1、1海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（理科） 2016.11本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知集合 2Ax， (1)30Bx，则 ABA. 1 B. C. x D. 2x或 12. 已知向量 (,)(,4)ab，则与 bA. 垂直 B. 不垂直也不平行 C. 平行且同向 D. 平行且反向3. 函数 2xy的最小值为A. 1 B. 2 C. 2 D
2、. 44. 已知命题 :p0c，方程 0xc 有解，则 p为A. ，方程 2无解B. 0，方程 有解C. c，方程 20xc无解D. 0，方程 有解5. 已知函数 ,logxbcyayx的图象如图所示，则A. bc B. acb C. D. 6. 设 ,a是两个向量，则 “ ab”是“ 0”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件yxOlogcybxa27. 已知函数 42()cosinfxx，下列结论中错误的是A. 是偶函数 B. 函数 ()fx最小值为 34 C. 2是函数 ()fx的一个周期 D. 函数 f在 0,2（ ） 内是减函数
3、 8如图所示， A是函数 ()2xf的图象上的动点，过点 A作直线平行于 x轴，交函数 2()xg的图象于点 B，若函数 ()2xf的图象上存在点 C使得BC为等边三角形，则称 A为函数 xf上的好位置点. 函数()2xf上的 好位置点的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 大于 2第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9. 已知数列 na的前 项和 31nS，则 23a_.10. 若角 的终边过点 (,4)P，则 si()_.11. 已知正方形 ABCD边长为 1， E是线段 CD的中点，则 AEBD_.12. 去年某地的月平均气温 y
4、（）与月份 x（月）近似地满足函数 sin()6yabx（ ,ab为常数）. 若 6 月份的月平均气温约为 2，12 月份的月平均气温约为 4，则该地 8 月份的月平均气温约为 .13. 设函数 2,1()(0logxaf，且 1)a.若 3a，则函数 ()fx的值域为_； 若 ()fx在 R上是增函数，则 a 的取值范围是_.14. 已知函数 的定义域为 . ,bR，若此函数同时满足：当 0ab时，有 ()0fa；ABOxy3当 0ab时，有 ()0fab，则称函数 ()fx为 函数.在下列函数中： sinyx； 13()xy；0,1xy.是 函数的为_.（填出所有符合要求的函数序号）三、解
5、答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分 13 分）已知数列 na是公差为 2 的等差数列，数列 nb满足 1nnba，且 2318,24b.（）求数列 的通项公式；（）求 nb取得最小值时 n的值.16.（本小题满分 13 分）已知函数 ()cos2)cos23fxx.（）求 3的值；（）求函数 ()fx的最小正周期和单调递增区间.17.（本小题满分 13 分）已知函数 3()9fx，函数 2()gxa.4（）已知直线 l是曲线 ()yfx在点 0,()f处的切线，且 l与曲线 ()ygx相切，求 a的值；（）若方程 ()fxg有三个不同实数
6、解，求实数 a的取值范围.18. （本小题满分 13 分）如图， ABC是等边三角形，点 D在边 BC的延长线上，且 2BCD, 7A.（）求 D的长；（）求 sin的值.19. （本小题满分 14 分）已知函数 2()e)xfa.（）求 的单调区间； （）求证：当 4a 时，函数 ()fx存在最小值.20.（本小题满分 14 分）已知数列 na是无穷数列，满足 11lg|lg|nnaa（ 2,34 ）.（）若 12,3，求 345,的值；BDC5（）求证：“数列 na中存在 *()kN使得 lg0ka”是“数列 na中有无数多项是 1”的充要条件；（）求证：在数列 na中 *()k,使得 12ka . 678910
