩固练习】一、选择题：1、下列图形中，中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2、下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形3、将方格纸中的图形（如图所示）绕点 O 沿顺时针方向旋转 90后，得到的图形是 30ACBBC”334、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃
5、片围成的，如图所示是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形 AEFG 可以看成是把菱形 ABCD 以 A 为中心（ ）得到。A.顺时针 600； B.顺时针 1200； C.逆时针 600； D.逆时针 12005、在正方形网格中，MNP 绕某点旋转一定的角度，得到M 1N1P1，旋转中心是（ ）A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D第 4 题图 第 5 题图6、已知点 A 的坐标为（a，b） ，O 为原点，连结 OA，将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转90得 OA1，则点 A1的坐标为 .A.（a，b） B.（a，b） C.（b，a） D.（b
6、，a）7、点 A（3，2）关于 x 轴的对称点为点 B，点 B 关于原点的对称点为 C，则点 C 的坐标是 .A.（3，2） B.（3，2） C.（3，2） D.（2，3）8、如图，将三角尺 ABC（其中ABC=60，C=90）绕点 B 按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点 A、B、C 1在同一条直线上，那么这个旋转的角度等于（ ）A.120 B.90 C. 60 D. 309、如图，阴影部分组成的图案既是关于 x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点 O 成中心对称的图形若点 A 的坐标是（1，3），则点 M 和点 N 的坐标分别是 （ ）A ）（） ，（ ,-NMB ）（） ，（C
7、）（） ，（ 1,-3-D ）（） ，（ .31NG FEDCBA N1M1P1MNPABCD4PPCBA10、如图，在 Rt ABC 中， ， D、 E 是斜边 BC 上两点，且 DAE=45，将ABC绕点 顺时针旋转 90 后，得到 ，连接 ，下列结论：ADCF ；EF ；B ； 22其中正确的是（ ）A； B； C； D二、填空题11、下面图形：四边形，等边三角形，正方形，等腰梯形，平行四边形，圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （填序号）12、如图，在ABC 中，CAB=70，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到AB /C/的位置，使得 CC/AB，则BAB /=_13、如
8、图，四边形 ABCD 中，ABDC90 0，AB=AD，AEBC 于 E,若线段 AE=5，则 S 四边形 ABCD= 。14、如图ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为ABC 内一点，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后与ACP重合，如果 AP=3，那么线段 PP的长等于_。15、如图，RtOAB 的直角边 OA 在 y 轴上，点 B 在第一象限内，OA=2，AB=1，若将OAB绕点 O 按顺时针方向旋转 900，则点 B 的对应点的坐标是_.第 14 题图 第 15 题图16、如右图， 是由 绕 点顺时针旋转而得，RtA tB且点 在同一条直线上，在 中，若 ，BC， ， RA 90C
9、， ，则斜边 旋转到 所扫过的扇形面积24 y xAO B C BA AAB CDEC/ B/ACB5为 ，点 A 在旋转过程中走过的路线长是 17、在直角坐标中，已知点 A（3，0） ，B（0，4） ，对OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点坐标为 .18、如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形 AB/C/D/，图中阴影部分的面积为 . 19、将直角边长为 5cm 的等腰直角ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到AB /C/，则图中阴影部分的面积是 cm2第 17 题图 第 18 题图 第 19 题图三、解答题20、如图，方格纸中的
10、每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点 的坐标为ABC C(41)，把 向上平移 5 个单位后得到对应的，画出 ，并写出 的坐标；1 1B 1以原点 为对称中心，画出 与关于原点OAC对称的 ，并写出点 的坐标2AC 2以原点 O 为旋转中心，画出把 顺时针旋转 90的图形A 3B3C3，并写出 C3的坐标21、如图所示， 正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 O 也是正方形 ABCO 的一个顶点，如果两个正方形的边长都是 2，求两个正方形重叠部分的面积AC B6PGFEB CA22、如图所示，把一个直角三角尺 ACB 绕着 30角的顶点 B
11、 顺时针旋转，使得点 A 与 CB的延长线上的点 E 重合.（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接 CD，试判断CBD 的形状；（3）求BDC 的度数.23、如图ABC=90，P 为射线 BC 上的任意一点，（点 P 和点 B 不重合），分别以 AB，AP为边在ABC 的内部作等边ABE 和APG,连接 GE 并延长交 BP 于点 F,求证:BF=EF24、如图，在等腰 Rt 三角形中A=90 点 O 是 CB 的中点 边 AC 的长为 a,将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在 O 点处，将三角板绕 O 旋转，始终保持三角板的直角边与 AC相交于点 E,另一条直角边与 AB 相交于 F,证明:
12、等腰直角三角形 ABC 的边被三角板覆盖部分的两条线段 AE 与 AF 长度之和为定值 a.EDC BAFEOCAB725、已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A,点 G、E 分别在线段 AD、AB 上.(1) 如图 18, 连接 DF、BF, 若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转 ,判断命题:“在旋转的过程中线段 DF 与 BF 的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;(2) 若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转, 连接 DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段 DG 的长始终相等.并以图 19 为例说明理由.2
13、6、如图 31，一等腰直角三角尺 的两条直角边与正方形 的两条边分别重合GEFABCD在一起现正方形 保持不动，将三角尺 绕斜边 的中点 （点 也是ABCDEFO中点）按顺时针方向旋转BD（1）如图 132，当 与 相交于点 与 相交于点 时，通过观察或测量M， N， 的长度，猜想 ， 满足的数量关系，并证明你的猜想；MFNN（2）若三角尺 旋转到如图 133 所示的位置时，线段 的延长线与 的延长线E相交于点 ，线段 的延长线与 的延长线相交于点 ，此时，（1）中的猜想还成GF立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由图 31DCOBEAGDhttp:/ 32 图 33图1G FED CBA
14、图 18D图2G FECBA图 19827、如图，已知抛物线 C1：y=a（x+2） 2-5 的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），点 B 的横坐标是 1（1）求 P 点坐标及 a 的值；（2）如图（1），抛物线 C2与抛物线 C1关于 x 轴对称，将抛物线 C2向右平移，平移后的抛物线记为 C3，C 3的顶点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求 C3的解析式；（3）如图（2），点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线 C1绕点 Q 旋转 180后得到抛物线C4抛物线 C4的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q 的坐标
