1、- 1 -初中数学公式及定理点总结七年级数学（上）知识点第一章 有理数一、知识框架二、知识概念1.有理数：(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.)0pq,p(为 整 数 且(2)有理数的分类: 按符号分类： 负 分 数负 整 数负 有 理 数零 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数 按定义分类： 负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数注意：0 即不是正数，也不是负数；- 2 -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.（三要素：原点、正方向、单位长度）3相反数：(1)只有符号不同的两个数，互为相
2、反数，即 a 和- a 互为相反数；0 的相反数是 0；(2) 几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数（3）a+b=0 a 与 b 互为相反数.4.绝对值：(1)绝对值几何意义：是数轴上表示某数的点到原点的距离；代数意义： )0(a（或 或 ；）)(a)0(a正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注：绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也- 3 -可以和负数一组；5.有理数的大小比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；即负数0正数6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注： （1）0 没有倒数；（
3、2）若 a0，那么 的倒数是 ；aa1（3）若 ab=1 a、b 互为倒数；（4）若 ab=-1 a、b 互为负倒数.（补充）7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；- 4 -即 a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同
4、零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数的个数为奇数时乘积为负，负因数个数为偶数时乘积为正.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc） ；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， .无 意 义即 0a13有理数的乘方：（1）乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方；即 个 相乘表示为：na nan个（其中 ）叫 幂叫 指 数 ，叫 底 数 ，(2)有理数乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；-
5、 5 -负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a) n=-an或(a -b) n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a) n =an 或 (a-b) n=(b-a)n .14科学记数法：(1)把一个大于 10 的数记成 a10n的形式， （其中 1 a 10）这种记数法叫科学记数法.(2)近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.(3)有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数上，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.（补充）18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减 同级运算，从左到右进行；如有括号，先算
6、括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。第二章 整式的加减一知识框架 - 6 -二.知识概念1单项式：数字或字母的乘积叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。5.常数项：不含字母的项叫做常数项。6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。7.合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（2）法则：将同
7、类项的系数相加减，字母和字母的指数不变（一变、两不变；一变是指同类项的系数变；两不变是指相同字母和相同字母的指数不变。）（3）步骤：找：准确的找出同类项搬：把同类项搬到一起（逆用分配律，把同类项- 7 -的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变）合：合并它们的系数口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。合并时，需计算，系数加，两不变。注意：系数相加时，一定要带上各项前面的符号。合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。只有是同类项才能合并；合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。顺口溜：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。8.整式的加减（1）整式：单项式和多项式统称为
8、整式。（2）去括号:如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；（3）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。- 8 -注：(补充）升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。第三章 一元一次方程一 知识框架二知识概念1.含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解2一元一次方程：只含有一个未知数，并且未
9、知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.- 9 -3.等式的性质：性质 1、等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。cbaba那 么如 果 ,2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。cbacba那 么如 果那 么如 果 ),0( ,4.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）.5列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小
10、，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”.（3）步骤：设未知数。 找出相等的数量关系， 根据- 10 -相等关系列方程，解决问题。6列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度时间 时 间距 离速 度 ；速 度距 离时 间 （2）工程问题： 工作量=工效工时 工 时工 作 量工 效 ；工 效工 作 量工 时 （3）比率问题： 部分=全体比率 全 体部 分比 率 ；比 率部 分全 体 （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价折 ，利润=售价-成10本， ；%10成 本 成 本售 价利 润 率（6）周长、面积、体积问题：C 圆 =2R，S 圆 =R 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形 =ab， C 正方形 =4a，S 正方形 =a2，S 环形 =(R 2-r2),V 长方体 =abc ，V 正方体 =a3，V 圆柱 =R 2h ，V 圆锥 = R 2h.31第四章 图形的认识初步一、知识框架
