人教版八年级数学因式分解方法技巧.doc

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1、1因式分解方法技巧专题一分解因式的常用方法:一提二套三分 ,即先考虑各项有无公因式可提;再考虑能否运用公式来分解;最后检查每个因式是否还可以继续分解,以及分解的结果是否正确。常见错误:1、漏项,特别是漏掉 2、变错符号,特别是公因式有负号时,括号内的符号没变化 3、分解不彻底首项有负常提负,各项有“公”先提“公” ,某项提出莫漏 1,括号里面分到“底”例题把下列各式因式分解:1. x(y-x)+y(y-x)-(x-y)2 2. a5-a3. 3(x2-4x)2-48点拨看出其中所含的公式是关键练习1、 2、32x 22)1(axxa3、 4、56x 3yz+14x2y2z21xy 2z2a62

2、5、4a 316a 2b26ab 2 6、 41nm2专题二二项式的因式分解:二项式若能分解,就一定要用到两种方法:1 提公因式法 2 平方差公式法。先观察二项式的两项是否有公因式,然后再构造平方差公式,运用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)时,关键是正确确定公式中 a,b 所代表的整式,将一个数或者一个整式化成整式,然后通过符号的转换找到负号,构成平方差公式,记住要分解彻底。平方差公式运用时注意点:根据平方差公式的特点:当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式:A、 多项式为二项式或可以转化成二项式;B、 两项的符号相反;C、 每一项的绝对值均可以化为某个数的平方,及多项式

3、可以转化成平方差的形式;D、 首项系数是负数的二项式,先交换两项的位置,再用平方差公式;E、 对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解;如有公因式的先提取公因式例题分解因式: 3(x+y)2-27点拨先提取公因式,在利用平方差公式分解因式,一次不能分解彻底的,应继续分解练习1)x5x 3 2) 3)2516x 2 416nm4)9a2 b2. 5) 2516x 2; 6)9a 2 b2.41 41专题三三项式的分解因式:如果一个能分解因式,一般用到下面 2 种方法:1 提公因式法 2 完全平方公式法。先观察三项式中是否含有公因式,然后再看三项式是否是完全平方式,即a2+2ab+b2 或者 a

4、2-2ab+b2 的形式完全平方公式运用时注意点:A. 多项式为三项多项式式;B. 其中有两项符号相同,且这两项的绝对值均可以化为某两数(或代数式)的平方;C. 第三项为 B 中这两个数(或代数式)的积的 2 倍,或积的 2 倍的相反数。3【例题】将下列各式因式分解:1)ax 2-2axy+ay2 2)x4-6x2+9练习1)25x 220xy4y 2 2)x 34x 24x 3) 32481abab4) 5) 3219xx 131213 nnnyxxyx专题四多项式因式分解的一般步骤: 如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式; 如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解; 如

5、果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解; 分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 分组分解法 要把多项式 am+an+bm+bn 分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式 a,把它后两项分成一组,并提出公因式 b,从而得到 a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式 m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例题分解因式 m2 +5n-mn-5m 1. 按公因式分组:. 2. 按系数特点分组:3. 按字母次数特点分组:4. 按公式特点分组:4十字相乘法(一)二次项系数为 1 的二次三项式例 1、分解因式: 652x例 2、分解因式: 12y(二)二次项系数不为 1 的二次三项式 cbxa2例 3、分解因式: 032x例 4、分解因式: 6752(三)二次项系数为 1 的齐次多项式例 5、分解因式: 228ba例 6、分解因式 3yx(四)二次项系数不为 1 的齐次多项式例 7、 例 8、226yx 232xy常用方法因式分解练习:(1)4x(ab)(b 2a 2) ; (2) (a 2b 2) 24a 2b2;(3)x 42x 23; (4) (xy) 23(xy)2;(5)x 32x 23x ; ( 6)4a 2b 26a3b;(7)a 2c 2+2ab+b2d 22cd (8)a 24b 24c 28bc

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