1、二次函数导学案26.1 二次函数及其图像26.1.1 二次函数【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。3. 确定实际问题中二次函数的关系式。【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。【学习过程】一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说 y 是 x 的 ，x 叫做 。2. 形如 _y0)k（ 的函数是一次函数，当 _0时，它是 函数；二、自主学习：1用 16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积 y()与长方形的长 x(m)之间的函数关系式为 。
2、分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为 x米，则宽为 米，如果将面积记为 y平方米，那么 y与 之间的函数关系式为 y= ，整理为 y= .2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式_3.用一根长为 40c的铁丝围成一个半径为 r的扇形，求扇形的面积S与它的半径 r之间的函数关系式是 。4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。5.归纳：一般地，形如 ， （ ,abca是 常 数 ， 且 ）的函数为二次函数。其中 x是自变量， 是_，b 是_，c 是_三、合作交流：（1）二次项系数 a为什么不等于 0？答： 。（2）一次项系数 b和常数项
3、 c可以为 0 吗？答： .四、跟踪练习1观察： 26yx； 235yx；y200x 2400x200；32yx；21； 21x这六个式子中二次函数有 。 （只填序号）2.2(1)31myx是二次函数，则 m 的值为_3.若物体运动的路段 s（米）与时间 t（秒）之间的关系为 25st，则当 t4 秒时，该物体所经过的路程为 。4.二次函数 23yxb当 x2 时，y3，则这个二次函数解析式为 5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图） 若设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带
4、的面积为 y m2求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围26.1.2 二次函数2yax的图象【学习目标】1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数 yax 2的图象；3掌握二次函数 yax 2的性质，并会灵活应用 （重点）【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数.【学习过程】一、知识链接：1.画一个函数图象的一般过程是 ； ； 。2.一次函数图象的形状是 ；二、自主学习（一）画二次函数 yx 2的图象列表：x 3 2 1 0 1 2 3 yx 2 在图（3）中描点，并连线1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中
5、我们xy 13423422345678910O（1）xy 12342342345678910O（2）xy1234123412345678O（3）应该注意什么？答：2.归纳： 由图象可知二次函数 2xy的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；抛物线 2xy是轴对称图形，对称轴是 ； 2的图象开口_； 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线 2xy的顶点坐标是 ；它是抛物线的最 点（填“高”或“低” ） ，即当 x=0 时，y 有最 值等于 0.在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即 x0 时，
6、 y随 x的增大而 。（二）例 1 在图（4）中，画出函数21xy， 2y， 2x的图象解：列表：x 43210 1 2 3421y 归纳：抛物线21xy， 2y， 2x的图象的形状都是 ；顶点都是_；对称轴都是_；二次项系数 a_0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低” ） 归纳：抛物线21xy， 2y， 2x的的图象的形状都是 ；顶点都是_；对称轴都是_；二次项系数 a_0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低” ） 例 2 请在图（4）中画出函数21xy， 2y， 2x的图象列表：x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 21y x 3 2 1 0 1 2
7、 3 2y x 2-1.51-0.500.511.52 2y xy12345 23453456789102345678910O（4）三、合作交流：归纳：抛物线 2axy的性质图象（草图）对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值a0当 x_时，y 有最_值，是_a0当 x_时，y 有最_值，是_x 2-1.51-0.500.511.52 2y 2.当 a0 时，在对称轴的左侧，即 x 0 时， y随 x的增大而 ；在对称轴的右侧，即 x 0 时 随 的增大而 。3在前面图（4）中，关于 x轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？答： 。由此可知和抛物线 2axy关于 轴对称的抛物线是 。4当 a0 时
8、， 越大，抛物线的开口越_；当 a0 时，越大，抛物线的开口越_；因此， a越大，抛物线的开口越_。四、课堂训练1函数273xy的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当 x_时，有最_值是_2. 函数 26xy的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当 x_时，有最_值是_3. 二次函数 23xmy的图象开口向下，则 m_4. 二次函数 ymx 2有最高点，则 m_5. 二次函数 y(k1)x 2的图象如图所示，则 k 的取值范围为_6若二次函数 2axy的图象过点（1，2） ，则 a的值是_7抛物线 25xy 2xy 25xy 27 开口从小到大排列是_；（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物
9、线是 和 。8点 A（ 21，b）是抛物线 2xy上的一点，则 b= ；过点 A作 x 轴的平行线交抛物线另一点 B 的坐标是 。9如图，A、B 分别为 2axy上两点，且线段ABy 轴于点（0,6） ，若 AB=6，则该抛物线的表达式为 。10. 当 m= 时，抛物线 mxy2)1(开口向下11.二次函数 2axy与直线 3交于点 P（1，b） （1）求 a、b 的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出 x 取何值时，该函数的 y 随 x的增大而减小22.1.3 二次函数 khxay2的图象（一）【学习目标】1知道二次函数 kaxy2与 2axy的联系2.掌握二次函数 的性质，并会应用；【学法指导】类比一次函数的平移和二次函数 2axy的性质学习，要构建一个知识体系。【学习过程】一、知识链接：直线 12xy可以看做是由直线 xy2 得到的。练：若一个一次函数的图象是由 xy2平移得到，并且过点（-1,3） ，求这个函数的解析式。解：由此你能推测二次函数 2xy与 2的图象之间又有何关系吗？猜想 。二、自主学习（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数 2xy， 12，12xy的图象
