1、新目标人教版九年级上册第 24 章圆导学案 编制 李应军1. 圆的有关概念导学案学习目标：了解圆的有关概念，并灵活运用圆的概念解决一些实际问题。重 点：与圆有关的概念 难 点： 圆的概念的理解自主学习：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周， 另一个端点所形成的_叫做圆固定的端点 O 叫做_ ，线段 OA 叫做_以点 O 为圆心的圆，记作“_” ，读作“_”确定圆有两个要素：一是_,二是_;_确定圆的位置,_确定圆的大小圆的定义 ：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转 ，另一个端点所形成的图形 1叫做 固定的端点 O 叫做 ，线段 OA 叫做 以点 O 为
2、圆心的圆，记作“ ” ，读作“ ” 决定圆的位置， 决定圆的大小。圆的定义 ：到 的距离等于 的点的集合 2如图所示，_是直径,_是弦_是劣弧,_是优弧.展示反馈：、如何在操场上画出一个半径是m 的圆? 请说出你的方法。2、下列说法正确的是 直径是弦 弦是直径 半径是弦 半圆是弧，但弧不一定是半圆 半径相等的两个半圆是等弧 长度相等的两条弧是等弧 等弧的长度相等3、已知：如图，四边形 是矩形，对角线 、 交于点 .ABCDACBDO求证：点 、 、 、 在以 为圆心的圆上.O知识归纳：1、圆心决定圆的_，而半径决定圆的_2、直径是圆中经过_的特殊的弦，是最_ 的弦，并且等于半径的倍，但弦不一定
3、是_直径，过圆上一点和圆心的直径有且只有一条3、半圆是特殊的弧，而弧不一定是_。4、 “同圆”指的是同一个圆， “等圆”指的是两个圆的位置、大小关系。判定两个圆是否是等圆，常用的方法是看其半径是否_，半径相等的两个圆是等圆。5、 “等弧”是能够_的两条弧，而长度相等的两条弧不一定是 _。_B_A _C_O新目标人教版九年级上册第 24 章圆导学案 编制 李应军2.2 垂直于弦的直径导学案（1）学习目标：理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论。 重 点：垂径定理及其推论和运用 。 复习与提问叙述：请同学叙述圆的集合定义？连结圆上任意两点的线段叫圆的_，圆上两点间的部分叫做_，在同圆或等圆中，能
4、够互相重合的弧叫做_。刚才的实验说明圆是_，对称轴是经过圆心的每一条_。垂径定理 垂直于 的直径平分弦，并且平分弦所对的两条 表达式： 下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径 CD、弦 AB 且 CDAB 垂足为 M 求证：AM=BM，弧 AC=BC，弧 AD=BD.证明：如图，连结 OA、OB，则 OA=OB在 Rt OAM 和 RtOBM 中Rt OAM Rt OBM( )AM= 点 和点 关于 CD 对称O 关于 CD 对称 当圆沿着直线 CD 对折时，点 A 与点 B 重合，弧 AC与弧 BC 重合，弧 AD 与弧 CD 重合 ， ， 推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 符号语
5、言： 归纳总结： 1圆是 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴2垂径定理 推论 。巩固运用 1、辨析题：下列各图，能否得到 AE=BE 的结论？为什么？3、已知：在圆 O 中，弦 AB=8，O 到 AB 的距离等于 3，求圆 O 的半径。OA BBA COMA BCDOE A BOE A BOEDA BOED新目标人教版九年级上册第 24 章圆导学案 编制 李应军3若 OA=10， OE=6，求弦 AB 的长。.2 垂直于弦的直径导学案（2）学习目标：掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算一、自主学习1圆是 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴2垂径定理 推论
6、 3.对于一个圆和一条直线来说，如果一条直线具备 经过圆心， 垂直于弦， 平分弦（不是直径） ，平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备了其他三个。二、合作学习1、O 的半径是 5，P 是圆内一点，且 OP3，过点 P 最短弦、最长弦的长为 .2、已知 AB 为O 的直径，且 ABCD，垂足为 M，CD8，AM2，则 OM .3、O 的半径为 5，弦 AB 的长为 6，则 AB 的弦心距长为 .4、已知一段弧 AB，请作出弧 AB 所在圆的圆心。5、问题 1：如图 1，AB 是两个以 O 为圆心的同心圆中大圆的直径，AB 交小圆交于 C、D 两点，求证：AC=BD
7、 问题 2：把圆中直径 AB 向下平移，变成非直径的弦 AB，如图 2，是否仍有 AC=BD 呢？ 问题 3：在圆 2 中连结 OC，OD，将小圆隐去，得图 4，设 OC=OD，求证：AC=BD问题 4：在图 2 中，连结 OA、OB，将大圆隐去，得图 5，设 AO=BO，求证：AC=BD新目标人教版九年级上册第 24 章圆导学案 编制 李应军4BAOBBA AOOBA CE DF .3 弧、弦、圆心角的关系导学案学习目标：掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关的证明、计算。【重点】弧、弦、圆心角之间的相等关系 【难点】定理的证明学习过程:自主学习（一）复习
8、巩固（1）圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴 （2）垂径定理 推论 （二）合作探究 1、如图所示，AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。应用巩固 1、如图，AB，CD 是O 的两条弦。（1）如果 AB=CD，那么 ， （2）如果 AB= CD，那么 ， （3）如果AOB=COD，那么 ， （4）如果 AB=CD，OEAB 于点 E，OFCD 于点 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？2、如图，在O 中 AB=AC ACB =60 ，求证：AOB=BOC=AOC 3、如图，AB 是O 的
9、直径，BC= CD=DE，COD=35 ，求AOE 的度数。OB CAOA BE DC新目标人教版九年级上册第 24 章圆导学案 编制 李应军5关于圆心角、弧、弦之间的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。.4 圆周角导学案（1）学习目标：1了解圆周角的概念理解圆周角的定理理解圆周角定理的推论.2熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用重点：圆周角的定理、圆周角定理的推导及运用它们解题难点：证明圆周角的定理合作探究归纳得出结论，顶点在_，并且两边_的角叫做圆周角。强调条件：_，_。如图，AB 为O 的直径，BOC、BAC 分别是 BC 所对的圆
10、心角、圆周角，求出图（） 、 （） 、 （）中BAC 的度数通过计算发现：BACBOC即， 通过上述讨论发现：即圆周角的定理。定理的推理 1：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的 表达式： （2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 表达式： 尝试练习 1、如图，点 A、B、C、D 在O 上，点 A 与点 D 在点 B、C 所在直线的同侧，BAC=35 0BDC=_,理由是BOC=_,理由是2、如图，点 A、B、C 在O 上， 若BAC=60，求BOC=_; 若AOB=90,求ACB=_.3、如图，点 A、B、C、D 在O 上，ADC=BDC=60.
11、判断ABC 的形状，并说明理由.OAB CD新目标人教版九年级上册第 24 章圆导学案 编制 李应军6EODCBAABECDO四、学习小结圆周角的性质：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的 。 在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 ；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。.4 圆周角导学案（2）学习目标 1掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及 90的圆周角所对的弦是直径。2经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.3激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活.学习重点：圆周角的性质 学习难点：圆周角性质的应
12、用一、预习导学 如图，点 A、B、C、D 在O 上，若BAC=40，则BOC= ,理由是 ；二、自主学习归纳自己总结的结论：（1） （2） 注意：（1）这里所对的角、90的角必须是圆周角；（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.1.如图，AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E，ACD=60，ADC=50,求CEB 的度数.2. 如图， A、B、E、C 四点都在O 上，AD 是ABC 的高，CAD=EAB,AE 是O 的直径吗？为什么？三、学习总结1.两条性质： 2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.四、合作学习1、如图，AB 是O 的直径
13、，A=10,则ABC=_.2、如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，ACD=40,则BCD=_,BOD=_.3、如图，AB 是O 的直径，D 是O 上的任意一点(不与点 A、B 重合)，延长 BD 到点C，使 DC=BD，判断ABC 的形状：_。ODCBA新目标人教版九年级上册第 24 章圆导学案 编制 李应军74、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？ 你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？.4 圆周角导学案（3）学习目标1、 了解圆内接四边形的概念。2、 理解圆内接四边形的性质，并会运用其性质分析解决有关问题。重点：圆内接四边形的性质和其应用。难点：圆内接四边形的性质探究。学习过程：一、复
14、习旧知1、在在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角 。反过来，相等的圆周角所对的弧 ，同弧或等弧所对圆周角是其所对的圆心角的 。2.半圆或直径所对的圆周角都是 ，90的圆周角所对的弦是圆是 。二、合作探究1.自主学习：2.合作学习如图，四边形 的四个顶点都在O 上.ABCD如图 1，猜想四边形 的对角的关系，并说明理由 .如图 2，中的结论是否成立？并说明理由.3.归纳总结圆内接四边形的性质： 。3、 新知应用（师生合作）求证：圆内接平行四边形是矩形（画图、写出已知、求证）新目标人教版九年级上册第 24 章圆导学案 编制 李应军84、探究教材 p87 页例 4三、巩固练习教材 P88 练习 2、
15、3 题(教师指导，学生解决).2.1 点和圆的位置关系导学案【学习目标】1. 通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念。2. 了解反证法，进一步体会解决数学问题的策略【学习重点】定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆. 【学习难点】反证法1、探究学习（师生合作）1. 点与圆的位置关系：点 、 、 到圆心 的距离为 ，半径为ABCOdr rdrrd2.经过不同的点作圆(1)作经过已知点 A 的圆，这样的圆你能作出多少个？(2)做经过已知点 A，B 的圆，这样
16、的圆有多少个？它们的圆心分布有什么特点？(3)作经过 A， B，C，三点的圆，这样的圆有多少个？如何确定它的圆心？（教师指导点拨）总结：由以上作圆可知过已知点作圆实质是确定圆心和半径，因此过一点的圆有 个；过两点的圆有 个，圆心在 上；过不在同一条直线上的三点作 个圆，圆心是 ，半径是 .三角形的外接圆：过三角形 ABC 三顶点作一个圆。_ 外心.结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.探究三：反证法（教师讲解）1.经过同一条直线的三个点能作出一个圆吗？如何证明你的结论？2.用反证法证明几何命题的一般步骤是：首先假设 不成立，然后进行 ，得出与所设相矛盾，或与已知矛盾，或与学过的定义、定理、
17、公理等相矛盾。最后得出结论， 成立。二、合作学习 1.下列说法正确的是（ ）A过一点 A 的圆的圆心可以是平面上任意点 新目标人教版九年级上册第 24 章圆导学案 编制 李应军9B过两点 A、B 的圆的圆心在一条直线上C过三点 A、B、C 的圆的圆心有且只有一点 2、 下列说法错误的是（ ）A过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B任意一个圆都有无数个内接三角形C任意一个三角形都有无数个外接圆 D同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上.2.2 直线和圆的位置关系导学案（1）学习目标: 1、了解直线和圆的三种位置关系。2、运用圆心到直线距离的数量关系（直线和圆交点个数）来确定直线与圆的三种位
18、置关系的方法。3、了解切线，割线的概念。学习重点: 直线与圆的三种位置关系；会正确判断直线和圆的位置关系。学习难点: 会正确判断直线和圆的位置关系一、自主学习1、在ABC 中，C=90 0，BC=4cm,AC=3cm,求点 C 到边 AB 的距离2、如果设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，请你用 d 与 r 之间的数量关系表示点 P 与O 的位置关系。（1） 。 （2） 。 （3） 。二、合作探究直线与圆有种位置关系：(1)直线与圆有两个公共点时，叫做 。这条直线叫做圆的 (2)直线与圆有惟一公共点时，叫做，这条直线叫做 这个公共点叫做 ； (3)直线和圆没有公共点时，叫做。三、交
19、流展示 精讲释疑下图是直线与圆的三种位置关系，若O 半径为 r，O 到直线 l 的距离为 d，则直线与圆的位置关系和 d 与 r 的数量关系：直线与圆 d r，直线与圆 d r ， 直线与圆 d r。 三、课堂检测1、已知圆的直径是厘米，点到直线的距离为 d.（）若与圆相切，则 d _厘米（）若 d 厘米，则与圆的位置关系是_（）若 d 厘米，则与圆有_个公共点.2、直角三角形 ABC 中，C=90 0，AB=10，AC=6，以 C 为圆心作圆 C，与 AB 相切，则圆 C 的半径为（ ）新目标人教版九年级上册第 24 章圆导学案 编制 李应军10（） （） （）.6 (D)4.83、在直角三
20、角形中，角 ，厘米，厘米，以为圆心，为 r 半径作圆，（）r厘米 ，圆与位置关系是 （）r4.8 厘米 ，圆与位置关系是 （）r厘米 ，圆与位置关系是 4、直线与圆有种位置关系，分别是 、 、 。5、若O 半径为 r， O 到直线 l 的距离为 d，则 d 与 r 的数量关系和直线与圆的位置关系：直线与圆 d r，直线与圆 d r ，直线与圆 d r。6、直线与圆相切的判定依据有：（1） （2） .2.2 直线和圆的位置关系导学案（2）学习目标：1、掌握切线的性质定理和判定定理 2、会过圆上一点画圆的切线3、经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯【重
21、点】切线的性质定理和判定定理及其应用 【难点】切线的性质定理和判定定理一、复习巩固1、直线和圆的位置关系有哪些？ 它们所对应的数量关系又是怎样的？ 2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？ 特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？ 二、合作探究探究 1:如下图，O 中，直线 l 经过半径 OA 的外端，且直线 lOA，你能判断直线 l 与O 的位置关系吗？你能说明理由吗？总结切线判定定理： 思考：如何作一个圆的切线： 例题 1：如图，直线 经过 上的点 ，且 ， .ABOCOBAC求证：直线 是 的切线.题后总结：要证明一条直线是圆的切线时：如果直线经过圆上某一点，则需要连接 和 得到辅助线半径，再证明所作半径垂直于这条直线。总结为：已知公共点，连半径证垂直；探究 2：把探究 1 的问题反过来，即如果直线 l 是 的切线，切点是 A，那么半径 OAO与直线 l 是不是一定垂直呢？你能说明理由吗？由此得切线的性质定理：切线的性质定理： 如图，AB 是O 的直径，MN 切O 于点 C，且BCM=38，求ABC 的度数。OAM NBC
