1、- 1 -人教版五年级数学下册知识点班级： 姓名： 第一单元 观察物体1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。根据一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面。几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制。3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数。根据三个方向观察到的形状摆小正方体结果只有一种。第二单元 因数和倍数1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 ）2、注意：为了方便，在研究因数和倍数
2、时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括 0）3、找因数的方法：乘法除法； 找倍数的方法：逐次乘自然数。4、一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。1 是所有非 0 自然数的因数。也是任一自然数（0 除外）的最小因数。一个数的因数至少有 1 个，这个数是 1。一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。5、因数或=它本身、倍数或 = 它本身、 最大的因数=最小的倍数=它本身。- 2 -一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。一
3、个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。这种说法是错误的。6、2 的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数） ，不是 2 的倍数的数叫奇数。7、5 的倍数特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。8、3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。个位上是 3、6、9 点数都是 3 的倍数是错误的说法。9、2 和 5 的倍数特征：个位上是 0 的数，既是 2 的倍数，也是 5 的倍数。 （就是 10的倍数） 。10、2 和 3 的倍数特征：个位上是 0、2、4、6
4、、8，而且各个数位上的数字的和是3 的倍数，这个数既是 2 的倍数，也是 3 的倍数。(就是 6 的倍数)。11、3 和 5 的倍数特征：个位上是 0 或者 5，而且各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数既是 5 的倍数，也是 3 的倍数。 （就是 15 的倍数） 。12、2、3、5 的倍数特征：个位上是 0，而且各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数同时是 2、3、5 的倍数。 （就是 30 的倍数）能同时被2、3、5 整除的最小两位数是 30，最大两位数是 90，最小三位数是 120. 同时满足 2，3，5 的倍数，实际是求 235=30 的倍数。4 的倍数特征：一个数末尾两位数是
5、 4 的倍数，这个数就是 4 的倍数。一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就是 9 的倍数。能被 3 整除的数不一定能被 9 整除；能被 9 整除的数一定能被 3 整除。如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。- 3 -13、自然数按能否被 2 整除分成奇数和偶数。所以我们说自然数不是奇数就是偶数。最小的偶数是 0，最小的奇数是 1，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是0。如果用 n 表示自然数，那么 2n 表示偶数， 2n+1 表示奇数。相邻的两个自然数相差 1；相邻两个奇数相差 2；相邻两个偶数相差 2。14、奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=
6、偶数奇数偶数=奇数 奇数奇数=偶数 偶数偶数=偶数奇数奇数=奇数 偶数偶数=偶数 偶数奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数、偶数个奇数相加是偶数、奇数个奇数相加是奇数。任意一个整数乘以 2 都变成偶数。15、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） ；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1 既不是质数，也不是合数。两个质数相乘的积一定是合数。质数质数=合数16、最小的质数是 2，最小的合数是 4 。2 是偶数中唯一的质数称为偶质数；也是质数中唯一的偶数。17、100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是
7、合数，不是的就是质数。18、100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。19、自然数按因数的个数分可分为 1、质数和合数。除 2 以外所有的质数都是奇数。按是否是 2 的倍数来分：分为奇数和偶数两类；按因数的个数来分：分为质数、合数和 1 三类。第三单元 长方体和正方体自然数分类- 4 -一、长方体、正方体的认识：长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。1、长方体是由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的
8、棱长度相等。2、长方体有 6 个面。有 12 条棱，相对（也可以说是平行）的 4 条棱的长度相等。长方体有 8 个顶点。长方体最多有 8 条棱的长度相等，最多有 4 个面完全相同。一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 （长、宽、高都各有 4 条，分别平行并且相等）4、长方体的棱长总和 = 长4+宽4+高4 =（长+宽+高）4长方体的长=棱长总和4 宽 高； 长方体的宽=棱长总和4 长 高；长方体的高=棱长总和4 长 宽5、 （1）正方体的 6 个面是完全相同的正方形。 （2）正方体的
9、 12 条棱长度都相等。（3）有 8 个顶点。6、正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。不同点相同点 面 棱长方体 6 个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方形） 。相对的面完全相同。相对的棱平行且长度都相等正方体有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。 6 个面都是正方形。面积都相等。 12 条棱都相等。- 5 -7、正方体的棱长总和=棱长12 正方体的棱长=棱长总和12（如果用长 60cm 铁丝做成长方体或正方体，60cm 就是长方体或正方体的棱长总和）8、用棱长 1cm 的小正方体摆成
10、稍大一些的正方体,至少需要 8 个小正方体。二、长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积2、长方体的表面积：长方体有“上” 、 “下” 、 “前” 、 “后” 、 “左” 、 “右”6 个面。上、下面每个面的面积长宽；前、后面每个面的面积长高；左、右面每个面的面积宽高；长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 用字母表示：S=2（abahbh）长方体的表面积=长宽2长高2宽高2 用字母表示：S=2ab2ah2bh无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（ahbh）ab 或 S=2（abahbh）ab 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（a
11、hbh）特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。3、正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长6 用字母表示： S= 6a 2- 6 -4、生活实际油箱、罐头盒等都是 6 个面；游泳池、鱼缸等都只有 5 个面；水管、烟囱等都只有 4 个面。粉刷教室只有 5 个面。5、注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。 （表面积相应增加）两物体拼成一个物体时，减少两个面。 （表面积相应减少）注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。长方体或正方体每截断一次会增加两个
12、截面，这两个截面和它相对的面的面积相等，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。三、长方体和正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 （就是看物体含有多少个体积单位）2、常用的体积单位有： 立方米（m 3） 、 立方分米（dm 3） 、 立方厘米（cm 3 ） 棱长是 1 cm 的正方体，体积是 1 cm3。如手指头的大小。 棱长是 1 dm 的正方体，体积是 1 dm3。如黑板擦和粉笔盒的大小。 棱长是 1 m 的正方体，体积是 1 m3。相邻两个体积单位之间的进率是 1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm33、长方体的体积长方体的体积=长
13、宽高 用字母表示：V=abh4、正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长 用字母表示：V= a3 （aaa 也可以写作“a”，读作“a 的立方” ，表示 3 个 a 相乘） 5、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 （也叫占地面积）。- 7 -6、长方体和正方体的体积公式：长方体或正方体的体积 = 底面积 高 ；用字母表示： V=S 底 h（横截面积相当于底面积，长相当于高） 。7、一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）分别扩大 a 倍，它的表面积就扩大 a2, 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍就是扩大 a3倍。 （如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩
14、大到原来的 8 倍） 。 （例如：长方体长、宽、高分别扩大 3 倍，它的表面积就扩大 33=9 倍，体积扩大333=27 倍）8、低级单位 高级单位长度单位：千米（km） ，米(m)，分米(dm)，厘米(cm)，毫米(mm)1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm 1m=100cm面积单位：平方千米(km)，公顷，平方米(m)，平方分米(dm)，平方厘米(cm)1km=100 公顷1000000m 1 公顷10000 m 1m=100dm 1dm=100cm 1m=10000cm体积单位：立方米(m)，立方分米(dm)，立方厘米(cm)1m=1000dm 1dm=
15、1000cm 1m=1000000 cm容积单位：升（L） ，毫升（ml）1L=1000ml 1L=1 dm 1mL=1cm质量单位：吨（t）,千克（kg） ，克（g）1t=1000kg 1kg=1000g 长度、面积、体积不可以相互比较，所以不可能相等。9、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等，正方体体积大于长方体体积。10、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。11、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成 L 和 ml。进率进率- 8 -13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体
16、积不变。用 8 个小正方体拼成的大正方体拿走一块小正方体，体积减少，表面积不变。14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。 （所以对于同一个物体体积大于它的容积） 。15、排水法：（计算不规则物体的体积）形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式： （1）装满水：排出水的体积=不规则物体的体积。（2）放入物体后的总体积放入物体前水的体积=不规则物体的体积。V 物体 =V 现在V 原来 （3）用装水的长方体（或正方体）的长宽物体放入后水面上升的高度=不规则物体的体积。V 物体 =S 底 (h 现在
17、h 原来) （4）因为放入物体前后底面积不会变。所以不规则物体的体积=长方体底面积水面上升的高度（放入物体后水面高度放入前水的高度） 。V 物体 = S 底 h 升高。16、物体的体积不会随着物体的位置和形状的变化而变化。把一个正方体铁球熔铸成长方体，体积不变。17.正 方 体 的 展 开 图正 方 体 的 平 面 展 开 图 一 共 有 11 种 。被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积 容器的底面积上升那部分水的高度。计算方法 放入物体后的体积原来水的体积- 9 -18、 包 装 盒 能 否 装 下 玻 璃 器 皿 ， 不 仅 要 看 体 积 ， 还 要 看 物 体 的 长 、 宽 、 高
18、 能 否 装下 。19、 对 于 一 个 nnn 的 正 方 体 ， 其 涂 色 情 况 如 下 ：三 面 都 涂 色 ： 8 个 （ 只 有 位 于 正 方 体 8 个 顶 点 的 地 方 才 三 面 都 涂 色 ）两 面 涂 色 ： （ n2） 12 个 （ 两 面 涂 色 的 位 于 正 方 体 两 个 面 的 交 界 处 ， 但 又 不在 顶 点 处 ）一 面 涂 色 ： （ n2） （ n2） 6 个 （ 一 面 涂 色 的 小 正 方 体 位 于 正 方 体 每 个 面的 中 心 部 位 ）各 面 都 没 有 涂 色 =总 块 数 三 面 涂 色 的 块 数 两 面 涂 色 的 块
19、 数 一 面 涂 色 的 块 数第四单元 分数的意义和性质一、分数的意义 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这里常用分数来表示。 一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数 1 来表示，我们通常把它叫做单位“1” 。单位“1”与自然数 1 不同。单位“1”的量也叫标准量，用来跟标准量比较的量叫做比较量。 单位“1”的找法：“是” 、 “占” 、 “相当于” 、 “比”字后面的量， “的”字前面的量。如果含有分数不带单位的那句话中一个关键字也没有，可以加进去再找。 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。 （如： 表示把单
20、位“1”87平均分成 8 份，表示其中 7 份的数） （把一根 8 米长的铁丝平均分成 5 分，每段长 米，每段5- 10 -占整根铁丝的 ） 。1 米的 和 3 米的 一样大。551 3 分子：表示有这样的几份。 分数线表示平均分4 分母：表示把单位“1”平均分成的份数。 写分数时先写分数线，再写分母，最后写分子。 解决问题时，分数有带单位时表示数量，最后带什么单位就来分谁，分成几份就除以几；不带单位表示份数与数量无关。 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。 （如：1 的分数单位是 ，9791它有 16 个这样的分数单位。带分数有几个分数单位要先把带分数化成假分数，再看
21、分子是多少）一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。分母相同，分数单位就相同；分母不同，分数单位就不同。最大的分数单位是 ，没21有最小的分数单位，分母越小分数单位就越大。 分数与除法的关系：（被除数相当于分数的分子；除数相当于分数的分母;除号相当于分数的分数线） 被除数除数= =分子分母 （除数不能为 0，分母也不能够为 0） 。 除 数被 除 数 分 母分 子ab= （b0） 一个分数，不但可以从分数的意义上理解，也可以从分数与除法的关系上理解。例如： 表43示把单位“1”平均分成 4 份，取其中 3 份的数；也可以表示为把 3 平均分成 4 份，得 1 份的数。 “求一个数是（占）另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”都用除法计算，即一个数另一个数=一个数是另一个数的几分之几（或几倍） 。用“是” “占”前面的量除以他们后面的量。求鹅的只数是鸭的几分之几用（鹅的只数）（鸭的只数）=鹅的只数是鸭的几分之几。二、真分数和假分数 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于 1。
