1、1二次函数的概念教案一、教学目标1.理解二次函数的概念；2.会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；3.在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.二、教学重点及难点教学重点：对二次函数概念的理解教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.三、教学设计要点1.情境设计：通过思考回顾引入新课题；2.教学内容的处理：知识点与具体题目结合，使学生灵活运用知识；3.教学方法：启发式教学；四、教学用具粉笔、多媒体 PPT五、教学过程（一） 复习提问我们学过了哪些函数？（一次函数、反比例函数）什么叫一次函数？(y=kx+b，其中 k
2、0)表达式中的自变量是什么？函数是什么？(函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，并且对于 x 每一个确定的值，在 y 中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 y是 x 的函数，也可以说 x 是自变量，y 是因变量。)为什么要有 k0 的条件？k 值对函数性质有什么影响？说明： 复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解强调 k0 的条件，以备与二次函数中的 a 进行比较（二）由实际问题引入新课引言中的问题： 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为 x,表面积为 y,显然对于 x 的每一个值, y 都有一个对应值,即 y 是 x 的
3、函数,它们的具体关系可以表示为问题 1：多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？问题 2： 某工厂一种产品今年的年产量是 20 件,计划明后两年增加产量.如果每年的增长率为 x,那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定, y与 x 之间的关系应怎样表示？2说明：由以上三例，引导启发学生归纳出(1)函数解析式的一边均为整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征)(2)自变量的最高次数是 2(这与一次函数不同) 本处设计了三个问题，学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系，也不难列出函数解析式.通过归纳解析式特点，自然引出二次函数的定义.（三）学习新课1、二次函数的定义：形
4、如 y=ax2+bx+c(a0，a、b、c 为常数)的函数叫做二次函数其中 x 是自变量，y 是因变量。ax 2 是二次项；bx 是一次项；c 是常数项。a 是二次项系数；b 是一次项系数。对二次函数概念的理解可从以下几方面入手：（1）强调“形如”，即由形来定义函数名称二次函数即 y 是关于 x 的二次多项式对定义中的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用 x、y 来表示. （2）在 y=ax2bxc 中自变量是 x，它的取值范围是一切实数但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值如例 1 中，x0（）为什么二次函数定义中要求 a0？(
5、若 a=0，ax 2bx+c 就不是关于 x 的二次多项式了)（）b 和 c 是否可以为零？由例 1 可知，b 和 c 均可为零若 b=0，则 y=ax2c；若 c=0，则 y=ax2bx；若 b=c=0，则 y=ax2以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而 y=ax2+bx+c（a0）二次函数的一般形式.2、概念巩固（1）下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c1) 3y=x(x-1)；2)y=3x(2-x)3x；3)3)y=x42x 21；4)4)y=2x23x+1（2）已知函数 y=（m 2-9)x2-(m-3)x2，当 m 为何值时，这个函数是二次函数？
6、当 m 为何值时，这个函数是一次函数？3（3）圆柱的体积 V 的计算公式是 V= ，其中 r 是圆柱底面的半径，h 是圆柱的高.1 当 h 是常量时，V 是 r 的什么函数？2 当 r 是常量时，V 是 h 的什么函数？说明通过练习，巩固加深对二次函数概念的理解.3、例题分析例 1 设圆柱的高 h(cm)是常量，写出圆柱的体积 V(cm3)与底面周长 c(cm)之间的函数关系式例 2 用长为 20 米的篱笆,一面靠墙(墙长超过 20 米),围成一个长方形花圃,如图所示.设 AB 的长为 x 米,花圃的面积为 y 平方米,求 y 关于 x 的函数解析式及函数定义域.例 3 三角形的两条边长的和为
7、 9 cm，它们的夹角为 ，设其中一条边长为 x(cm)，三角形的面积为 y(cm2)，试写出 y 与 x 之间的函数解析式及定义域.对二次函数定义域的认识，要明确函数的表达式包括解析式和定义域.在具体问题中，有时只研究函数的解析式.若需要研究函数的定义域时，一般有下列两种可能性：如果未加说明，函数的定义域由解析式确定；如果函数有实际背景，那么写出函数解析式的同时必须给出定义域，这时既要考虑解析式的意义，又要考虑问题的实际意义.（4）巩固提高若 y=x(2m+n)-2x(m-n)+3 是以 x 为自变量的二次函数，求 m、n 的值（四）课堂小结：这节课你学习了什么，有何收获？（五）作业布置：4
