1、APBC初三年级数学试题一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）1、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2、将抛物线 向上平移 2 个单位, 再向右平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为（ 2xy）A B 2(3)2)(xyC Dxy 33、抛物线 的对称轴为（ ）. 2)1(A直线 B直线 C直线 D直线x1x2x2x4、若 ，若 AB:DE=2:1，且 的周长为 16，则 的周长为（ ） CDEFABEFA4 B6 C8 D325、若方程 的一个根是 a，则 的值为（ ）.250x25A. 2 B. 0 C. 2 D.46、如图，在等腰直角ABC 中，
2、 ，将ABC 绕90顶点 A 逆时针方向旋转 60后得到AB C ，则 =（ ）CBA60 B105 C. 120 D. 1357、如图，将ABC 的三边分别扩大一倍得到 1AB（顶点均在格点上） ，若它们是以 P 点为位似中心的位似图形，则 P 点的坐标是（ ）.A B(3,4)(3,)C D, 4,班级 姓名 学号 成绩 8、如图，在 中，C=90 ，AB=5cm ，BC =3cm，动点 P 从RtAB点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 A B C 的方向运动，到达点 C 时停止.设 ,运动时间为 t 秒，则能反映 y 与2yPt 之间函数关系的大致图象是 （ ）AB C D二、填空
3、题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）9、已知在 Rt ABC 中， C90， BC1， AC=2，则 tanA 的值为 10、ABC 中，BAC=90ADBC 于 D，若 AB=2，BC=3，则 CD 的长= 11、如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA=6，PB=8，PC=10. 若将PAC 绕点 A 逆时针旋转 60后，得到 PAB，则点 P 与 P之间的距离为 ，APB= .10 题 11 题12、抛物线 （a 0）满足条件：（1） ；（2） ；2yaxbc40ab0abc（3）与 x 轴有两个交点，且两交点间的距离小于 2以下有四个结论： ； ； ； ，其中所有
4、正确结论的序号是 0c43c三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13、计算： 60tan0cos60sin45si2 214、已知：二次函数的图象经过原点，对称轴是直线 2，最高点的纵坐标为 4，x求：该二次函数解析式。15、关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根032kx（1）求 的取值范围； k（2）若 为符合条件的最小整数，求此时方程的根yO5tC8916yO5tA8916yO5tB8916 yO5tD891616、如图，在ACD 中，B 为 AC 上一点，且 ， ， ，CADB42AD求 AB 的长17、列方程解实际问题：2009 年 4 月 7 日，国务院公布了医药
5、卫生体制改革近期重点实施方案（20092011 年 ，某市政府决定 2009 年用于改善医疗卫生服务的经费为 6000万元，并计划 2011 年提高到 7260 万元，若从 2009 年到 2011 年每年的资金投入按相同的增长率递增，求 2009 年到 2011 年的年平均增长率18、已知：正方形 ABCD，GFBE ，求证：EFAE=BEEC四、解答题（本题共 20 分，第 20 题 6 分，第 22 题 4 分，其余每小题 5 分）19、市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可
6、近似的看作一次函数： 设李明每月获得利润为 w（元） ，当销售单价定为105yx多少元时，每月可获得最大利润？AB CDE20、对于抛物线 .243yx（1）它与 x 轴交点的坐标为 ，与 y 轴交点的坐 标为 ，顶点坐标为 ；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； （3）利用以 上信息解答下列问题：若关于 x 的一元二次方程 2430xt（t 为实数）在 x 的范围内有解，则 t 的取值范围是 1721、已知：在 RtABC，C=90，D 是 BC 边的中点，DEAB 于 E，tanB= ，AE=7，12求 DE22、以下两图是一个等腰 RtABC 和一个等边DEF，要求把它们分别分割成三
7、个三角形，使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且ABC 中分得的三个小三角形和 DEF 中分得的三个小三角形分别相似请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数.五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23、已知，如图，D 为ABC 内一点连接 BD、AD，以 BC 为边在ABC 外作CBE=ABD ，BCE=BAD，BE、CE 交于 E，连接 DE.（1）求证： （2）求证：DBEABC.BDEACx y AB CDE24、已知：在梯形 ABCD中， 24BADC ， ， ， 点 M是 AD的中点，M是正三角形动点
8、 P、Q 分别在线段 和 上运动，且MPQ=60保持不变（1）求证：BMPCPQ（2）设 PC= ,MQ= 求 y与 x的函数关系式；x（3）在（2）中，当 取最小值时，判断 的形状，PQC并说明理由25、已知：抛物线 与 轴交于 A（1，0）和 B（ ，0）点，与)0(32abxayx3轴交于 C 点（1）求出抛物线的解析式；（2）设抛物线对称轴与 轴交于 M 点，在对称轴上是否存在 P 点，使 为等腰三角x CM形？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE，CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求此时点 E 的坐
9、标答案：一、选择题1D 2A 3 B 4C5 C6B7D 8A二、填空题9. 2 10. 11. 点 P 与 P之间的距离为 6 ，APB= 150 度.12.15三、解答题13. 4 分(算对一个给 1 分)23325 分14.设 ( )2 分4)(2xay0a代入（0，0）点则有 3 分4)2(解得 4 分1a二次函数解析式 5 分xy15、 （1）方程 有两个不相等的实数根032kx 049)(14)(42kacb9k（2） 为负整数，且 49k 最小=-2当 ,0232xk时 ， 原 方 程 可 化 为0)1(x）（ 1,116、 ，(1 分)A=A（2 分）ADBACD（3 分）CA
10、DB （4 分） AB=1（5 分）4AB17、解：设 2009 年到 2011 年的年平均增长率 x（ 1 分）（3 分） 解得 x=0.1 或-2.1（舍） （4 分）7260)1(60x答：2009 年到 2011 年的年平均增长率 为 10%（ 5 分）5 分1 分2 分3 分4 分60754530ABCDE F1530 15 75306045 3075604530ABCDE F1530 15 75306045 3060454530ABCDE F15301545306045304515 30154530ABCDE F4560 3030456018、证：正方形 ABCD，AB/CD AD
11、/BCGFBE，GF/CD (1 分 ) （2 分） 同理 （3 分）EDGCFEDGAB （4 分 ） EFAE=BEEC（5 分）AB19、由题意，得： w = (x20) y=(x20)( )10x27.35ba答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润20、解：（1）它与 x 轴交点的坐标为 ，与 y 轴交点的坐标为 ，顶点坐标为(1,0) (0,3)； 3 分(2,1)（2）列表：4 分图象如图 3 所示 5 分（3）t 的取值范围是 6 分18t21、解：DEAB 于 E，tanB= = ，设 DE=xBE=2 x（ 1 分）D2BD= = cosB= = （2 分）2Dx
12、5E5C=90，cosB= = = （3 分）ABCDD 是 BC 边的中点，BC=2BD=2 AB= （4 分）x5xBC52AE=7，AB=AE+BE 5 x=7+2x x= （ 5 分）3722解：答案不唯一，以下四个答案供参考：每个图 2 分答案一： 答案二：x 0 1 2 3 4 y 3 0 -1 0 3 图 3答案三： 答案四：23.证明：在CBE 和ABD 中，CBE=ABD, BCE=BAD， （1 分）CBE ABD .（2 分） .（3 分）BDEAC .（4 分）又CBE= ABD，CBE+DBC=ABD+DBC.（5 分）即DBE=ABC.（6 分）DBEABC.（7
13、分）24. 证明：（1） （4 分）在等边 MBC 中，4B， 60 ，60PQ 12PQC BC MP QB Cxy， 4BPxQCy，421（2） （3 分） Q 为直角三角形2134yx当 取最小值时， 2PC P是 BC的中点， MPBC， 而 60Q ， 30CQ ， 9025解：（1）抛物线的解析式为 (2 分)32xy（2）存在符合条件的点 P为(-1, )或 或 或(-1,6) （各 1 分）35)10,()10,(（3）过点 E 作 EF 轴于点 F，设 E（ ，y） （-3x0 ）xx则 )(23)(2)(2ySBOC 8633xx时，2x86maS把 代入 中，33xy415y点的坐标为 （2 分）E)415,(
